1.4.3正切函数的图像和性质_共20张PPT

(共20张PPT)
正切函数的图象和性质
图象
y=sinx
y=cosx
x
o
y
-1
1
x
y
-1
1
性
质
定义域
R
R
值
域
[-1，1]
[-1，1]
周期性
T=2
T=2
奇偶性
奇函数
偶函数
单调性
o
三角函数的图象与性质
由诱导公式得：
（其中
，
且
）
∴正切函数是周期函数，周期为π。
思考2：正切函数是否为周期函数，如果是，
周期为多少？
思考1：正切函数的定义域？
问题提出
思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
提示:
思考4：观察图中的正切线，当
角在
内增加时，正切
函数值发生什么变化？由此反
映出一个什么性质？
提示:
值域：R
函数值先由-∞→0再由0→+∞；
思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？
提示:
研究y=tanx的性质：
1、定义域：
2、值域：
3、周期性：
4、奇偶性：
tan(-x)=
-
tanx
奇函数
5、单调性：
作法如下：
①作直角坐标系，并在
y
轴左侧作单位圆；
②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线；
（思考：为什么用右半圆？）
思考6:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,x∈
的图象，具体应如何操作？
④把正切线平移到相应的横坐标位置上，得到7个点。
⑤
用光滑的曲线把这些点连结起来。
正切函数的图象叫做正切曲线。
思考7：右图中,直线x=
和x=
与正切函数的图象的位置关系如何？图象的凸向有什么特点？
正切曲线是由被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组成的。
三点两线法作图
思考8：正切曲线是否还关于点和直线对称？
思考9：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？
A
B
全体实数
R
正切函数是周期函数，T=
正切函数在开区间　　　　　　　　
内都是增函数。
正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称
知识探究（二）：正切函数的性质
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？
(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
问题：
一般结论：
练习：
求下列函数的周期:
解：函数的自变量x应滿足
所以，函数的定义域是
因此，函数的周期为2
因此，函数的单调区间是
即
由于
＜x＜
由
解得
例题2
比较
与
的大小.
解：
正切函数的图象叫做正切曲线。
课堂小结：
1、数学知识：
内都是增函数
周
期
为
π
在
R
正
切
函
数
单调性
奇偶性
周期性
值
域
定义域
函
数
奇
函
数
对称中心
2、数学思想方法：数形结合。
作
业
练习P45
T1-T6
P53T6-T9
及学案