1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象(共26张PPT)

(共26张PPT)
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)
的函数（其中A,
ω,
φ都是常数）.
交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?
下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象
1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响．
2．掌握y＝sin
x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．
y=sin(x+?)与y=sinx的图象关系:
探究1：
对函数图象的影响
所有的点向左(?
>0)
或向右(?
<0)平移
|
?
|
个单位
一、函数y=sin(x+?)图象:
函数
y=sin(x+?)(??0)
的图象可以看作是把y=sinx
的图象上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动|?|个单位而得到的.
y=sinx
y=sin(x+?)
?的变化引起图象位置发生变化(左加右减)
平移变换
y=sin?x与y=sinx的图象关系:
探究2：?
对函数图象的影响
所有的点横坐标缩短(?>1)或伸长(0<
?<1)
1/?倍
二、函数y=sin?x(?>0)图象:
函数
y=sin?x
(?>0且??0)
的图象可以看作是把
y=sinx
的图象上所有点的横坐标缩短(当?>1时)或伸长(当0<
?<1时)到原来的1/?倍(纵坐标不变)而得到的.
周期变换
y=sinx
y=sin?x
纵坐标不变
?决定函数的周期:
y=Asinx与y=sinx的图象关系:
作下列函数图象:
探究3：
A
对函数图象的影响
振幅变换
y=sinx
y=Asinx
所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<
A<1)
A倍
横坐标不变
三、函数y=Asinx(A>0)图象:
函数
y=Asinx(A>0且A?1)
的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<
A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
A的大小决定这个函数的最大(小)值
y=Asinx，x?R的值域是[－A,
A]，
最大值是A，最小值是－A.
y=sinx
y=sin(x+?)
横坐标变为原来的1/?倍
y=sin(?x+?)
纵坐标变为原来的A倍
y=Asin(?x+?)
y=sinx
y=Asin(?x+?)
总结:
向左?>0
(向右?<0)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
平移|?|个单位
纵坐标不变
横坐标不变
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
x
y
o
-1
1
(沿x轴平行移动)
(横坐标伸长或缩短)
(纵坐标伸长或缩短)
1
-１
2
-2
x
o
y
3
-3
2?
图象向左平移
个单位
变式：如何由
y=sin
x
的图象得到
的图象?
的图象
(纵坐标不变)
各点的横坐标缩短到原来的
倍
的图象
各点的纵坐标伸长到原来的
倍
(横坐标不变)
的图象
按
先平移后变周期的顺序变换
C
B
C
D
作正弦型函数y=Asin(?x+?)
的图象的方法：
（1）利用变换关系作图;
（2）用“五点法”作图。
敬请指导
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