人教版数学九年级下册《28．1锐角三角函数（3）》课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册《28．1锐角三角函数（3）》课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 12:34:28 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
28.1锐角三角函数
30°、45°、60°角的三角函数值
人教版数学九年级上册
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即
，
，你还能推导出sin60°的值及
30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
情景导入
1.
理解特殊角的三角函数值的由来。
3.
熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。
2.
运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。
学习目标
两块三角尺中有几个不同的
锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
新知
特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值
∴
探究新知
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
∴
∴
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
三角函数
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
例1
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解：
（1）
cos260°＋sin260°
=
1
（2）
=0
考点探究1
特殊角的三角函数值的运算
提示：sin260°表示（sin60°）2
这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
方法点拨
1.计算：
(1)
sin30°+
cos45°；
解：（1）原式
(2)
sin230°+
cos230°－tan45°.
（2）原式
＝1-1
＝0
巩固练习
解：在
Rt△ABC中
A
B
C
∴
∠A
=
45°.
∵
考点探究2
利用三角函数值求特殊角
例2
(1)
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，
，
，求
∠A
的度数；
探究新知
解：在
Rt△ABO中
A
B
O
∴
α
=
60°.
(2)
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，
，求
α
的度数.
∵
2.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
A
B
C
解：
由勾股定理
∴
∠
A=30°
∠B
=
90°－
∠
A
=
90°－30°=
60°
∴
巩固练习
例3
已知
△ABC
中的
∠A
与
∠B
满足
(1－tanA)2
＋|sinB－
|＝0，试判断
△ABC
的形状．
∴
tanA＝1，
，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴
△ABC
是锐角三角形．
考点探究3
特殊角的三角函数值的应用
解：∵
(1－tanA)2
＋
|
sinB－
|＝0，
∴
∠A＝45°，∠B＝60°，
探究新知
3.
已知：
求∠A，∠B的度数。
解：
即
∴
∴
∵
巩固练习
1．下列各式中不正确的是（
）
A．
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（
）
A．2
B．
C．-1
D．1
B
D
sin260°+cos260°=1
课堂检测
3.求满足下列条件的锐角
α
.
(1)
2sinα
－
=
0；
(2)
tanα－1
=
0.
∴
∠α
=
60°.
(2)
tanα
=1，
解：(1)
，
∴
∠α
=
45°.
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且
，
，则△ABC的形状是（
）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
B
5.
在
△ABC
中，若
，
则∠C
=
.
120°
6.
求下列各式的值：
(1)
1－2
sin30°cos30°；
(2)
3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
；
(4)
答案：(1)
(2)
(3)
2
(4)
7.已知
α
为锐角，且
tanα
是方程
x2
+
2x
－3
=
0
的一个根，求
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)的值．
解：解方程
x2
+
2x
－
3
=
0，得
x1
=
1，x2
=
－3.
∵
tanα
＞0，∴
tanα
=1，∴
α
=
45°.
∴
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)
=
2
sin245°+cos245°－
tan60°
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
.
求tan∠BCM.
E
M
D
C
B
A
解：过点M作ME⊥BC于点E
∴CD=AD,又∵M是AB的中点
∴BE=DE，AD=2ME.
又∵∠B=30°，
∵AD⊥BC，
∴
∴
∴
28.1锐角三角函数
30°、45°、60°角的三角函数值
人教版数学九年级上册
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即
，
，你还能推导出sin60°的值及
30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
情景导入
1.
理解特殊角的三角函数值的由来。
3.
熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角。
2.
运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。
学习目标
两块三角尺中有几个不同的
锐角？分别求出这几个锐角的正
弦值、余弦值和正切值？
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
新知
特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值
∴
探究新知
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
∴
∴
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
45°
60°
sin
a
cos
a
tan
a
三角函数
仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?
例1
求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解：
（1）
cos260°＋sin260°
=
1
（2）
=0
考点探究1
特殊角的三角函数值的运算
提示：sin260°表示（sin60°）2
这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
方法点拨
1.计算：
(1)
sin30°+
cos45°；
解：（1）原式
(2)
sin230°+
cos230°－tan45°.
（2）原式
＝1-1
＝0
巩固练习
解：在
Rt△ABC中
A
B
C
∴
∠A
=
45°.
∵
考点探究2
利用三角函数值求特殊角
例2
(1)
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，
，
，求
∠A
的度数；
探究新知
解：在
Rt△ABO中
A
B
O
∴
α
=
60°.
(2)
如图，AO
是圆锥的高，OB
是底面半径，
，求
α
的度数.
∵
2.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
A
B
C
解：
由勾股定理
∴
∠
A=30°
∠B
=
90°－
∠
A
=
90°－30°=
60°
∴
巩固练习
例3
已知
△ABC
中的
∠A
与
∠B
满足
(1－tanA)2
＋|sinB－
|＝0，试判断
△ABC
的形状．
∴
tanA＝1，
，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴
△ABC
是锐角三角形．
考点探究3
特殊角的三角函数值的应用
解：∵
(1－tanA)2
＋
|
sinB－
|＝0，
∴
∠A＝45°，∠B＝60°，
探究新知
3.
已知：
求∠A，∠B的度数。
解：
即
∴
∴
∵
巩固练习
1．下列各式中不正确的是（
）
A．
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（
）
A．2
B．
C．-1
D．1
B
D
sin260°+cos260°=1
课堂检测
3.求满足下列条件的锐角
α
.
(1)
2sinα
－
=
0；
(2)
tanα－1
=
0.
∴
∠α
=
60°.
(2)
tanα
=1，
解：(1)
，
∴
∠α
=
45°.
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且
，
，则△ABC的形状是（
）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
B
5.
在
△ABC
中，若
，
则∠C
=
.
120°
6.
求下列各式的值：
(1)
1－2
sin30°cos30°；
(2)
3tan30°－tan45°+2sin60°；
(3)
；
(4)
答案：(1)
(2)
(3)
2
(4)
7.已知
α
为锐角，且
tanα
是方程
x2
+
2x
－3
=
0
的一个根，求
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)的值．
解：解方程
x2
+
2x
－
3
=
0，得
x1
=
1，x2
=
－3.
∵
tanα
＞0，∴
tanα
=1，∴
α
=
45°.
∴
2
sin2α
+
cos2α
－
tan
(α+15°)
=
2
sin245°+cos245°－
tan60°
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，M为AB的中点，∠B=30°，
.
求tan∠BCM.
E
M
D
C
B
A
解：过点M作ME⊥BC于点E
∴CD=AD,又∵M是AB的中点
∴BE=DE，AD=2ME.
又∵∠B=30°，
∵AD⊥BC，
∴
∴
∴