四川省资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：2.3光谱 氢原子光谱 学业测评（含解析）
文档属性
| 名称 | 四川省资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：2.3光谱 氢原子光谱 学业测评（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 256.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-12 12:54:27 | ||
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文档简介
2.3光谱氢原子光谱
1．如图是氢原子的能级图。一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁，则以下判断正确的是( )
A．该氢原子最多可辐射出6种不同频率的光子
B．该氢原子跃迁到基态时需要吸收12.75 eV的能量
C．该氢原子只有吸收0.85 eV的光子时才能电离
D．该氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量是特定值
2．物理学重视逻辑，崇尚理性，其理论总是建立在对事实观察的基础上。下列说法正确的是( )
A．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
B．汤姆孙发现电子后使人们认识到原子具有核式结构
C．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的
D．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
3．下列说法中不符合物理史实的是（ ）
A．汤姆孙提出了原子的“西瓜模型”
B．粒子的散射实验表明原子核具有复杂结构
C．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的实验规律
D．密立根通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷
4．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射波长为的光子，若从能级B跃迁到能级C时，吸收波长时的光子.已知，则氢原子从能级C跃迁到能级A时
A．辐射波长为的光子
B．辐射波长为的光子
C．吸收波长为的光子
D．吸收波长为的光子
5．如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从n=5能级跃迁到n=2能级可产生a光，从n=4能级跃迁到n=2能级可产生b光，a、b光照射到逸出功为2. 29eV的金属钠表面均可产生光电效应，则（ ）
A．a光的频率小于b光的频率
B．a光的波长大于b光的波长
C．a光照射所产生的光电子最大初动能
D．b光照射所产生的光电子最大初动能
6．图示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁；下列说法正确，的是（ ）
A．一个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时发出10种不同频率的光
B．一群处于n=4激发态的氢原子，向低能级跃迁时可以发出6种不同频率的光
C．用12eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=2能级
D．氢原子中的电子从高能级向低能级跃迁时动能增大，氢原子的电势能增大
7．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核的物理研究中有很重要的作用，如图为μ氢原子的能级示意图.假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为v1、v2、v3、v4、v5和v6的光，且能量依次增大，则E等于（ ）
A．hv3 B．h（v5+v6） C．h（v3-v1） D．hv4
8．如图为氢原子能级图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，则
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子的能量是量子化的，各能级对应的能量是特定的
C．频率最小的光是由n=4能级跃迁到n=3能级产生的
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可产生4种不同频率的光子
9．如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于的激发态，当向低能级跃进时将向外辐射出光子，关于这些光子，下列说法正确的是
A．波长最小的光是由能级跃迁到能级产生的
B．频率最小的光是由能级跃迁到能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．从能级跃迁到能级时只辐射特定频率的光子
10．如图所示为氢原子的能级示意图．现用能量介于10～12.9eV范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（?? ）
A．照射光中只有一种频率的光子被吸收?? B．照射光中有三种频率的光子被吸收
C．氢原子发射出三种不同波长的光? D．氢原子发射出六种不同波长的光
11．各种原子的光谱都是________，说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是________的。因此这些亮线称为原子的________。
12．巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式＝R，式中n＝3，4，5…在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为________。
13．用波长为λ=50nm的紫外线能否使处于基态的氢原子电离？电离后的电子速率将是多大？（氢原子的基态能量为-13.6eV，电子质量为0.91×10-30kg）
14．已知氢原子处于基态时，原子的能量E1=-13.6 eV，电子轨道半径r1=0.53×10-10 m;氢原子处于n=2能级时，原子的能量E2=-3.4 eV，此时电子轨道半径r2=4r1，元电荷e=1.6×10-19 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2。
(1)氢原子处于基态时，电子的动能是多少?原子系统的电势能是多少?
(2)氢原子处于n=2能级时，电子的动能是多少?原子系统的电势能又是多少?
(3)你能否根据计算结果猜想处于n能级的氢原子系统的电势能表达式?
参考答案
1．D
【解析】
本题研究的是单个氢原子，单个处于n能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出n－1条不同频率的光子，故该氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光子，故A错误；该氢原子跃迁到基态时需要释放－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV的能量，故B错误；只要吸收的光子的能量大于0.85 eV，该氢原子就能电离，故C错误；氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量等于两能级的能量差，此能量差为一特定值，故D正确。
2．A
【解析】
α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据，选项A正确；汤姆孙发现电子后使人们认识到原子具有复杂的结构，选项B错误；密立根油滴实验测出了电子的电荷量，发现了电荷量的量子化，不明说明核外电子的轨道是不连续的，故C错误。玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，只能解释氢原子光谱，说明玻尔提出的原子定态概念仍有局限性．但是不能说明玻尔提出的原子定态概念是错误的，选项D错误.
3．B
【解析】
汤姆孙提出了原子的“西瓜模型”，A正确；α粒子散射实验表明，原子具有核式结构，卢瑟福的原子核式结构学说能很好地解释α粒子的散射实验事实，B错误；玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱特征，C正确；密立根著名的“油滴实验”精确测定了电子的电荷量，D正确．
4．B
【解析】
AB．因为λ1＞λ2，根据，知v1＜v2，从能级A跃迁到能级B辐射光子的能量小于从能级B跃迁到能级C吸收光子的能量，所以C能级能量比A能级能量大，从能级C跃迁到能级A时辐射光子，C、A间的能级差.又由于，解得，A错误B正确。
CD．根据以上分析可知，C能级能量比A能级能量大，从能级C跃迁到能级A时辐射光子，CD错误。
5．C
【解析】
AB.根据能级跃迁知识得：?E1=E5?E2＝?0.54?(?3.4)＝2.86eV，?E2=E4?E2＝?0.85?(?3.4)＝2.55eV，显然a光子的能量大于b光子，即a光子的频率大，波长短，故AB错误。
C.根据光电效应可知，a光照射所产生的光电子的最大初动能为：Eka=?E1-W0=2.86-2.29=0.57eV，选项C正确；
D.b光照射后的最大初动能为：Ekb=?E2-W0=2.55-2.29=0.26eV，选项D错误。
6．B
【解析】
A、一个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时，最多放出4种不同频率的光子，故A错误。B、根据知，一群处于n=4激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可以放出6种不同频率的光子，故B正确。C、用12eV的光子照射处于基态的氢原子时，该光子能量不能被吸收发生跃迁，故C错误。D、氢原子中的电子从高能级到低能级跃迁时，原子能量减小，根据得，电子动能增大，则氢原子的电势能减小，故D错误。故选B。
【点睛】本题考查了能级跃迁的基本运用，知道能级间跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，注意一个氢原子和一群氢原子的区别，不能拿到题目就用数学组合公式进行求解。
7．A
【解析】
设μ氢原子吸收能量后从n=2能级跃迁到m能级，然后从m能级向较低能级跃迁，若从m能级向低能级跃迁时如果直接跃迁到基态n=1能级，则辐射的能量最大，否则跃迁到其他较低的激发态时μ氢原子仍不稳定，将继续向基态和更低的激发态跃迁，故总共可以产生的辐射光子的种类为，解得m=4，即μ氢原子吸收能量后先从n=2能级跃迁到n=4能级，然后从n=4能级向低能级跃迁，辐射的光子按能量从小到大的顺序排列为n=4→n=3，n=3→n=2，n=4→n=2，n=2→n=1，n=3→n=1，n=4→n=1，所以能量E与hv3相等。
A. hv3与计算结果相符，A正确。
B. h（v5+v6）与计算结果不符，B错误。
C. h（v3-v1）与计算结果不符，C错误。
D. hv4与计算结果不符，D错误。
8．BC
【解析】
A．根据玻尔原子理论可知，这些氢原子辐射出的光的频率是不连续的。故A错误；
B．根据玻尔原子理论可知，氢原子的能量是量子化的，各能级对应的能量是特定的，故B正确；
C．由图可知处于激发态n=4的氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时，能级差最小，放出光子的能量最小，频率最小，故C正确；
D．根据=6，所以大量处于n=4能级的氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故D错误。
9．AD
【解析】
A.根据Em-En=h，由n=4能级跃迁到n=1能级产生的光，能量最大，波长最短，故A正确；
B.由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光子能量最小，频率最小，故B错误；
C.大量的氢原子处于n=4的激发态，可能发出光子频率的种数n==6．故C错误；
D.从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量E=E2-E1=-3.4ev-（-13.6）ev=10.2ev。故D正确。
10．BD
【解析】
因为-13.6+10 eV =-3.6eV，-13.6eV+12.9eV=-0.7eV，据-3.6eV＜-3.4eV，-0.7eV＞-0.85eV可知，照射光中有三种频率的光子被吸收，氢原子吸收光子后能跃迁到的最高能级为n=4能级．根据知，氢原子发射出六种不同波长的光．故BD正确，AC错误．
11．线状谱；不一样；特征谱线
【解析】原子的光谱都是线状谱，不同原子的发光频率是不一样，亮线称为特征谱线。
12．
【解析】巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时波长最小，λmin＝，故＝。
13．能， 2.0×106m/s
【解析】
要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：．
【详解】
氢原子在基态时所具有的能量为-13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远，
根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．，所以，
波长为λ=50nm的紫外线频率，所以能使处于基态的氢原子电离；
波长为λ=50nm的紫外线能量，电离后的电子动能，解得．
14．(1)13.6 eV -27.2 eV(2)3.40 eV -6.8 eV(3)Epn=-k
【解析】（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为
根据库仑力提供向心力：
电子的动能．
根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，
所以原子的电势能．
（2）设氢原子处于基态时核外电子的速度为
根据库仑力提供向心力：
电子的动能．
根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，
所以原子的电势能．
（3）故从上面的推导可知
1．如图是氢原子的能级图。一个氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁，则以下判断正确的是( )
A．该氢原子最多可辐射出6种不同频率的光子
B．该氢原子跃迁到基态时需要吸收12.75 eV的能量
C．该氢原子只有吸收0.85 eV的光子时才能电离
D．该氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量是特定值
2．物理学重视逻辑，崇尚理性，其理论总是建立在对事实观察的基础上。下列说法正确的是( )
A．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
B．汤姆孙发现电子后使人们认识到原子具有核式结构
C．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的
D．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
3．下列说法中不符合物理史实的是（ ）
A．汤姆孙提出了原子的“西瓜模型”
B．粒子的散射实验表明原子核具有复杂结构
C．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱的实验规律
D．密立根通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷
4．氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射波长为的光子，若从能级B跃迁到能级C时，吸收波长时的光子.已知，则氢原子从能级C跃迁到能级A时
A．辐射波长为的光子
B．辐射波长为的光子
C．吸收波长为的光子
D．吸收波长为的光子
5．如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从n=5能级跃迁到n=2能级可产生a光，从n=4能级跃迁到n=2能级可产生b光，a、b光照射到逸出功为2. 29eV的金属钠表面均可产生光电效应，则（ ）
A．a光的频率小于b光的频率
B．a光的波长大于b光的波长
C．a光照射所产生的光电子最大初动能
D．b光照射所产生的光电子最大初动能
6．图示为氢原子的能级示意图，关于氢原子跃迁；下列说法正确，的是（ ）
A．一个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时发出10种不同频率的光
B．一群处于n=4激发态的氢原子，向低能级跃迁时可以发出6种不同频率的光
C．用12eV的光子照射处于基态的氢原子时，电子可以跃迁到n=2能级
D．氢原子中的电子从高能级向低能级跃迁时动能增大，氢原子的电势能增大
7．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核的物理研究中有很重要的作用，如图为μ氢原子的能级示意图.假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为v1、v2、v3、v4、v5和v6的光，且能量依次增大，则E等于（ ）
A．hv3 B．h（v5+v6） C．h（v3-v1） D．hv4
8．如图为氢原子能级图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，则
A．氢原子的发射光谱是连续谱
B．氢原子的能量是量子化的，各能级对应的能量是特定的
C．频率最小的光是由n=4能级跃迁到n=3能级产生的
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可产生4种不同频率的光子
9．如图所示为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于的激发态，当向低能级跃进时将向外辐射出光子，关于这些光子，下列说法正确的是
A．波长最小的光是由能级跃迁到能级产生的
B．频率最小的光是由能级跃迁到能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．从能级跃迁到能级时只辐射特定频率的光子
10．如图所示为氢原子的能级示意图．现用能量介于10～12.9eV范围内的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（?? ）
A．照射光中只有一种频率的光子被吸收?? B．照射光中有三种频率的光子被吸收
C．氢原子发射出三种不同波长的光? D．氢原子发射出六种不同波长的光
11．各种原子的光谱都是________，说明原子只发出几种特定频率的光。不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是________的。因此这些亮线称为原子的________。
12．巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式＝R，式中n＝3，4，5…在氢原子光谱可见光区，最长波长与最短波长之比为________。
13．用波长为λ=50nm的紫外线能否使处于基态的氢原子电离？电离后的电子速率将是多大？（氢原子的基态能量为-13.6eV，电子质量为0.91×10-30kg）
14．已知氢原子处于基态时，原子的能量E1=-13.6 eV，电子轨道半径r1=0.53×10-10 m;氢原子处于n=2能级时，原子的能量E2=-3.4 eV，此时电子轨道半径r2=4r1，元电荷e=1.6×10-19 C，静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2。
(1)氢原子处于基态时，电子的动能是多少?原子系统的电势能是多少?
(2)氢原子处于n=2能级时，电子的动能是多少?原子系统的电势能又是多少?
(3)你能否根据计算结果猜想处于n能级的氢原子系统的电势能表达式?
参考答案
1．D
【解析】
本题研究的是单个氢原子，单个处于n能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出n－1条不同频率的光子，故该氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出3种不同频率的光子，故A错误；该氢原子跃迁到基态时需要释放－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV的能量，故B错误；只要吸收的光子的能量大于0.85 eV，该氢原子就能电离，故C错误；氢原子向低能级跃迁时，向外辐射的光子的能量等于两能级的能量差，此能量差为一特定值，故D正确。
2．A
【解析】
α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据，选项A正确；汤姆孙发现电子后使人们认识到原子具有复杂的结构，选项B错误；密立根油滴实验测出了电子的电荷量，发现了电荷量的量子化，不明说明核外电子的轨道是不连续的，故C错误。玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，只能解释氢原子光谱，说明玻尔提出的原子定态概念仍有局限性．但是不能说明玻尔提出的原子定态概念是错误的，选项D错误.
3．B
【解析】
汤姆孙提出了原子的“西瓜模型”，A正确；α粒子散射实验表明，原子具有核式结构，卢瑟福的原子核式结构学说能很好地解释α粒子的散射实验事实，B错误；玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释了氢原子光谱特征，C正确；密立根著名的“油滴实验”精确测定了电子的电荷量，D正确．
4．B
【解析】
AB．因为λ1＞λ2，根据，知v1＜v2，从能级A跃迁到能级B辐射光子的能量小于从能级B跃迁到能级C吸收光子的能量，所以C能级能量比A能级能量大，从能级C跃迁到能级A时辐射光子，C、A间的能级差.又由于，解得，A错误B正确。
CD．根据以上分析可知，C能级能量比A能级能量大，从能级C跃迁到能级A时辐射光子，CD错误。
5．C
【解析】
AB.根据能级跃迁知识得：?E1=E5?E2＝?0.54?(?3.4)＝2.86eV，?E2=E4?E2＝?0.85?(?3.4)＝2.55eV，显然a光子的能量大于b光子，即a光子的频率大，波长短，故AB错误。
C.根据光电效应可知，a光照射所产生的光电子的最大初动能为：Eka=?E1-W0=2.86-2.29=0.57eV，选项C正确；
D.b光照射后的最大初动能为：Ekb=?E2-W0=2.55-2.29=0.26eV，选项D错误。
6．B
【解析】
A、一个处于n=5激发态的氢原子，向低能级跃迁时，最多放出4种不同频率的光子，故A错误。B、根据知，一群处于n=4激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可以放出6种不同频率的光子，故B正确。C、用12eV的光子照射处于基态的氢原子时，该光子能量不能被吸收发生跃迁，故C错误。D、氢原子中的电子从高能级到低能级跃迁时，原子能量减小，根据得，电子动能增大，则氢原子的电势能减小，故D错误。故选B。
【点睛】本题考查了能级跃迁的基本运用，知道能级间跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差，注意一个氢原子和一群氢原子的区别，不能拿到题目就用数学组合公式进行求解。
7．A
【解析】
设μ氢原子吸收能量后从n=2能级跃迁到m能级，然后从m能级向较低能级跃迁，若从m能级向低能级跃迁时如果直接跃迁到基态n=1能级，则辐射的能量最大，否则跃迁到其他较低的激发态时μ氢原子仍不稳定，将继续向基态和更低的激发态跃迁，故总共可以产生的辐射光子的种类为，解得m=4，即μ氢原子吸收能量后先从n=2能级跃迁到n=4能级，然后从n=4能级向低能级跃迁，辐射的光子按能量从小到大的顺序排列为n=4→n=3，n=3→n=2，n=4→n=2，n=2→n=1，n=3→n=1，n=4→n=1，所以能量E与hv3相等。
A. hv3与计算结果相符，A正确。
B. h（v5+v6）与计算结果不符，B错误。
C. h（v3-v1）与计算结果不符，C错误。
D. hv4与计算结果不符，D错误。
8．BC
【解析】
A．根据玻尔原子理论可知，这些氢原子辐射出的光的频率是不连续的。故A错误；
B．根据玻尔原子理论可知，氢原子的能量是量子化的，各能级对应的能量是特定的，故B正确；
C．由图可知处于激发态n=4的氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级时，能级差最小，放出光子的能量最小，频率最小，故C正确；
D．根据=6，所以大量处于n=4能级的氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故D错误。
9．AD
【解析】
A.根据Em-En=h，由n=4能级跃迁到n=1能级产生的光，能量最大，波长最短，故A正确；
B.由n=4能级跃迁到n=3能级产生的光子能量最小，频率最小，故B错误；
C.大量的氢原子处于n=4的激发态，可能发出光子频率的种数n==6．故C错误；
D.从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子的能量E=E2-E1=-3.4ev-（-13.6）ev=10.2ev。故D正确。
10．BD
【解析】
因为-13.6+10 eV =-3.6eV，-13.6eV+12.9eV=-0.7eV，据-3.6eV＜-3.4eV，-0.7eV＞-0.85eV可知，照射光中有三种频率的光子被吸收，氢原子吸收光子后能跃迁到的最高能级为n=4能级．根据知，氢原子发射出六种不同波长的光．故BD正确，AC错误．
11．线状谱；不一样；特征谱线
【解析】原子的光谱都是线状谱，不同原子的发光频率是不一样，亮线称为特征谱线。
12．
【解析】巴耳末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6。n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax＝；n＝6时波长最小，λmin＝，故＝。
13．能， 2.0×106m/s
【解析】
要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：．
【详解】
氢原子在基态时所具有的能量为-13.6eV，将其电离变是使电子跃迁到无穷远，
根据玻尔理论所需的能量为13.6eV的能量．，所以，
波长为λ=50nm的紫外线频率，所以能使处于基态的氢原子电离；
波长为λ=50nm的紫外线能量，电离后的电子动能，解得．
14．(1)13.6 eV -27.2 eV(2)3.40 eV -6.8 eV(3)Epn=-k
【解析】（1）设氢原子处于基态时核外电子的速度为
根据库仑力提供向心力：
电子的动能．
根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，
所以原子的电势能．
（2）设氢原子处于基态时核外电子的速度为
根据库仑力提供向心力：
电子的动能．
根据氢原子在基态时能量等于势能与动能之和，
所以原子的电势能．
（3）故从上面的推导可知