四川省资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：1.3动量守恒定律的应用 学业测评（含解析）
文档属性
| 名称 | 四川省资阳市普州高级中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：1.3动量守恒定律的应用 学业测评（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 517.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-07-12 13:03:49 | ||
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文档简介
1.2动量守恒定律的应用
1．如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
2．如图所示，质量为的小球在距离小车底部20m高处以一定的初速度向左平抛，落在以的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg．设小球在落到车底前瞬间速度是，重力加速度取．则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在光滑的导轨上，一质量为m1=2kg、速度为v1=1m/s的滑块A跟一质量为m2=1kg、速度为v2=0的滑块B发生正碰，它们碰撞后的总动能的最大值和最小值分别是（ ）
A．1J、J B．J、J C．J，1J D．2J、J
4．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）
A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
5．如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道．现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
6．如图所示，一质量为M的木板A静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块B以初速度v0滑到木板上，滑块在木板上滑行的距离为d，木板向前移动S后以速度v与滑块一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能小于
8．第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左瑞开始向右滑动，如图乙所示，若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的
A．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
B．小铅块将从B的右端飞离木板
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
9．如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A，B相连接，静止在光滑水平地面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块A在t1和t3两个时刻的加速度大小相等
B．从开始计时到t4这段时间内，物块A，B在t2时刻相距最远
C．t1到t3这段时间内弹簧长度一直在增大
D．
11．如图所示，气球吊着A、B两个重物以速度v匀速上升，已知A与气球 的总质量为m1，B的质量为m2，且m1>m2．某时刻A、B间细线断裂，当气球的速度增大为2v时，B的速度大为_______，方向_______．（不计空气阻力）
12．如图所示，木块A的质量mA＝1kg，足够长的木板B的质量mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，则A与B碰撞后瞬间，B的速度为__m/s ，C运动过程中的最大速度为__m/s ，整个过程中因为B、C之间的摩擦而产生的总内能为___J。
13．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：
①A与B撞击结束时的速度大小v；
②在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
14．如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端端切线水平，且距水平地面的高度也为R；?1、2两小滑块均可视为质点用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点已知，滑块1的质量，滑块2的质量，重力加速度g取，空气阻力可忽略不计求：
两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小；
在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能；
滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离．
15．如图，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段是水平粗糙的、 BD段为半径R=0.4m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点．小球甲从C点以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m，小球甲与AB段的动摩擦因数为μ=0.5，C、B距离L=1.6m，g取10m/s2．(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点)
?
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；?
（2）在满足(1)的条件下，求的甲的速度υ0；?
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
参考答案
1．D
【解析】
小球在半圆槽内运动的B到C过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒。由于小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，球对槽做功，动能增加，同时槽也对球做功，故A错误。小球在槽内运动的前半过程中，左侧物体对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误。小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动。故C错误。小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，水平方向合外力为零，故小球与半圆槽动量守恒。故D正确。故选D。
【点睛】
考查动量守恒定律与机械能守恒定律．当球下落到最低点过程，由于左侧竖直墙壁作用，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，但小球机械能守恒．当球从最低点上升时，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒，但小球机械能不守恒，而小球与槽组成的系统机械能守恒．
2．B
【解析】
小球做平抛运动，下落时间为 ，竖直方向速度大小为，小球在落到车底前瞬时速度是 ，根据速度合成原则， ，小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，得：
解得： 故B正确；
故选B
点睛：小车和球相互作用的过程中是水平方向上动量守恒，整体看不守恒．
3．A
【解析】
当两物体发生完全弹性碰撞时，系统不损失能量，此时碰后的总动能最大，最大动能
若两物体发生完全非弹性碰撞，则碰后共速，此时系统损失的动能最大，碰后系统总动能最小，则
解得
故选A。
4．D
【解析】
ABCD．火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出，气体的反作用力使火箭获得反冲速度，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．BCD
【解析】
本题考查的是动量守恒定律和机械能守恒定律的条件，当小球沿光滑曲面下滑时，小球和小车组成的系统合力不为零，动量不守恒；除重力和系统内弹力以外的力不做功，机械能守恒。
【详解】
小车和小球在水平方向上的合力为零，此方向上动量守恒，总的合力不为零，所以总的动量不守恒；除重力和系统内弹力以外的力不做功，小车和小球组成的系统机械能守恒；BCD正确。
【点睛】
定律的应用时要注意它们成立的条件。
6．AC
【解析】
AB．根据能量守恒定律，转化的内能
①
而整个运动过程中，动量守恒
②
①②联立可得
③
A正确，B错误；
CD．根据动能定理
④
⑤
由②④⑤联立得
⑥
将⑥代入③可得
C正确，D错误。
故选AC。
7．CD
【解析】
AB.由于子弹射入木块过程中，二者之间存在着摩擦，故此过程系统机械能不守恒，子弹与木块一起压缩弹簧的过程中，速度逐渐减小到零，所以此过程动量不守恒，故整个过程中，系统动量、机械能均不守恒，故AB错误；
C.对子弹和木块由动量守恒及能量守恒得，，系统损失的机械能为，故C正确；
D.由于子弹和木块碰撞有机械能损失，所以最终弹簧弹性势能小于最初的动能，故D正确．
8．AD
【解析】
AB．在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，两者速度相同。故A正确，B错误。
CD．根据摩擦力乘以相对路程等于产生的热量，第一次的相对路程大小大于第二次的相对路程大小，则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量。故 C错误，D正确。
9．BC
【解析】
A与B碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守恒，设B的初速度方向为正方向，设碰撞后B与A的速度分别为v1和v2，则：
mv0=mv1+2mv2
由动能守恒得：
联立得：?①
1.恰好能通过最高点,说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力,是在最高点的速度为vmin，由牛顿第二定律得：
2mg= ?②
A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒，得：
③
联立①②③得：v0=，可知若小球B经过最高点，则需要：v0?
2.小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O等高处，由机械能守恒定律得：
④
联立①④得：v0=
可知若小球不脱离轨道时,需满足：v0?
由以上的分析可知,若小球不脱离轨道时,需满足：v0?或v0?，故AD错误，BC正确．
故选BC
【点睛】
小球A的运动可能有两种情况：1．恰好能通过最高点，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达最高点点的速度，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球A的速度．由碰撞过程中动量守恒及能量守恒定律可以求出小球B的初速度；2．小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O等高处，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球A的速度．由碰撞过程中动量守恒及能量守恒定律可以求出小球B的初速度．
10．ACD
【解析】
A．根据图像的对称性可知，在t1和t3两个时刻，图像的斜率大小相等，因此物块A在t1和t3两个时刻的加速度大小相等，A正确；
BC．结合图象可知，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，系统动能最小；然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，两木块速度相等，弹簧最长，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，B错误，C正确；
D．两物块和弹簧组成的系统动量守恒，选择从开始到t1时刻列方程可知
将v1=3m/s，v2=1m/s代入得
m1：m2=1：2
D正确。
故选ACD。
11． 竖直向下
【解析】
[1]规定向上为正方向，根据动量守恒定律得：
（m1+m2）v=m1?2v+m2v′
解得：
[2]因为m1＞m2．所以v′为负值，可知方向竖直向下，
12．4 2 16
【解析】
［1］A与B碰瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=-mAvA+mBvB，
代入数据得A与B碰撞后瞬间，B的速度vB=4m/s。
［2］A、B碰撞后，B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，以B、C组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律
mBvB=（mB+mC）vC
代入数据得C运动过程中的最大速度vC=2m/s．
［3］整个过程中因为B、C之间的摩擦而产生的总内能E=mBvB2-(mB+mC)vC2=16J。
13．①3m/s；?②12N?s
【解析】
①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
m1v0=（m1+m2）v
代入数据解得
v=3m/s
②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程
由动量定理得
I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v
代入数据解得
I=-12N?s
负号表示冲量方向向右。
14．(1) (2)E弹=0.90J (3)
【解析】
（1）设两滑块一起滑至轨道最低点时的速度为，所受轨道的支持力为，
两滑块一起沿圆弧形轨道下滑到端的过程，根据机械能守恒定律有：
代入数据解得：，
对于两滑块在轨道最低点，根据牛顿第二定律有：
，
解得：，
根据牛顿第三定律可知,两滑块对轨道的压力大小为：．
（2）设弹簧迅速将两滑块弹开时，两滑块的速度大小分别为和，
因滑块恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道最高点，此过程中机械能守恒，所以对滑块有：，
代入数据解得：，方向向左，
对于弹簧将两滑块弹开的过程，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
，
代入数据解得：，
对于弹簧将两滑块弹开的过程，根据机械能守恒定律有：
，
代入数据解得：．
（3）设两滑块平抛运动的时间为，根据，
解得两滑块做平抛运动的时间为：，
滑块平抛的水平位移为：，
滑块从点上滑到点，再从点返回到点的过程，
机械能守恒，因此其平抛的速度大小仍为，
所以其平抛的水平位移为：，
所以滑块的落地点与滑块的落地点之间的距离为：．
综上所述本题答案是：(1)FN=6.0N；(2)E弹=0.9J；(3)d=0.45m
15．（1）0.8 m（2）6m/s（3）0.8 m≤x'<3.2m
【解析】
（1）设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，乙恰能通过轨道最高点，则 ①
2R＝gt2②
x=vDt③
联立①②③得x=0.8 m④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
⑤
⑥
联立⑤⑥得 ⑦
对乙从B到D由动能定理得：
⑧
联立①⑦⑧得VB= m/s⑨
甲从C到B由动能定理有
解得：v0＝6m/s
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：
MvB=MvM+mvm⑩
(11)
联立得⑩(11)得 (12)
由M=m和M≥m，可得vB≤vm<2vB (13)
设乙球过D点时的速度为vD'，由动能定理得
(14)
联立(13)(14)得2 m/s≤vD'<8 m/s (15)
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x'，
x'=vD't (16)
联立②(15)(16)得0.8 m≤x'<3.2m
1．如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块．今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动
D．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
2．如图所示，质量为的小球在距离小车底部20m高处以一定的初速度向左平抛，落在以的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg．设小球在落到车底前瞬间速度是，重力加速度取．则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在光滑的导轨上，一质量为m1=2kg、速度为v1=1m/s的滑块A跟一质量为m2=1kg、速度为v2=0的滑块B发生正碰，它们碰撞后的总动能的最大值和最小值分别是（ ）
A．1J、J B．J、J C．J，1J D．2J、J
4．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）
A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
5．如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道．现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
6．如图所示，一质量为M的木板A静止在光滑的水平面上，一质量为m的滑块B以初速度v0滑到木板上，滑块在木板上滑行的距离为d，木板向前移动S后以速度v与滑块一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度射入木块后(子弹与木块作用时间极短)，子弹立即停在木块内．然后将轻弹簧压缩到最短，已知本块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能小于
8．第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左瑞开始向右滑动，如图乙所示，若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的
A．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
B．小铅块将从B的右端飞离木板
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
9．如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为（ ）
A． B． C． D．
10．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A，B相连接，静止在光滑水平地面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．物块A在t1和t3两个时刻的加速度大小相等
B．从开始计时到t4这段时间内，物块A，B在t2时刻相距最远
C．t1到t3这段时间内弹簧长度一直在增大
D．
11．如图所示，气球吊着A、B两个重物以速度v匀速上升，已知A与气球 的总质量为m1，B的质量为m2，且m1>m2．某时刻A、B间细线断裂，当气球的速度增大为2v时，B的速度大为_______，方向_______．（不计空气阻力）
12．如图所示，木块A的质量mA＝1kg，足够长的木板B的质量mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s的速度弹回，则A与B碰撞后瞬间，B的速度为__m/s ，C运动过程中的最大速度为__m/s ，整个过程中因为B、C之间的摩擦而产生的总内能为___J。
13．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求：
①A与B撞击结束时的速度大小v；
②在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
14．如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端端切线水平，且距水平地面的高度也为R；?1、2两小滑块均可视为质点用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点已知，滑块1的质量，滑块2的质量，重力加速度g取，空气阻力可忽略不计求：
两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力的大小；
在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能；
滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离．
15．如图，ABD为竖直平面内的轨道，其中AB段是水平粗糙的、 BD段为半径R=0.4m的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B点．小球甲从C点以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m，小球甲与AB段的动摩擦因数为μ=0.5，C、B距离L=1.6m，g取10m/s2．(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点)
?
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；?
（2）在满足(1)的条件下，求的甲的速度υ0；?
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围．
参考答案
1．D
【解析】
小球在半圆槽内运动的B到C过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒。由于小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，球对槽做功，动能增加，同时槽也对球做功，故A错误。小球在槽内运动的前半过程中，左侧物体对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误。小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动。故C错误。小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，水平方向合外力为零，故小球与半圆槽动量守恒。故D正确。故选D。
【点睛】
考查动量守恒定律与机械能守恒定律．当球下落到最低点过程，由于左侧竖直墙壁作用，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，但小球机械能守恒．当球从最低点上升时，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒，但小球机械能不守恒，而小球与槽组成的系统机械能守恒．
2．B
【解析】
小球做平抛运动，下落时间为 ，竖直方向速度大小为，小球在落到车底前瞬时速度是 ，根据速度合成原则， ，小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，得：
解得： 故B正确；
故选B
点睛：小车和球相互作用的过程中是水平方向上动量守恒，整体看不守恒．
3．A
【解析】
当两物体发生完全弹性碰撞时，系统不损失能量，此时碰后的总动能最大，最大动能
若两物体发生完全非弹性碰撞，则碰后共速，此时系统损失的动能最大，碰后系统总动能最小，则
解得
故选A。
4．D
【解析】
ABCD．火箭的工作原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出，气体的反作用力使火箭获得反冲速度，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．BCD
【解析】
本题考查的是动量守恒定律和机械能守恒定律的条件，当小球沿光滑曲面下滑时，小球和小车组成的系统合力不为零，动量不守恒；除重力和系统内弹力以外的力不做功，机械能守恒。
【详解】
小车和小球在水平方向上的合力为零，此方向上动量守恒，总的合力不为零，所以总的动量不守恒；除重力和系统内弹力以外的力不做功，小车和小球组成的系统机械能守恒；BCD正确。
【点睛】
定律的应用时要注意它们成立的条件。
6．AC
【解析】
AB．根据能量守恒定律，转化的内能
①
而整个运动过程中，动量守恒
②
①②联立可得
③
A正确，B错误；
CD．根据动能定理
④
⑤
由②④⑤联立得
⑥
将⑥代入③可得
C正确，D错误。
故选AC。
7．CD
【解析】
AB.由于子弹射入木块过程中，二者之间存在着摩擦，故此过程系统机械能不守恒，子弹与木块一起压缩弹簧的过程中，速度逐渐减小到零，所以此过程动量不守恒，故整个过程中，系统动量、机械能均不守恒，故AB错误；
C.对子弹和木块由动量守恒及能量守恒得，，系统损失的机械能为，故C正确；
D.由于子弹和木块碰撞有机械能损失，所以最终弹簧弹性势能小于最初的动能，故D正确．
8．AD
【解析】
AB．在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，两者速度相同。故A正确，B错误。
CD．根据摩擦力乘以相对路程等于产生的热量，第一次的相对路程大小大于第二次的相对路程大小，则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量。故 C错误，D正确。
9．BC
【解析】
A与B碰撞的过程为弹性碰撞，则碰撞的过程中动量守恒，设B的初速度方向为正方向，设碰撞后B与A的速度分别为v1和v2，则：
mv0=mv1+2mv2
由动能守恒得：
联立得：?①
1.恰好能通过最高点,说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力,是在最高点的速度为vmin，由牛顿第二定律得：
2mg= ?②
A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒，得：
③
联立①②③得：v0=，可知若小球B经过最高点，则需要：v0?
2.小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O等高处，由机械能守恒定律得：
④
联立①④得：v0=
可知若小球不脱离轨道时,需满足：v0?
由以上的分析可知,若小球不脱离轨道时,需满足：v0?或v0?，故AD错误，BC正确．
故选BC
【点睛】
小球A的运动可能有两种情况：1．恰好能通过最高点，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达最高点点的速度，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球A的速度．由碰撞过程中动量守恒及能量守恒定律可以求出小球B的初速度；2．小球不能到达最高点，则小球不脱离轨道时，恰好到达与O等高处，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球A的速度．由碰撞过程中动量守恒及能量守恒定律可以求出小球B的初速度．
10．ACD
【解析】
A．根据图像的对称性可知，在t1和t3两个时刻，图像的斜率大小相等，因此物块A在t1和t3两个时刻的加速度大小相等，A正确；
BC．结合图象可知，开始时m1逐渐减速，m2逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，系统动能最小；然后弹簧逐渐恢复原长，m2依然加速，m1先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，两木块速度相等，弹簧最长，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，B错误，C正确；
D．两物块和弹簧组成的系统动量守恒，选择从开始到t1时刻列方程可知
将v1=3m/s，v2=1m/s代入得
m1：m2=1：2
D正确。
故选ACD。
11． 竖直向下
【解析】
[1]规定向上为正方向，根据动量守恒定律得：
（m1+m2）v=m1?2v+m2v′
解得：
[2]因为m1＞m2．所以v′为负值，可知方向竖直向下，
12．4 2 16
【解析】
［1］A与B碰瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。以A、B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=-mAvA+mBvB，
代入数据得A与B碰撞后瞬间，B的速度vB=4m/s。
［2］A、B碰撞后，B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，以B、C组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律
mBvB=（mB+mC）vC
代入数据得C运动过程中的最大速度vC=2m/s．
［3］整个过程中因为B、C之间的摩擦而产生的总内能E=mBvB2-(mB+mC)vC2=16J。
13．①3m/s；?②12N?s
【解析】
①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
m1v0=（m1+m2）v
代入数据解得
v=3m/s
②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程
由动量定理得
I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v
代入数据解得
I=-12N?s
负号表示冲量方向向右。
14．(1) (2)E弹=0.90J (3)
【解析】
（1）设两滑块一起滑至轨道最低点时的速度为，所受轨道的支持力为，
两滑块一起沿圆弧形轨道下滑到端的过程，根据机械能守恒定律有：
代入数据解得：，
对于两滑块在轨道最低点，根据牛顿第二定律有：
，
解得：，
根据牛顿第三定律可知,两滑块对轨道的压力大小为：．
（2）设弹簧迅速将两滑块弹开时，两滑块的速度大小分别为和，
因滑块恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道最高点，此过程中机械能守恒，所以对滑块有：，
代入数据解得：，方向向左，
对于弹簧将两滑块弹开的过程，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
，
代入数据解得：，
对于弹簧将两滑块弹开的过程，根据机械能守恒定律有：
，
代入数据解得：．
（3）设两滑块平抛运动的时间为，根据，
解得两滑块做平抛运动的时间为：，
滑块平抛的水平位移为：，
滑块从点上滑到点，再从点返回到点的过程，
机械能守恒，因此其平抛的速度大小仍为，
所以其平抛的水平位移为：，
所以滑块的落地点与滑块的落地点之间的距离为：．
综上所述本题答案是：(1)FN=6.0N；(2)E弹=0.9J；(3)d=0.45m
15．（1）0.8 m（2）6m/s（3）0.8 m≤x'<3.2m
【解析】
（1）设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，乙恰能通过轨道最高点，则 ①
2R＝gt2②
x=vDt③
联立①②③得x=0.8 m④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
⑤
⑥
联立⑤⑥得 ⑦
对乙从B到D由动能定理得：
⑧
联立①⑦⑧得VB= m/s⑨
甲从C到B由动能定理有
解得：v0＝6m/s
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有：
MvB=MvM+mvm⑩
(11)
联立得⑩(11)得 (12)
由M=m和M≥m，可得vB≤vm<2vB (13)
设乙球过D点时的速度为vD'，由动能定理得
(14)
联立(13)(14)得2 m/s≤vD'<8 m/s (15)
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x'，
x'=vD't (16)
联立②(15)(16)得0.8 m≤x'<3.2m