1.3.2 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3.2 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 10:28:58 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等
夯实基础
知识点一 三角形全等的判定条件——ASA
1.（洛阳期中改编）如图，某班把三角形的玻璃打碎成三块，现在要到店里去配完全一样的玻璃，最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
2.如图，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用AA判定△ABC≌△DCE，还需要的条件是
（ ）
A. AB＝CD B.∠ACB＝∠E C.∠A＝∠D D. AC＝DE
3.如图，在△ABF和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，请问:△ABF和△ACE全等吗？为什么？
知识点二 三角形全等的判定条件——AAS
4.根据图中所给条件，能够判定全等的两个三角形是（ ）
A.（1）和（2） B.（2）和（4） C.（1）和（3） D.（3）和（4）
5.如图，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由。
解:在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE（ ），
所以△ABC≌△ADE（ ）。
所以AB＝AD（ ）。
6.如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，∠ACD＝∠B，AB＝CD，求证:AC＝CE，
易错点 弄错全等三角形的对应关系
7.如图，已知∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由。
能力提升
8.（临沂中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，ADCE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，已知∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，若∠C＝58°则∠D＝_____________。
10.在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AB∥DC，△ADB和△CBD全等吗？为什么？
11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.试说明:AB＝BF.
12.（陕西中考）如图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，试说明:AG＝DH。
13.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，BC＝DE，试说明，△ABC≌△ADE。
素养提升
14.如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B和点C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
（1）请说明BD＝DE＋CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请说明理由；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明。
参考答案
C 2. B
3.解:△ABF和△ACE全等理由如下:
因为∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，
所以△ABF≌△ACE（ASA）。
D
5.已知 AAS 全等三角形的对应边相等
6.证明:因为AC∥DE，所以∠BCA＝∠E，∠D＝∠ACD。
又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D.
在△ABC和△CDE中，因为所以△ABC≌△CDE（AAS）
所以AC＝CE.
7.解:不正确.理由:因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边
8.B 【解析】因为AD⊥CE，BE⊥CE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°。
因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠ACD＝∠CBE。
在△ACD和△CBE中，因为所以△ACD≌△CBE（AAS）
所以AD＝CE＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE-CD＝3-1＝2
9.58°【解析】因为∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，所以△CAB≌△DBA（ASA）.所以∠C＝∠D.因为∠C＝58°，所以∠D＝58°。
10.解:△ADB≌△CBD理由如下:
因为AB∥DC，所以∠ABD＝∠CDB
又因为∠A＝∠C，BD＝DB所以△ADB≌△CBD（AAS）
11.解:因为EF⊥AC，所以∠F＋∠C＝90°
因为∠A＋∠C＝90°，所以∠A＝∠F
因为∠ABC＝90°，所以∠FBD＝90°所以∠FBD＝∠ABC.
又因为DB＝BC，所以△FBD≌△ABC（AAS），所以BF＝AB，即AB＝BF
12.解:因为AB∥CD，所以∠A＝∠D.
又因为CE∥BF，所以∠AHB＝∠DGC
在△ABH和△DCG中，
因为∠A＝∠D，∠AHB＝∠DGC，AB＝CD，
所以△ABH≌△DCG（AAS），所以AH＝DG
又因为AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，所以AG＝DH.
13.解:因为∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，所以∠E＝∠C
因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，因为∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，所以△ABC≌△ADE（AAS）
14.解:（1）因为BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，所以∠ADB＝∠AEC＝90°。
因为∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°，
所以∠ABD＝∠CAE。
在△ABD和△CAE中，∠ABD＝∠CAE，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD＝AE，AD＝CE。
因为AE＝AD＋DE，所以BD＝DE＋CE。
（2）BD＝DE－CE.理由如下:
因为BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，
所以∠DAB＋∠DBA＝90°，∠ADB＝∠CEA＝90°
因为∠BAC＝90°，所以∠DAB＋∠CAE＝90°，所以∠DBA＝∠CAE
在△DBA和△EAC中，∠ADB＝∠CEA＝90°，∠DBA＝∠EAC，AB＝AC，
所以△DBA≌△EAC（AAS）
所以BD＝AE，AD＝CE，所以BD＝AE＝DE－AD＝DE－CE
（3）BD＝DE－CE.
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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第2课时 用“ASA”与“AAS”判定三角形全等
夯实基础
知识点一 三角形全等的判定条件——ASA
1.（洛阳期中改编）如图，某班把三角形的玻璃打碎成三块，现在要到店里去配完全一样的玻璃，最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
2.如图，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用AA判定△ABC≌△DCE，还需要的条件是
（ ）
A. AB＝CD B.∠ACB＝∠E C.∠A＝∠D D. AC＝DE
3.如图，在△ABF和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，请问:△ABF和△ACE全等吗？为什么？
知识点二 三角形全等的判定条件——AAS
4.根据图中所给条件，能够判定全等的两个三角形是（ ）
A.（1）和（2） B.（2）和（4） C.（1）和（3） D.（3）和（4）
5.如图，已知∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE，则AB与AD相等吗？小强同学的思考过程如下，试在括号里填写相应理由。
解:在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，∠C＝∠E，AC＝AE（ ），
所以△ABC≌△ADE（ ）。
所以AB＝AD（ ）。
6.如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，∠ACD＝∠B，AB＝CD，求证:AC＝CE，
易错点 弄错全等三角形的对应关系
7.如图，已知∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由。
能力提升
8.（临沂中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，ADCE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，已知∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，若∠C＝58°则∠D＝_____________。
10.在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AB∥DC，△ADB和△CBD全等吗？为什么？
11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.试说明:AB＝BF.
12.（陕西中考）如图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H.若AB＝CD，试说明:AG＝DH。
13.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，BC＝DE，试说明，△ABC≌△ADE。
素养提升
14.如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B和点C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
（1）请说明BD＝DE＋CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请说明理由；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？直接写出结果，不需证明。
参考答案
C 2. B
3.解:△ABF和△ACE全等理由如下:
因为∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，
所以△ABF≌△ACE（ASA）。
D
5.已知 AAS 全等三角形的对应边相等
6.证明:因为AC∥DE，所以∠BCA＝∠E，∠D＝∠ACD。
又因为∠ACD＝∠B，所以∠B＝∠D.
在△ABC和△CDE中，因为所以△ABC≌△CDE（AAS）
所以AC＝CE.
7.解:不正确.理由:因为AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它们不是对应边
8.B 【解析】因为AD⊥CE，BE⊥CE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°。
因为∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，所以∠ACD＝∠CBE。
在△ACD和△CBE中，因为所以△ACD≌△CBE（AAS）
所以AD＝CE＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE-CD＝3-1＝2
9.58°【解析】因为∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，所以△CAB≌△DBA（ASA）.所以∠C＝∠D.因为∠C＝58°，所以∠D＝58°。
10.解:△ADB≌△CBD理由如下:
因为AB∥DC，所以∠ABD＝∠CDB
又因为∠A＝∠C，BD＝DB所以△ADB≌△CBD（AAS）
11.解:因为EF⊥AC，所以∠F＋∠C＝90°
因为∠A＋∠C＝90°，所以∠A＝∠F
因为∠ABC＝90°，所以∠FBD＝90°所以∠FBD＝∠ABC.
又因为DB＝BC，所以△FBD≌△ABC（AAS），所以BF＝AB，即AB＝BF
12.解:因为AB∥CD，所以∠A＝∠D.
又因为CE∥BF，所以∠AHB＝∠DGC
在△ABH和△DCG中，
因为∠A＝∠D，∠AHB＝∠DGC，AB＝CD，
所以△ABH≌△DCG（AAS），所以AH＝DG
又因为AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，所以AG＝DH.
13.解:因为∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，所以∠E＝∠C
因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，因为∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE，BC＝DE，所以△ABC≌△ADE（AAS）
14.解:（1）因为BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，所以∠ADB＝∠AEC＝90°。
因为∠BAC＝90°，∠ADB＝90°，即∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝90°，
所以∠ABD＝∠CAE。
在△ABD和△CAE中，∠ABD＝∠CAE，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC
所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD＝AE，AD＝CE。
因为AE＝AD＋DE，所以BD＝DE＋CE。
（2）BD＝DE－CE.理由如下:
因为BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，
所以∠DAB＋∠DBA＝90°，∠ADB＝∠CEA＝90°
因为∠BAC＝90°，所以∠DAB＋∠CAE＝90°，所以∠DBA＝∠CAE
在△DBA和△EAC中，∠ADB＝∠CEA＝90°，∠DBA＝∠EAC，AB＝AC，
所以△DBA≌△EAC（AAS）
所以BD＝AE，AD＝CE，所以BD＝AE＝DE－AD＝DE－CE
（3）BD＝DE－CE.
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