五年级下册数学学案 - 长方体和正方体的体积 青岛版

包装盒
——长方体和正方体
【学习内容】
包装盒——长方体和正方体——长方体和正方体的体积
【学习目标】
1．知道长方体、正方体体积的推导过程。
2．会计算长方体、正方体的体积。
3．理解长方体和正方体体积的计算公式。
【学习重难点】
理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
【学习过程】
一、知识链接
1．什么叫体积？ 。常用的体积单位有 。
12134202119600
358470715240002．用体积为 1立方厘米的小正方体拼成 长方体
这个长方体的体积是（ ）
二、自主学习
任务一：推导公式长方体的体积公式
用12个体积为1立方厘米的小正方体摆成长方体：
摆法一： 摆法三：
1513718946941479301644500
摆法二： 摆法四：
36588929906021474051369
把四种不同长方体的摆法的相关数据填入下表
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
小木块数量
长方体体积（立方厘米）
任务二：小组合作
①通过以上实验，再观察这些长、宽、高的数据，结合拼摆成的图形，你们有什么发现？
（ ）
A．由此我们可以推导出长方体的体积公式：
长方体的体积=
B．如果用字母V表示长方体的体积，用ａ，ｂ，ｈ分别表示长方体的长，宽，高，那么长方体的体积公式可以用字母表示为：
Ｖ＝
②根据长方体和正方体的关系，请你推导出正方体的体积公式：
正方体的体积=
用字母表示： 或
任务三：考考你
1．完成下题：
（1）一个砖的长是24cm，宽12cm，厚6cm，它的体积是多少？
（2）一个正方体的棱长是3米 ，它的体积是多少立方米？
2．自我检测
（1）长方体的体积= ，用字母表示：
正方体的体积= ，用字母表示：
（2）求出下列物体的体积
3553460289000285225367800489933212704厘米
004厘米
7分米
47139121185044厘米
004厘米
3768090194926厘米
0026厘米
7分米
7分米
（3）某学校有一个长5米，宽2.2米，深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满？（假设每立方米沙子重1.5吨）
三、练习测验
1．明察秋毫当判官
（1）体积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定相等。（ ）
（2）一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。（ ）
（3）一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，求它的体积，列式为5×4×3。（ ）
（4）0.7 3=0.7×0.7×0.7（ ）
（5）a+a+a=a3（ ）
2．学会知识任我行
（1）一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
（2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
3．解决问题显身手
学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
4．挑战自己快乐
一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具，一个装有水的正方体容器，一把直尺，你能求出这块不规则铁块的体积吗？