四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：1.3动量守恒定律的应用 同步练习（含解析）

1.2动量守恒定律的应用
1．a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s－t图像如图所示。若a球的质量ma=5kg，则b球的质量mb为（　　）
A．5kg B．12.5kg C．7.5kg D．15kg
2．如图所示，小船静止于水面上，站在船尾的人不断将鱼抛向左方船头的舱内，将一定质量的鱼抛完后，关于小船的速度和位移，下列说法正确的是（ ）
A．向左运动，船向左移动了一些
B．小船静止，船向左移动了一些
C．小船静止，船向右移动了一些
D．小船静止，船不移动
3．如图所示，质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB的长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为（不计空气阻力），则（　　）
A．小球冲出B点后做斜上抛运动
B．小球第二次进入轨道后恰能运动到A点
C．小球第一次到达B点时，小车的位移大小是R
D．小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于
4．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动，某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两球相碰后，A球的动能为原来的，则碰后B球的速度是多少（　　）
A． B． C． D．
5．关于动量守恒的条件,下列说法正确的有( )
A．只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒
B．只要系统受外力做的功为零,动量守恒
C．只要系统所受到合外力的冲量为零,动量守恒
D．系统加速度为零,动量不一定守恒
6．光滑绝缘的水平桌面上方存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B俯视图如图所示．一个质量为2m、电荷量为q的带正电小球甲静止在桌面上，另一个大小相同、质量为m的不带电小球乙，以速度v0沿两球心连线向带电小球甲运动，并发生弹性碰撞．假设碰撞后两小球的带电量相同，忽略两小球间静电力的作用．则下列关于甲、乙两小球碰后在磁场中的运动轨迹，说法正确的是
A．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为2︰1
B．甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，半径之比为4︰1
C．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为2︰1
D．甲、乙两小球运动轨迹是内切圆，半径之比为4︰1
7．如图所示，质量均为m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起竖直放置在水平地面上，物体A处于静止状态在A的正上方h高处有一质量也为m的小球C．现将小球C由静止释放，C与A发生碰撞后立刻粘在一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是
A．C与A碰撞后瞬间A的速度大小为
B．C与A碰撞时产生的内能为
C．C与A碰撞后弹簧的最大弹性势能为
D．要使碰后物体B被拉离地面，h至少为
8．如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度向右运动并压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x；现将弹簧一端连接另一质量为m的物体B，静止于光滑水平面上（如图乙所示），物体A以2v0的速度向右运动并压缩弹簧（如图乙所示），测得弹簧的最大压缩量仍为x，AB运动始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A．A 物体的质量为 3m
B．A 物体的质量为 2m
C．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为
9．“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备(火箭(含燃料)、椅子、风筝等)总质量为M，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m的炽热燃气相对地面以v0的速度竖直向下喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．火箭的推力来源于燃气对它的反作用力
B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为
C．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为
D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒
10．某人站在静止于光滑水平面上的平板车，两者质量不同。若人从车头走向车尾，人和车的运动情况为（　　）
A．人加速走动，车也加速运动，两者加速度相同
B．人若匀速走动，则车也匀速运动
C．人若停下，则车也停下
D．不管人如何走动，任意时刻人与车的动量总相同
11．如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为__________；滑块相对于盒运动的路程为__________．
12．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量， 他进行了如下操作：首先将船挨着码头自由停泊，然后他从船尾走到船头后停下，用卷尺测出船头离岸的距 离 d，然后用卷尺测出船长 L.已知他自身的质量为 m，（忽略水的阻力）则渔船的质量为________________
13．一辆平板车沿光滑的水平面运动，车的质量为M＝18kg，运动速度为v0＝4m/s。若一个质量为m＝2kg的沙包从高5m处落入车内，则车的速度变为多少？；若将一个质量为m＝2 kg的沙包，以v′＝5 m/s的速度迎面水平扔入车内，则车的速度变为多少？。
14．如图所示，用不可伸长的细线悬挂一质量为M=1kg的木块，木块处于静止状态。现有一质量为m=10g的子弹以初速度v0=300m/s自方水平地射穿木块，木块上升的最大高度h=0.2m，g取10m/s2。求：
(1)射出木块时的速度v；
(2)若子弹射穿木块的时间为t=0.01s，子弹对木块的平均作用力F大小为多少？
15．如图所示，一个半径足够大的光滑圆弧ABC位于竖直平面内，圆弧与光滑水平平台相切于C点且固定在平台上，另一个半径为R的半圆弧位于竖直平面内，其圆心恰为平台的右端点O，质量为m的小物块甲放在O点，质量为3m的小物块乙从圆弧ABC上的某点由静止开始下滑，物块乙滑到平台右端和物块甲相碰，碰后甲做平抛运动，落到半圆弧上后不再弹起。两物块均可视为质点：
(1)若甲的落点与O点的连线与水平方向的夹角为α，求甲碰后瞬间的速度大小；
(2)若甲落到半圆弧上某点的动能最小，求此时对应的甲碰后瞬间的速度大小；
(3)求满足第(2)问条件时，物块乙开始下滑时距平台高度的可能值。
参考答案
1．B
【解析】
根据位移－时间图象的斜率等于速度可知，碰撞前，b的速度为0，a的速度为
碰撞后，a的速度为
b的速度为
取碰撞前a速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【解析】
人、船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，由动量守恒定律可知，最终，船是静止的；在人将鱼向左抛出而鱼没有落入船舱的过程中，鱼具有向左的动量，由动量守恒定律可知，船（包括人）具有向右的动量，船要向右移动，鱼落入船舱后船即停止运动，如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移一些；
A. 向左运动，船向左移动了一些，与结论不相符，选项A不符合题意；
B. 小船静止，船向左移动了一些，与结论不相符，选项B不符合题意；
C. 小船静止，船向右移动了一些，与结论相符，选项C符合题意；
D. 小船静止，船不移动，与结论不相符，选项D不符合题意；
3．C
【解析】
A．小球与小车组成的系统在水平方向系统动量守恒，开始系统在水平方向动量为零，小球离开小车时两者水平速度相等，由于系统在水平方向初动量为零，在水平方向，由动量守恒定律可知，系统末状态在水平方向动量也为零，即小球离开小车时小车与小球在水平方向的速度为零，小球离开小车时的速度方向竖直向上，小球离开小车后做竖直上抛运动，故A错误；
BD．从小球开始下落到小球离开小车上升到最高点过程，由能量守恒定律得
则小球第一次通过轨道时，克服摩擦力做功
W=mgh
小球第二次通过轨道时，由于在对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，克服摩擦力做功小于mgh，小球第二次进入轨道后可以从A点冲出轨道，故BD错误；
C．小球第一次到达B点时，设小车的位移大小为x，则小球的位移大小为2R-x，系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mv-mv′=0
即
解得
x=R
即小球第一次到达B点时，小车的位移大小是R，故C正确；
故选C。
4．B
【解析】
ABCD．根据碰后A球的动能变为原来的得
解得
或
碰撞过程中A、B球组成的系统动量守恒，则有
解得
或
当时，A的速度大于B的速度，不符合实际，故B正确，ACD错误。
故选B。
5．C
【解析】
A．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；
B．系统受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半圆的过程中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；
C．力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；
D．系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D错误；
故选C。
6．B
【解析】
不带电小乙球与带正电小甲球发生弹性碰撞，系统动量守恒和机械能守恒，规定速度v0方向为正方向，设碰撞后甲球的速度为，乙球的速度为，则有：，，解得：，，根据左手定则可知甲、乙两小球运动轨迹是外切圆，根据洛伦磁力提供向心力可得，半径之比为，故选项B正确，A、C、D错误；
故选B．
7．ABD
【解析】
对C自由下落过程，由机械能守恒得：，解得：，对C与A组成的系统，取向下为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故A正确；C与A碰撞时产生的内能为：，故B正确；当AC速度为零时，弹簧的弹性势能有最大值，，故C错误；开始时弹簧的压缩量为：，碰后物体B刚被拉离地面时弹簧伸长量为：，则AC将上升2H，弹簧弹性势能不变，由系统的机械能守恒得：，解得：，故D正确．所以ABD正确，C错误．
8．AC
【解析】
当弹簧固定时，当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，A的动能转化为弹簧的弹性势能，设A的质量为，最大的弹性势能为，根据系统的机械能守恒
当弹簧一端连接另一质量为m的物体B时，A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设A、B速度为v，由动量定理得
由机械能守恒定理得
联立解得
选项A、C正确，B、D错误。
故选A、C。
9．AB
【解析】
A．火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，故A正确；
B．在燃气喷出后的瞬间，视万户及所携设备(火箭(含燃料)、椅子、风筝等)为系统，动量守恒，设火箭的速度大小为v，规定火箭运动方向为正方向，则有
解得火箭的速度大小为
故B正确；
C．喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度为
故C错误；
D．在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
10．BC
【解析】
A．人对车的作用力和车对人的作用力互为作用力和反作用力，故其大小相等方向相反，因人和车的质量不同，故加速度不同，故A错误；
B．根据人和车组成的系统动量守恒有
可知人与车速度的大小与它们的质量成反比，而质量之比是定值，故人匀速走动，则车也匀速运动，故B正确；
C．因为人和车组成的系统水平方向动量守恒，故不管人如何走动，人和车的总动量等于开始时的动量0，而开始时人和车均静止，故人若停下，则车也停下，故C正确；
D．因人和车的总动量等于开始时的动量0，所以任意时刻人与车的动量大小相等，方向相反，故D错误。
故选BC。
11． ； ；
【解析】
设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒：mv=（m+2m）v共,解得：，根据能量守恒可得：，解得：．
12．
【解析】
[1]设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。取船的速度为正方向。
根据动量守恒定律得：
Mv-mv′=0
解得，船的质量：
13．3.6 m/s；3.1 m/s
【解析】
若沙包从高处落入车内，则车和沙包组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
若沙包迎面水平扔入车内，根据动量守恒定律有
解得
14．(1)100m/s；(2)200N
【解析】
(1)设子弹射穿木块获得速度为，木块上摆过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得
子弹射穿木块过程系统的动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
联立并代入数据解得
，
②以木块为研究对象，由动量定理可得
代入数据解得
15．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由平抛运动规律得
联立解得
(2)设此时位移与水平方向夹角为，由平抛运动规律得
联立解得
则有
且
联立有
当
时速度最小，即
，
则
(3)由动量守恒可知
且
由能量守恒可知
联立解得