1.2 图形的全等同步练习题（含答案）
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第一章 三角形
2 图形的全等
夯实基础
知识点一 全等图形
1（哈尔滨道外区期末）如图所示的图形是全等图形的是（ ）
2.全等图形是指两个图形（ ）
A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同
知识点二 全等三角形的概念及其表示方法、对应元素
3.如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为______________，点B的对应顶点为___________，边DE的对应边为________，∠BAC的对应角为____________。
知识点三 全等三角形的性质
4.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应顶点，则下列结论错误的是（ ）
A. BC＝EF B.∠B＝∠D C.∠C＝∠F D. AC＝EF
5.（淄博高青县期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为（ ）
A.80° B.75° C.60° D.70°
易错点 不能准确确定全等三角形中的对应关系
6.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出:AB＝__________，___________。
能力提升
7.（德州六校联考）已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（ ）
A.72° B.60° C.50° D.58°
8.如图，已知△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.AC＝CA C.∠D＝∠B D. DC＝BC
9.如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A.∠B＝∠D B.∠AOB＝∠COD C.OB＝OD D.AO＝AB
10.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）
A.10 B.6 C.4 D.2
11.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC，则∠C的度数为（ ）
A.30° B.25° C.20° D.15°
12.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有:（1）与____________；（2）与_______________。
13.如图，点C，F，E，B在同一条直线上，已知△CDF≌△BAE，请写出两条正确的结论:
_________________________________________________。
14.如图，已知△ABD≌△CAE，∠BDA＝∠CEA＝90°，试说明:BD＋CE＝DE.
15.如图，已知△ABD≌△ACE，点E在线段BD上。
（1）判断△ADE的形状，并说明你的理由；
（2）若∠CAB＝50°，∠AEC＝65°，求∠AED的度数.
16.如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上.试判断:
（1）AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）BF与DE的数量关系，并说明理由
素养提升
17.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，试说明:
（1）BD＝DE＋CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
参考答案
1.B 2.C
3.△ABC≌△ADE 点D 边BC ∠DAE
4.A
5.D 【解析】因为△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，所以∠D＝∠B＝80°，∠E＝∠C＝30°，所以∠EAD＝180°-∠D-∠E＝70°。
6.DE 20 7.C
8.D【解析】DC与BA是对应边，故DC＝BC错误，
9.D
10.D 【解析】因为△ABD≌△ACE，所以AB＝AC＝6，AD＝AE＝4，所以CD＝AC-AD＝6-4＝2。
11.A 【解析】因为△AEB≌△DEB≌△DEC，且∠BDE＋∠CDE＝180°，所以∠A＝∠BDE＝∠CDE＝90°又因为∠C＝∠DBE＝∠ABE，所以∠C＋∠DBE＋∠ABE＝90°所以∠C＝∠DBE＝∠ABE＝30°
12.（6） （3）（5）
13.答案不唯一，如∠C＝∠B，CE＝BF，DF＝AE，CD∥AB，CD＝BA等
14.解:因为△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE。
因为DE＝AD＋AE，所以BD＋CE＝DE.
15.解:（1）△ADE是等腰三角形理由如下:
因为△ABD≌△ACE，所以AD＝AE
所以△ADE是等腰三角形
（2）因为△ABD≌△ACE，所以∠BAD＝∠CAE，∠D＝∠AEC＝65°
所以∠EAD＝∠CAB＝50°，所以∠AED＝180°-50°-65°＝65°
16.解:（1）AD∥BC.理由:因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF＝∠CBE
又因为∠ADF＋∠ADB＝∠CBE＋∠CBD＝180°，
所以∠ADB＝∠CBD.所以AD∥BC
（2）BF＝DE.理由:因为△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.所以DF＋DB＝BE＋DB.
又因为DE＝BE＋DB，BF＝DB＋DF，所以BF＝DE
17.解:（1）因为△BAD≌△ACE，所以BD＝AE，AD＝CE
所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE
（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥C.理由:因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠E＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°）
所以∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E.所以BD∥CE。
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第一章 三角形
2 图形的全等
夯实基础
知识点一 全等图形
1（哈尔滨道外区期末）如图所示的图形是全等图形的是（ ）
2.全等图形是指两个图形（ ）
A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同
知识点二 全等三角形的概念及其表示方法、对应元素
3.如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为______________，点B的对应顶点为___________，边DE的对应边为________，∠BAC的对应角为____________。
知识点三 全等三角形的性质
4.若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D分别是对应顶点，则下列结论错误的是（ ）
A. BC＝EF B.∠B＝∠D C.∠C＝∠F D. AC＝EF
5.（淄博高青县期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为（ ）
A.80° B.75° C.60° D.70°
易错点 不能准确确定全等三角形中的对应关系
6.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出:AB＝__________，___________。
能力提升
7.（德州六校联考）已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（ ）
A.72° B.60° C.50° D.58°
8.如图，已知△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.AC＝CA C.∠D＝∠B D. DC＝BC
9.如图，△AOB≌△COD，点A与点C是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）
A.∠B＝∠D B.∠AOB＝∠COD C.OB＝OD D.AO＝AB
10.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）
A.10 B.6 C.4 D.2
11.如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC，则∠C的度数为（ ）
A.30° B.25° C.20° D.15°
12.如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有:（1）与____________；（2）与_______________。
13.如图，点C，F，E，B在同一条直线上，已知△CDF≌△BAE，请写出两条正确的结论:
_________________________________________________。
14.如图，已知△ABD≌△CAE，∠BDA＝∠CEA＝90°，试说明:BD＋CE＝DE.
15.如图，已知△ABD≌△ACE，点E在线段BD上。
（1）判断△ADE的形状，并说明你的理由；
（2）若∠CAB＝50°，∠AEC＝65°，求∠AED的度数.
16.如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上.试判断:
（1）AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）BF与DE的数量关系，并说明理由
素养提升
17.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，试说明:
（1）BD＝DE＋CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
参考答案
1.B 2.C
3.△ABC≌△ADE 点D 边BC ∠DAE
4.A
5.D 【解析】因为△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，所以∠D＝∠B＝80°，∠E＝∠C＝30°，所以∠EAD＝180°-∠D-∠E＝70°。
6.DE 20 7.C
8.D【解析】DC与BA是对应边，故DC＝BC错误，
9.D
10.D 【解析】因为△ABD≌△ACE，所以AB＝AC＝6，AD＝AE＝4，所以CD＝AC-AD＝6-4＝2。
11.A 【解析】因为△AEB≌△DEB≌△DEC，且∠BDE＋∠CDE＝180°，所以∠A＝∠BDE＝∠CDE＝90°又因为∠C＝∠DBE＝∠ABE，所以∠C＋∠DBE＋∠ABE＝90°所以∠C＝∠DBE＝∠ABE＝30°
12.（6） （3）（5）
13.答案不唯一，如∠C＝∠B，CE＝BF，DF＝AE，CD∥AB，CD＝BA等
14.解:因为△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE。
因为DE＝AD＋AE，所以BD＋CE＝DE.
15.解:（1）△ADE是等腰三角形理由如下:
因为△ABD≌△ACE，所以AD＝AE
所以△ADE是等腰三角形
（2）因为△ABD≌△ACE，所以∠BAD＝∠CAE，∠D＝∠AEC＝65°
所以∠EAD＝∠CAB＝50°，所以∠AED＝180°-50°-65°＝65°
16.解:（1）AD∥BC.理由:因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF＝∠CBE
又因为∠ADF＋∠ADB＝∠CBE＋∠CBD＝180°，
所以∠ADB＝∠CBD.所以AD∥BC
（2）BF＝DE.理由:因为△ADF≌△CBE，所以DF＝BE.所以DF＋DB＝BE＋DB.
又因为DE＝BE＋DB，BF＝DB＋DF，所以BF＝DE
17.解:（1）因为△BAD≌△ACE，所以BD＝AE，AD＝CE
所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE
（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥C.理由:因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠E＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°）
所以∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E.所以BD∥CE。
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