随机事件的概率(公开课）
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(共29张PPT)
开化华埠中学 汪水明
人教版A版普通高中数学(必修3)第三章
问题： 开化县一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但你知道明年的开化县一年里 哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪？
美丽的钱江源
一举走向世界
人教版A版普通高中数学(必修3)第三章
我们把上述事件叫做必然事件，请你小结必然事件的定义
问题探究一
明天，地球还会转动
在地球上，抛出的篮球会下落
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会一定融化。
问题探究一
一天内，在常温下，
这块石头一定会被风化。
我们把上述两个事件叫做不可能事件，请你小结不可能事件的定义
问题探究一
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
（2）在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
杜丽下一枪中十环
问题探究一
我们把上述三个事件叫做随机事件，请你小结随机事件的定义
问题探究一
这两人各买1张彩票，她们中奖了
转盘转动后，指针指向黄色区域
注意
（1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来进行分类的；
（2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变.
（2）在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
（3）在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫”;
（2）“当 x 是实数时，x2 ≥ 0”；
（3）“没有水分，种子发芽”；
（4）“打开电视机,正在播放新闻” .
你还能能举出一些现实生活中的必然
事件、不可能事件和随机事件的实例吗？
思考
1虽然不知道明年的开化县一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是开化一年四季的气候变化规律，风景宜人，大家公认为全国最适合居住的地方之一 ，为什么？
2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是我下一枪中十环的可能性大？为什么？
问题探究二
抛掷硬币试验中正面朝上的概率是多少？
物体的大小用质量多少、体积大小等来度量，
学的高低常用考试分数来衡量.
对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们用概率来度量，
那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？
问题探究二
试验
那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？
让我们来做一个试验：
试验次数 正面向上的次数 正面向上的比例
注：
投10次硬币、并记录正面向上的次数，算出正面向上的比例，填好表格。
1. 频率的定义
).
(
,
.
,
,
,
A
f
A
n
n
A
n
A
n
n
n
A
A
作
并记
发生的频率
称为事件
比值
生的频数
发
称为事件
发生的次数
事件
次试验中
在这
次试验
进行了
在相同的条件下
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
历史上也曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
抛硬币试验
结论：
当试验次数很大时，硬币正面向上的频率接近于常数0.5，并在其附近摆动.
抛掷次数n
频率nA/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作： P(A)。
两点注意：
1.随机事件A的概率范围
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1 ， 随机事件的概率是0(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定。
(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关。
(4)随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。
(3)概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
(5)概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
2.频率与概率的区别与联系：
1虽然不知道明年的开化县一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是开化一年四季的气候变化规律，风景宜人，大家公认为全国最适合居住的地方之一 ，为什么？
2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是我下一枪中十环的可能性大？为什么？
解决问题
（1）事件的分类；
（2）随机事件概率与频率的区别与联系；
必然事件、不可能事件和随机事件．
（3）统计的思想方法．
试验、观察、探究、归纳和总结．
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
练一练
B
C
3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 30 40
进球频率
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.
概率约是0.8
0.80
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.75
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
1名数学家＝10个师
这个故事告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着未来，改变着世界,改变着着我们周围的一切。
(1)课本练习P113的1、2
(2)思考题：
随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？
开化华埠中学 汪水明
人教版A版普通高中数学(必修3)第三章
问题： 开化县一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但你知道明年的开化县一年里 哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪？
美丽的钱江源
一举走向世界
人教版A版普通高中数学(必修3)第三章
我们把上述事件叫做必然事件，请你小结必然事件的定义
问题探究一
明天，地球还会转动
在地球上，抛出的篮球会下落
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会一定融化。
问题探究一
一天内，在常温下，
这块石头一定会被风化。
我们把上述两个事件叫做不可能事件，请你小结不可能事件的定义
问题探究一
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
（2）在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
杜丽下一枪中十环
问题探究一
我们把上述三个事件叫做随机事件，请你小结随机事件的定义
问题探究一
这两人各买1张彩票，她们中奖了
转盘转动后，指针指向黄色区域
注意
（1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来进行分类的；
（2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变.
（2）在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
小结
（3）在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.
判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）“某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫”;
（2）“当 x 是实数时，x2 ≥ 0”；
（3）“没有水分，种子发芽”；
（4）“打开电视机,正在播放新闻” .
你还能能举出一些现实生活中的必然
事件、不可能事件和随机事件的实例吗？
思考
1虽然不知道明年的开化县一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是开化一年四季的气候变化规律，风景宜人，大家公认为全国最适合居住的地方之一 ，为什么？
2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是我下一枪中十环的可能性大？为什么？
问题探究二
抛掷硬币试验中正面朝上的概率是多少？
物体的大小用质量多少、体积大小等来度量，
学的高低常用考试分数来衡量.
对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们用概率来度量，
那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？
问题探究二
试验
那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？
让我们来做一个试验：
试验次数 正面向上的次数 正面向上的比例
注：
投10次硬币、并记录正面向上的次数，算出正面向上的比例，填好表格。
1. 频率的定义
).
(
,
.
,
,
,
A
f
A
n
n
A
n
A
n
n
n
A
A
作
并记
发生的频率
称为事件
比值
生的频数
发
称为事件
发生的次数
事件
次试验中
在这
次试验
进行了
在相同的条件下
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
历史上也曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
抛硬币试验
结论：
当试验次数很大时，硬币正面向上的频率接近于常数0.5，并在其附近摆动.
抛掷次数n
频率nA/n
0.5
1
2048
4040
12000
24000
30000
72088
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作： P(A)。
两点注意：
1.随机事件A的概率范围
必然事件的概率为1，不可能事件的概率是0。即0≤P(A)≤1 ， 随机事件的概率是0
(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关。
(4)随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。
(3)概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
(5)概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
2.频率与概率的区别与联系：
1虽然不知道明年的开化县一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是开化一年四季的气候变化规律，风景宜人，大家公认为全国最适合居住的地方之一 ，为什么？
2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是我下一枪中十环的可能性大？为什么？
解决问题
（1）事件的分类；
（2）随机事件概率与频率的区别与联系；
必然事件、不可能事件和随机事件．
（3）统计的思想方法．
试验、观察、探究、归纳和总结．
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列说法正确的是 ( )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
练一练
B
C
3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 8 10 15 20 30 40 50
进球次数 6 8 12 17 25 30 40
进球频率
计算表中进球的频率;
这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能
投中8次吗
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为80%.
概率约是0.8
0.80
0.75
0.80
0.80
0.85
0.83
0.75
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
1名数学家＝10个师
这个故事告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着未来，改变着世界,改变着着我们周围的一切。
(1)课本练习P113的1、2
(2)思考题：
随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？