人教版必修四1.4.1正弦余弦函数的图像(共22张PPT)

(共22张PPT)
§1.4.1正弦余弦函数的图像
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx（或cosx）与之对应。由这个法则所确定的函数
y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，
实
数
唯一确定
一、正弦函数的定义:
它们的定义域为_____。
R
遇到一个新的函数,先画出它的图象,然后通
过观察图象获得对它性质的直观认识,
是研
究函数的基本方法.
正弦函数、余弦函数的图象
探究1：
如何画出正弦函数
的图象？
1、描点法作图的三个步骤：______、_______、_______。
2、取哪些点？
作图准确吗？
3、为了得到比较精确的正弦函数图象，如何从几何的角
度用图形表示纵坐标？
列表
描点
连线
在直角坐标系中如何作点（
，
)?
P
M
想一想
正弦线、余弦线的概念
　
设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.
α
的终边
P(x,y)
M
有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余弦线.
三角函数线从“形”的几何角度刻画了三角函数值的大小，
利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。
y=sin
x,
x∈[0,
2π]
5
把角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上的点x重合；
6
用光滑曲线把正弦线的终点连接起来,便得到
y=sin
x
,
x∈[0,
2π]
的图象.
4
过圆上各分点作x轴的垂线，得到各对应角的正弦线；
利用正弦线画出
的图象
y=sinx
x?[0,2?]
y=sinx
x?R
sin(x+2k?)=sinx,
k?Z
正弦函数y=sinx,
x?R的图象叫正弦曲线.
探究2：
如何画出正弦函数
的图象？
沿x轴左右平移
余弦函数的图象
正弦函数的图象
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
------平移变换
我们在作正弦函数y=sinx
,x∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。
(0,0)
(
?
,0)
(
2?
,0)
五个关键点—
0
1
0
-1
0
最高点、最低点、与x轴的三个交点
x
sinx
在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点画图法”
作出正弦函数和余弦函数的简图。
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
正弦曲线
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
余弦曲线的五个关键点：
1
0
-1
0
1
x
cosx
?五点作图法的步骤
①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
“五点作图法”是我们画三角函数简图的基本方法。
描点作图
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
典型例题
思考：能否从图象变换的角度出发得到（1）（2）的图象？
列表
(2)描点连线
Y
2
X
0
y=2sinx
1
y=sinx
2.用图象变换法画出y=sin(
-x),x∈[0，
]的简图;
变式训练
2.用图象变换法画出y=sin(
-x),x∈[0，
]的简图;
由诱导公式知
1
-1
x
y
o
思考：如何画出函数
的简图
解法二：五点法作图
解法一：图象变换：关于x轴作对称翻折
x
0
sinx
0
-1
0
1
0
0
1
0
1
0
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y=sinx,
x∈R的图象
y=cosx,
x∈R的图像.
y=sinx,
x∈R的图象
【课堂小结
】
1.
正弦曲线、余弦曲线作法
几何作图法（三角函数线）
五点作图法
图象变换法
1若函数
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，求
的取值范围。