人教版数学九年级下册27．3 位似（平面直角坐标系中的位似）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
27.3
位似
平面直角坐标系中的位似
人教版数学九年级上册
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转
(中心对称).
那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
D
x
y
A
B
C
情景导入
2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形位似的多边形。
1.
理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。
3.
培养学生建立数形结合的思想，养成发散思维的习惯。
学习目标
在平面直角坐标系中，有两点
A
(6，3)，B
(6，0)．
以原点
O
为位似中心，相似比为
，把线段
AB
缩小，
观察对应点之间坐标的变化.
新知一
平面直角坐标系中的位似变换
探究新知
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把
AB
缩小后
A，B
的对应点为
A′
(
，
)，
B'
(
，
)；
A"
(
，
)，
B"
(
，
).
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
10
12
-10
-12
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A
'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
）；
A"
（
，
），B"
（
，
），C"
（
，
）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
问题1
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
问题2
所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k．
3.在平面直角坐标系中,
以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点
A
'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
注:当
k＞1
时，图形扩大为原来的
k
倍；当
0＜k＜1时，图形缩小为原来的
．
归纳新知
1.
如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐标为
．
（－2，0）
1
巩固练习
例1
如图，在平面直角坐标系中，△ABO
三个顶点的坐标分别为
A
(－2，4)，B
(－2，0)，O
(0，0).
以原点
O
为位似中心，画出一个三角形使它与
△ABO
的相似比为
3
:
2.
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
考点探究1
利用平面直角坐标系中的位似变换作图
探究新知
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点
A′
(－3，6)，B′
(－3，0)，O
(0，0).
A′
B′
顺次连接点
A′
，B′
，O，所得的
△A′
B′
O
就是要画的一个图形.
还有其他画法吗？自己试一试.
提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.
根据前面的归纳可知，点
A
的对应点
A′
的坐标为
，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
10
12
-10
-12
2.
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
），
4
－
4
－
10
8
－4
10
A"
（
，
），B"
（
，
），C"（
，
）.
4
－
4
－
8
10
－10
4
A'
B
'
C
'
A"
B"
C"
x
y
巩固练习
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）沿y轴正向平移3个单位长度；
（2）关于x轴对称；
（3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍；
（4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何异同点？
新知二
平面直角坐标系中的图形变换
x
y
A
B
C
A1
A2
A3
A4
B1
B3
B4
C1
C2
(C3
)
(C4
)
B2
探究新知
名称
规律
变换方式
平移
轴对称
旋转
位似
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度.
以
x
轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比.
全等变换
相似变换
位似与平移、轴对称、旋转变换的对比
3.
如图，△ABC在方格纸中．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．
（3）计算△A′B′C′的面积S．
巩固练习
解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）．
（2）画出图形△A′B′C′．
（3）
1.
如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
(4，4)，
B
(6，2)，以原点
O
为位似中心，在第一象限内
将线段
AB
缩小为原来的
后得到线段
CD，则
端点
D
的坐标为
(
)
A.
(2，2)
B.
(2，1)
C.
(3，2)
D.
(3，1)
D
x
y
A
B
C
D
O
课堂检测
2.
如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把
E
点弄脏了，则
E
点坐标为
(
)
A．(4，－3)
B．(4，－2)
C．(4，－4)
D．(4，－6)
A
3.
△ABC
三个顶点
A
(3，6)，B
(6，2)，C
(2，－1)，以原
点为位似中心，得到的位似图形
△A′B′C′
三
个顶点分别为
A′
(1，2)，B′
(2，
)，C′
(
，
)，
则
△A′B′C′
与
△ABC
的位似比是
.
1
:
3
4.
如图，某学习小组在讨论
“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点
(a，b)
对应大鱼上的点
.
(－2a，－2b)
5.在平面直角坐标系中，四边形
OABC
的顶点坐标分别为
O
(0，0)，A
(6，0)，B
(3，6)，C
(－3，3).
以原点
O
为位似中心，画出四边形
OABC
的位似图形，使它与四边形
OABC
的相似比是
2
:
3.
O
C
解：画法一：将四边形
OABC
各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O
(0，0)，A'
(4，0)，B'
(2，4)，
C′
(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
C'
－2
2
画法二：将四边形
OABC
各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O
(0，0)，A″
(－4，0)，B″
(－2，－4)，C″
(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.
O
C
2
4
6
4
6
B″
－2
－4
－4
x
y
A
B
A″
C″
2
－2
6.如图，点
A
的坐标为
(3，4)，点
O
的坐标为
(0，0)，
点
B
的坐标为
(4，0).
(1)
将
△AOB
沿
x
轴向左平移
1
个单位长
度后得△A1O1B1，则点
A1
的坐标为
，
△A1O1B1的面积为
；
(2，4)
8
(2)
将
△AOB
绕原点旋转
180°
后得
△A2O2B2，则点
A2
的坐标为
；
(－3，－4)
4
x
y
A
B
4
3
O
(3)
将
△AOB
沿
x
轴翻折后得
△A3O3B3，
则点
A3
的坐标为
；
(4)
以
O
为位似中心，按比例尺
1
:
2
将
△AOB
放大后得
△A4O4B4，若点
B
在
x
轴
负半轴上，则点
A4的坐标为
，
△A4O4B4的面积为
.
(3，－4)
(－6，－8)
32
4
x
y
A
B
4
3
O