四川省资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：2.4玻尔的原子模型 能级 学业测评（含解析）

2.4玻尔的原子模型能级
1．如图为玻尔理论的氢原子能级图，当一群处于激发态n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中有两种频率的光能使某种金属产生光电效应，以下说法中正确的是（　　）
A．这群氢原子向低能级跃迁时能发出6种频率的光
B．这种金属的逸出功一定小于10.2 eV
C．用波长最短的光照射该金属时光电子的最大初动能一定大于3.4eV
D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光一定能够使该金属产生光电效应
2．子与氢原子核（质子）构成的原子称为氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核的物理研究中有很重要作用，如图氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于能级的氢原子，氢原子吸收光子后，发出频率为....和的光，且依次增大，则E等于（ ）
A． B． C． D．
3．根据玻尔模型，原子中电子绕核运转的半径（　　）
A．可以取任意值 B．可以在某一范围内取任意值
C．可以取一系列不连续的任意值 D．是一系列不连续的特定值
4．如图所示，是氢原子的核式结构模型，若氢原子的核外电子由轨道1跃迁到轨道2上，下列说法正确的是（　　）
A．核外电子受力变小
B．核外电子做圆周运动的周期变大
C．根据α粒子散射实验，玻尔提出了原子的能级假设
D．根据玻尔理论，氢原子要辐射一定频率的光子
5．如图所示是玻尔理论中氢原子的能级图,现让一束单色光照射一群处于基态的氢原子,受激发的氢原子能自发地辐射出三种不同频率的光,则照射氢原子的单色光的光子能量为( 　　　)
A．13.6eV B．12.09eV C．10.2eV D．3.4eV
6．关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是（　　）
A．电子只能通过吸收或放出一定频率的光子才能在轨道间实现跃迁
B．电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，动能增大，原子的能量也增大
C．按照玻尔的观点，电子在定态轨道上运行时一定不向外辐射电磁波
D．电子绕着原子核做匀速圆周运动，在外层轨道运动的周期比在内层轨道的周期小
7．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图。下列说法正确的是
A．处于n=4能级的μ氢原子，可辐射出3种频率的光子
B．处于n=4能级的μ氢原子，向n=1能级跃迁时辐射光子的波长最短
C．处于基态的μ氢原子，吸收能量为2200eV的光子可跃迁到n=3的能级
D．处于基态的μ氢原子，吸收能量为2529.6eV的光子可电离
8．如图所示为氢原子的能级图。光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是（　　）
A．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辐射光的波长最短
B．辐射光中，光子能量为0.31eV的光波长最长
C．用此光子照射基态的氢原子，能够使其电离
D．用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子，能够使其电离
9．如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是（　　）
A．λ1>λ3 B．
C．λ3 <λ2 D．
10．如图所示，一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν1=ν2+ν3
D．hν1=hν2+hν3
11．一群处于量子数n = 3的激发态氢原子向低能级跃迁时，可能发出的光谱线条数是___________。
12．如图甲所示为研究发生光电效应时通过光电管上的电流随电压变化的电路，用频率为υ的单色光照射阴极K时，能发生光电效应，改变光电管两端的电压，测得电流随电压变化的图象如图乙所示，已知电子的带电荷量为e，真空中的光速为c，普朗克常量为h．
①阴极K的极限频率υ0＝______；
②若用上述单色光照射一群处于基态的氢原子，恰能使氢原子跃迁到n＝4的激发态，氢原子处于基态时的能量E1＝______．
13．已知氢原子基态的电子轨道半径r1=5.30×10-11 m，量子数为 n的能级值为，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C，元电荷e=1.60×10-19 C，普朗克常量h=6.63×10-34 J·s，1eV=1.60×10-19 J．问：
（1）求电子在基态轨道上做匀速圆周运动时的动能Ek1；（计算结果取3位有效数字）
（2）处于量子数n = 3激发态的一群氢原子能发出几种频率的光，画一能级图在图上用带有箭头的线表示出来（要求能级图上要标出量子数及所对应的能量值，能量单位要用eV）；
（3）求（2）问中频率最高的光的频率νm．（计算结果取2位有效数字）
14．氢原子的能级如图所示，一群氢原子受激发后处于n=3能级．当它们向基态跃迁时，辐射的光照射光电管阴极K，电子在极短时间内吸收光子形成光电效应．实验测得其遏止电压为10.92V．求：
（1）氢原子从n=3能级向基态跃迁，辐射光子的能量；
（2）逸出光电子的最大初动能Ek初；
（3）写出该光电效应方程，并求出逸出功．（能量单位用eV表示）
参考答案
1．B
【解析】
AB．由n=3能级的激发态向低能级跃迁时，辐射出三种频率光子的能量分别为12.09eV、10.2eV、1.89eV，结合题意，根据光电效方程可知，这种金属的逸出功一定小于10.2eV，故A错误，B正确；
C．用波长最短即光子能量为12.09eV的光照射该金属时，其最大初动能最小值为
则其最大初动能一定大于1.89eV，故C错误；
D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光子能量为1.89eV，由上面分析可知只有两种频率的光能发生光电效应，因此一定不能够使该金属产生光电效应，故D错误。
故选B。
2．A
【解析】
μ子吸收能量后从n=2能级跃迁到较高m能级，然后从m能级向较低能级跃迁，若从m能级向低能级跃迁时如果直接跃迁到基态n=1能级，则辐射的能量最大，否则跃迁到其它较低的激发态时μ子仍不稳定，将继续向基态和更低的激发态跃迁，即1、2、3…m任意两个轨道之间都可以产生一种频率的辐射光，故总共可以产生的辐射光子的种类为，解得m=4，即μ子吸收能量后先从n=2能级跃迁到n=4能级，然后从n=4能级向低能级跃迁。辐射光子的按能量从小到大的顺序排列为4能级到3能级，能级3到能级2，能级4到能级2，能级2到能级1，能级3到能级1，能级4到能级1．所以能量E与hν3相等。故C正确。故选C。
【点睛】
本题需要同学们理解μ子吸收能量后从较低能级跃迁到较高能级，而较高能级不稳定会自发的向较低能级跃迁，只有跃迁到基态后才能稳定，故辐射光子的种类为，这是高考的重点，我们一定要熟练掌握．
3．D
【解析】
根据玻尔模型，原子中电子绕核运转的半径是量子化的，是一系列不连续的特定值。
故选D。
4．D
【解析】
A．核外电子轨道半径减小，则所受库伦力变大，选项A错误；
B．根据
可知
核外电子轨道半径减小，则做圆周运动的周期变小，选项B错误；
C．根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子核式结构理论，选项C错误；
D．根据玻尔理论，核外电子轨道半径减小时，原子的能级要降低，则氢原子要辐射一定频率的光子，选项D正确。
故选D。
5．B
【解析】
受激的氢原子能自发地发出3种不同频率的光，知跃迁到第3能级，则吸收的光子能量为△E=-1.51+13.6eV=12.09eV．
故B正确，ABC错误．
故选B．
6．C
【解析】
A．电子在轨道间的跃迁，可通过吸收或放出一定频率的光子实现，也可通过其他方式实现（如电子间的碰撞），故A错误；
B．电子从外层轨道（高能级）跃迁到内层轨道（低能级）时，动能增大，但原子的能量减小，故B错误；
C．根据玻尔的氢原子模型可知，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波，故C正确；
D．电子绕着原子核做匀速圆周运动，具有“高轨、低速、大周期”的特点，即在外层轨道运动的周期比在内层轨道的周期大，故D错误。
故选C。
7．BD
【解析】
根据知，处于n=4能级的μ氢原子，可辐射出6种频率的光子，故A错误。从n=4跃迁到n=1辐射的光子频率最大，则波长最短，故B正确。n=1和n=3间的能级差为2248.5eV，吸收2200eV的光子不能跃迁到n=3能级，故C错误。处于基态的μ氢原子，吸收能量为2529.6eV的光子，原子能量大于零，可电离，故D正确。
8．BD
【解析】
ABC．因为-13.6eV+13.06eV=-0.54eV，知氢原子跃迁到第5能级，从n=5跃迁到n=1辐射的光子能量最大，波长最短，从n=5跃迁到n=4辐射的光子能量为
波长最长，故AC错误，B正确；
D．用光子能量为14.2eV的光照射基态的氢原子，因为14.2eV>13.6eV，所以能够使其电离，故D正确。
故选BD。
9．BC
【解析】
A．释放光子的能量等于两能级间的能级差，所以从n=4到n=1跃迁辐射的电磁波能量大于从n=2到n=1跃迁辐射的电磁波能量，则辐射的光子频率大，所以辐射的电磁波的波长短。所以λ1<λ3，故A错误；
C．从n=4到n=2跃迁辐射电磁波能量小于从n=2到n=1跃迁辐射电磁波能量，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长。所以
λ2>λ3
故C正确；
BD．从n=4到n=1跃迁辐射电磁波波长为λ1，从n=4到n=2跃迁辐射电磁波波长为λ2，从n=2到n=1跃迁辐射电磁波波长为λ3。根据释放光子的能量等于两能级间的能级差有
可得
故B正确，D错误。
故选BC。
10．ACD
【解析】
AB．处于激发态的氢原子并不稳定，能够自发向低能级跃迁并发射光子，其发射光子的种类
解得：n=3，可知处于基态的氢原子吸收某种光子后，跃迁到n=3的激发态．根据玻尔理论可知，被氢原子吸收的光子的能量为，A正确B错误；
CD．根据玻尔理论得知，氢原子从n=3直接跃迁到基态时辐射的能量为，从n=3的激发态跃迁到n=2的激发态辐射的能量为，从n=2的激发态跃迁到基态辐射的能量为，根据能级关系可知：，则得
则得
故CD正确。
故选ACD。
11．3
【解析】
根据，知这群氢原子最多能发出3种频率的光．
12．
【解析】
①[1]由图乙，根据动能定理可知
-eUC=0-Ek
解得：
Ek=eUC
根据爱因斯坦光电效应有：
Ek=hυ-W0
又W0=hv0
解得：
v0=v- ．
②[2]在原子跃迁过程中，根据能量守恒定律有：
hv=△E=E4-E1=（-1）E1
解得：
E1=?hv．
【点睛】
本题考查了光电效应和能级跃迁的综合运用，知道最大初动能与遏止电压的关系，掌握光电效应方程，知道能级跃迁辐射或吸收的能量等于两能级间的能级差．
13．（1）或
（2）
（3）
【解析】
（1）电子绕核做匀速圆周运动，由圆周运动规律得
解得
或
（2）画图如图
（3）从3激发态跃迁至基态发出的光频率最高，由玻尔理论得

解得
14．（1）氢原子从n=3能级向基态跃迁，辐射光子的能量为12.09eV；（2）逸出光电子的最大初动能为10.92eV；（3）逸出功为1.17eV
【解析】
(1) 氢原子从n=3能级向基态跃迁，辐射光子的能量为：
；
(2) 逸出光电子的最大初动能为：；
(3) 根据光电效应方程得：，代入数据解得：。