2.4玻尔的原子模型能级
1.北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟,它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟。如图为氢原子能级图,则(
)
A.13
eV的电子可以使基态氢原子发生跃迁
B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射8种不同频率的光子
C.现用光子能量介于10~12.9
eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子,在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
D.E4跃迁到E2时产生的光子a与E5跃迁到E3时产生的光子b的动量之比为97∶255
2.如图所示为氢原子的能级示意图,假设氢原子从n能级向较低的各能级跃迁的概率均为。则对3000个处于n=4能级的氢原子,下列说法正确的是( )
A.向低能级跃迁时,向外辐射的光子的能量可以是任意值
B.向低能级跃迁时,向外辐射的光子能量的最大值为12.75eV
C.辐射的光子的总数为5500个
D.吸收能量大于1eV的光子时能电离
3.如图是氢原子的能级示意图。当氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时,辐射出光子a;从n=2能级跃迁到n=1能级时,辐射出光子b。以下判断正确的是(
)
A.光子b可能使处于基态的氢原子电离
B.n=4能级比n=2能级氢原子的电子动能小
C.一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射10种不同的谱线
D.若与a同频率的光可以使某金属发生光电效应,那么与b同频率的光也可以使该金属发生光电效应
4.μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子,它在原子核物理的研究中有重要作用,如图所示为μ氢原子的能级示意图。假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子,μ氢原子吸收光子后,发出频率分别为、、、、和的光,且频率依次增大,若普朗克常量为h,则( )
A.E=h(+)
B.E=h(-+)
C.E=h(+)
D.E=h(-)
5.用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子,观测到了一定数目的光谱线.调高电子的能量在此进行观测,发现光谱线的数目比原来增加了5条.用△n表示两侧观测中最高激发态的量子数n之差,E表示调高后电子的能量.根据氢原子的能级图可以判断,△n和E的可能值为(
)
A.△n=1,13.22
eV
eV
B.△n=2,13.22
eV
eV
C.△n=1,12.75
eV
eV
D.△n=2,12.75
eV
Ev
6.氢原子能级图如图所示.假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的氢原子,氢原子吸收光子后,共能发出6种不同频率的光,已知氢原子的能级公式可简化表示为,E1为基态的能量值,则( )
A.氢原子吸收光子后跃迁到n=4的激发态
B.照射光的光子能量
C.辐射光子的最大能量为
D.能量为2E的电子碰撞处于基态的氢原子,可使其电离
7.使某种金属X发生光电效应所需的光子最小的能量为2.60eV.已知一群氢原子处于量子数n=3的激发态,其能级如图所示.这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态,并向外辐射多种频率的光.那么,若用这些氢原子辐射的光照射这种金属X,能够使这种金属X发生光电效应的不同频率的光有(
)
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
8.氢原子从能级M跃迁到能级N,吸收频率为ν1的光子,从能级M跃迁到能级P释放频率为ν2的光子.则当它从能级N跃迁到能级P时将
A.放出频率为|ν1–ν2|的光子
B.吸收频率为|ν2–ν1|的光子
C.放出频率为ν1+ν2的光子
D.吸收频率为ν1+ν2的光子
9.关于原子结构的认识历程,下列说法正确的有
A.汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B.α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据
C.卢瑟福的原子核式结构模型能够很好的解释光谱的分立特征和原子的稳定性
D.玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象,说明玻尔提出的原子定态概念是错误的
10.己知氢原子能级公式为,其中n为量子数。氢原子从n能级向n-1能级跃迁时释放出的能量可以使处于n能级上的氢原子电离,则n的最大值为( )
A.2
B.3
C.
D.4
11.如图,一群处于n=5能级的氢原子在向n=1的能级跃迁的过程中,放出____种频率不同的光子;放出的光子的最小能量为
____eV.
12.氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级放出光子的频率为ν,则它从基态跃迁到n=4的能级吸收的光子频率为________.
13.1885年,巴尔末对当时已知的,氢原子在可见光区的四条谱线进行了分析,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示,即(R为里德伯常量,).物理学家玻尔28岁时连续发表三篇论文,成功地解释了氢原子光谱的规律,揭示了光谱线与原子结构的内在联系,玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡,为量子力学的诞生提供了条件,玻尔既引入了量子化的概念,同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式请同学们试用课本中的知识和以下假设定量做玻尔的推导.
(1)绕氢原子核旋转的电子质量为m,电荷量为e;
(2)取离核无限远处的电势能为零,半径r处电子的电势能为(k为静电力常量);
(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h的整数倍时,这样的轨道才是电子的可能轨道.
14.氢原子在基态时轨道半径,能量.求氢原子处于基态时:
(1)电子的动能;
(2)原子的电势能;
(3)用波长是多少的光照射氢原子可使其电离?
(4)电子在核外旋转的等效电流(已知电子质量).
参考答案
1.AC
【解析】
A.实物粒子的能量大于等于两能级差即可使氢原子发生跃迁,A正确。
B.大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时,任选两条轨道,共有种光子,B错误。
C.光子能量介于10~12.9
eV范围内的光,可以被基态的氢原子吸收后跃迁到2、3、4能级,因为、、均在该范围内,不在该范围内,可能被吸收的光子能量只有3种,C正确。
D.根据能量,所以动量之比等于能量之比,
E4跃迁到E2时产生的光子a的能量,E5跃迁到E3时产生的光子b的能量,所以动量比为255:97,D错误。
2.BCD
【解析】
A.向低能级跃迁时,向外辐射的光子的能量一定等于两个能级间的能量差,A错误;
B.当氢原子由第4能级跃迁到第1能级时,向外辐射的光子能量最大,其值为12.75eV,B正确;
C.这3
000个氢原子向低能级跃迁时,根据跃迁的概率均为计算,分别向第3、2、1能级跃迁1000个,第3能级的1000个氢原子分别向第2、1能级跃迁500个,第2能级的1500个氢原子全部跃迁到第1能级,因此总共向外辐射5500个光子,C正确;
D.只要吸收的光子的能量大于等于0.85eV就能使氢原子电离,D正确。
故选BCD。
3.BD
【解析】
A.由能级跃迁的频率条件:
h=Em-En
可知,光子a的能量为2.55eV,光子b的能量为10.2eV,要使处于基态的氢原子电离,入射光子的能量要大于等于13.6eV,故光子b不能使处于基态的氢原子电离,A不符合题意;
B.氢原子的能级越高,电子的轨道半径越大,由库仑力提供向心力得:
又因电子的动能,解得电子的动能
故轨道半径越大,电子动能越小,B符合题意;
C.一个处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射不同谱线最多的方式是逐级跃迁,故最多可辐射4种不同的谱线,C不符合题意;
D.由于光子b的能量比a的高,故光子b的频率也比a的高,若与a同频率的光可以使某金属发生光电效应,那么与b同频率的光也可以使该金属发生光电效应,D符合题意。
故选BD。
4.AB
【解析】
μ氢原子吸收能量后从能级跃迁到较高m能级,然后从m能级向较低能级跃迁,若从m能级向低能级跃迁时如果直接跃迁到基态能级,则辐射的能量最大,否则跃迁到其它较低的激发态时μ氢原子仍不稳定,将继续向基态和更低的激发态跃迁,即1、2、3…m任意两个轨道之间都可以产生一种频率的辐射光,故总共可以产生的辐射光子的种类
解得,即μ氢原子吸收能量后先从能级跃迁到能级,然后从能级向低能级跃迁。辐射光子的按能量从小到大的顺序排列为4能级到3能级,能级3到能级2,能级4到能级2,能级2到能级1,能级3到能级1,能级4到能级1,所以能量E与相等,也等于和,故AB正确,CD错误。
故选AB。
5.AD
【解析】
最高激发态量子数之差和最高能级量子数之差相同,因此设氢原子原来的最高能级为n,则调高后的能级为,则有,即①
讨论:当时,n=5,调整后的能级为n=6,此时能极差为,因此提高电子的动能应该大于此时的能级差,但是应该小于基态和第7能级之间的能级差,否则将跃迁到更高能级,即小于.所以,.
当时,n=2,调整后的能级为n=4,此时能极差为,因此提高电子的动能应该大于此时的能级差,但是应该小于基态和第5能级之间的能级差,否则将跃迁到更高能级,即小于,所以,,故AD正确.
【点睛】本题要明确产生光线数目m和能级n之间的关系,即,氢原子吸收电子能量时只吸收对应能级之间的能量差,即能量的吸收应该满足量子化.
6.AB
【解析】
A.由题意可知,氢原子吸收光子后,共能发出6种不同频率的光,则有
则
故A正确;
B.光子能量为
故B正确;
C.从n=4到n=1跃迁中辐射光子的能量最大,则有
故C错误;
D.由上分析可知
要使基态氢原子电离的能量为,则能量为2E的电子碰撞处于基态的氢原子,不能使其电离,故D错误。
故选AB。
7.B
【解析】
氢原子处于量子数n=3的激发态时,它能够向外辐射三种频率的光,一是由n=3到n=2,光子的能量为
E1=3.40eV-1.51eV=1.89eV
二是由n=3到n=1,光子的能量为
E2=13.60eV-1.51eV=12.09eV
三是由n=2到n=1,光子的能量为
E3=13.60eV-3.40eV=10.20eV
这三种光的能量能够大于2.60eV的只有两种,故能够使这种金属X发生光电效应的有几种不同频率的光有两种,故B正确ACD错误.
故选B。
8.C
【解析】
氢原子从能级M跃迁到能级N吸收光子,则N能级的能量大于M能级的能量,从能级M跃迁到能级P,释放光子,则M能级的能量大于P能级的能量,可知N与P能级间的能量为hv1+hv2.则由N能级跃迁到P能级放出光子,有hv=hv1+hv2,则有
v=v1+v2
故C正确,ABD错误.
故选C。
9.B
【解析】
A、汤姆孙发现电子后,猜想出原子内的正电荷均匀分布在原子内,提出了枣糕式原子模型,故A错误;
B、卢瑟福根据α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转,提出了原子核式结构模型.故B正确;
C、卢瑟福提出的原子核式结构模型,无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征,故C错误;
D、玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象,由于原子是稳定的,故玻尔提出的原子定态概念是正确的,故D错误.
点睛:本题考查原子物理中常识性问题,要在了解人类发现原子结构历史进程的基础上进行记忆,不能混淆.
10.B
【解析】
氢原子从n能级向n-1能级跃迁时释放出的能量
由题意可知
由数学知识可得
或
故n的最大值应取3,故B正确,ACD错误。
故选B。
11.10
0.31
【解析】
[1]根据,可知,放出10种频率不同的光子,从能级5跃迁到能级1放出的光子能量最大,从能级5跃迁到能级4放出的光子能量最小,即。
12.
【解析】
设氢原子基态能量为E1,则由玻尔理论可得:E1-E1=hν,E1-E1=hν41,解得:吸收的光子频率ν41=ν.
13.见解析
【解析】
设氢原子核外电子的速度为,可能的轨道半径为,则有:
可得:
所以核外电子的总能量为:
由题意知:
故有:
由坡尔的跃迁理论有:
即:
可得:
故巴耳末系的波长符合公式:
,4,5
14.(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
(1)设处于基态的氢原子核周围的电子速度为,则有:
所以电子动能:
.
(2)因为,所以有:
.
(3)设用波长为的光照射氢原子可使其电离,则有:
所以可得:
(4)根据可得:
根据等效的环形电流可得:
代入数据得: