2.1平面向量的实际背景及基本概念(共26张PPT)

(共26张PPT)
问题提出
1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？
2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进一个新的概念.
思考：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？
力的大小和力的方向
思考：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？
质量
浸在液体中的体积
受力的大小分别与哪些因素有关？
思考：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？
弹簧拉长或压缩的长度
重力，浮力，弹力都有一个共同的特点：
既有方向，又有大小。
　　那么数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做什么？．只有大小，没有方向的量又称为什么？
　　物理中，我们把既有大小，又有方向的量叫做矢量．只有大小，没有方向的量称为标量。
2.1
平面向量的实际背景及基本概念
【与向量有关的概念】
向量----数学中，把既有大小，又有方向的量叫
做向量.
数量----把只有大小，没有方向的量称为数量。
思考：年龄、身高、长度、面积、体积、温度、
时间、路程、质量等是向量吗？
向量与数量有什么区别？
区别：向量有方向且不能比较大小，
数量无方向且能比较大小.
　　有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．具有方向的线段叫做有向线段．
有向线段的三个要素：起点、方向、长度．
B（终点）
A（起点）
向量如何表示？
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
练习:1.温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：他们都表示同一个向量。
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
说明：
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．
【零向量】
规定：零向量0的方向是任意的.
注意：零向量0与实数0的含义、书写区别.
注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.
思考：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？
一个以o为圆心，单位长度为半径的圆。
1．把平面上所有方向相同的向量的起点平行移动到同一点O，那么这些向量的终点所构成的图形是(　　)
A．一条线段
B．一条直线
C．一条射线
D．一个点
C
指出图中各向量的长度．
(课本P77
3)
②．向量的字母表示：
普通字体：a,
b,
c,
d,
e
粗黑体字：a,
b,
c,
d,
e
注意：印刷版常用（粗）黑体字表示向量：
思考：因为向量完全由它的方向和模确定.对于两个非零向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？
模相等,
方向不相同;
模不相等,
方向相同;
模不相等,
方向不相同;
模相等,
方向相同；
【平行向量】
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量
如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b.
向量a、b平行，记作
a
∥b
【平行向量】
②规定：零向量与任一向量平行.
即对于任意向量a，都有
0∥a
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，如左图
记作ａ∥ｂ∥ｃ.
练习.判断下列各组向量是否平行？
①
④
③
②
向量的平行与线段的平行有什么区别?
平行向量又叫做共线向量
将向量平移，不会改变其长度和方向.
2．四边形ABCD中，
则四边形ABCD(　　)
A．是平行四边形
B．是梯形
C．是平行四边形或梯形
D．不是平行四边形，也不是梯形
C
向量相等
向量平行
平行向量一定是相等向量吗?
　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．
相等向量一定是平行向量吗?
11个
练习：课本
P77A组
3
　　4．（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
　　4．（2）用有向线段表示两个共线向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？
课本77页练习
　　请判断下列说法的对错：
(1)
单位向量都相等；
(2)
长度不等且方向相反的两向量不一定共线；
×
×
×
√
×
×