1.3.3 用“SAS”判定三角形全等同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3.3 用“SAS”判定三角形全等同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 10:31:19 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 用“SAS”判定三角
夯实基础
知识点 三角形全等的判定条件——SAS
1.（黔东南中考）下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙，两三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
2.如图，由12个边长为1的小正方形拼成1个长方形，过点A，B，C，D，E中的任意三点画三角形，其中等腰三角形的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件_______________（只需添加一个即可），使△ABC≌△DEF.
4.（菏泽中考）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.
易错点 误用“SSA”导致出错
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.
能力提升
6.（安顺中考）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A.∠B＝∠C B. AD＝AE C. BD＝CE D. BE＝CD
7.如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是_____________或_______________.
8.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.试说明:△ACD≌△BCE.
9.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.试说明:AC∥BD.
10.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明:△ABD≌△ACE.
11.（临沂兰陵县期中）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，DE＝DC.试说明:△AED≌△ACD.
12.如图，已知∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM试说明:∠B＝∠ANM.
素养提升
13.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC。
（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由；（说明:结论中不得含有未标识的字母）
（2）试说明:DC⊥BE.
参考答案
1.B
2.B 【解析】根据正方形网格特点，可证DE，DC所在的直角三角形全等（SAS）得△ECD是等腰三角形，同理可知△ACE电是等腰三角形。
3.答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠DEF或AB∥DE等
4.解:DF＝AE
证明:因为AB∥CD，所以∠C＝∠B
因为CE＝BF，所以CE－EF＝BF－EF，所以CF＝BE。
又因为CD＝AB，所以△DCF≌△ABE（SAS），所以DF＝AE.
5.解:△ADC≌△AEB.理由如下:
因为D，E分别是AB和AC的中点，AB＝AC，所以AD＝AE。
因为 所以△ADC≌△AEB（SAS）
D
7.BC＝DC ∠DAC＝∠BAC
8.解:因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BC.
又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD＝∠DCE，∠DCE＝∠BCE,
所以∠ACD＝∠BCE.在△ACD与△BCE中，因为
所以△ACD≌△BCE（SAS）
9.解:因为AE＝BF，所以AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.
因为DE⊥AB，CF⊥AB,所以∠AFC＝∠BED＝90°.
在△AFC和△BED中，因为AF＝BE，∠AFC＝∠BED，CF＝DE，
所以△AFC≌△BED（SAS）。所以∠A＝∠B.所以AC∥BD
10.解:因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝A，所以△ABD≌△ACE（SAS）
11.解:因为DA平分∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC.
在△AED和△ACD中，因为所以△AED≌△ACD（SAS）
12.解:因为∠BAC＝∠DAM，所以∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，
即∠BAD＝∠NAM
在△ABD和△ANM中，因为AB＝AN，∠BAD＝∠NAM，AD＝AM，
所以△ABD≌△ANM（SAS），所以∠B＝∠ANM
13.解:（1）△ABE≌△ACD.理由如下:
因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE.
即∠BAE＝∠CAD，所以△ABE≌△ACD（SAS）.
.（2）由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°又因为∠ACB＝45°，
所以∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，所以DC⊥BE.
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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第3课时 用“SAS”判定三角
夯实基础
知识点 三角形全等的判定条件——SAS
1.（黔东南中考）下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙，两三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
2.如图，由12个边长为1的小正方形拼成1个长方形，过点A，B，C，D，E中的任意三点画三角形，其中等腰三角形的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF.请你添加一个条件_______________（只需添加一个即可），使△ABC≌△DEF.
4.（菏泽中考）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.
易错点 误用“SSA”导致出错
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由.
能力提升
6.（安顺中考）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A.∠B＝∠C B. AD＝AE C. BD＝CE D. BE＝CD
7.如图，已知AB＝AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是_____________或_______________.
8.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.试说明:△ACD≌△BCE.
9.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF.试说明:AC∥BD.
10.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明:△ABD≌△ACE.
11.（临沂兰陵县期中）如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，DE＝DC.试说明:△AED≌△ACD.
12.如图，已知∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM试说明:∠B＝∠ANM.
素养提升
13.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC。
（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由；（说明:结论中不得含有未标识的字母）
（2）试说明:DC⊥BE.
参考答案
1.B
2.B 【解析】根据正方形网格特点，可证DE，DC所在的直角三角形全等（SAS）得△ECD是等腰三角形，同理可知△ACE电是等腰三角形。
3.答案不唯一，如AC＝DF或∠B＝∠DEF或AB∥DE等
4.解:DF＝AE
证明:因为AB∥CD，所以∠C＝∠B
因为CE＝BF，所以CE－EF＝BF－EF，所以CF＝BE。
又因为CD＝AB，所以△DCF≌△ABE（SAS），所以DF＝AE.
5.解:△ADC≌△AEB.理由如下:
因为D，E分别是AB和AC的中点，AB＝AC，所以AD＝AE。
因为 所以△ADC≌△AEB（SAS）
D
7.BC＝DC ∠DAC＝∠BAC
8.解:因为点C是线段AB的中点，所以AC＝BC.
又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD＝∠DCE，∠DCE＝∠BCE,
所以∠ACD＝∠BCE.在△ACD与△BCE中，因为
所以△ACD≌△BCE（SAS）
9.解:因为AE＝BF，所以AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.
因为DE⊥AB，CF⊥AB,所以∠AFC＝∠BED＝90°.
在△AFC和△BED中，因为AF＝BE，∠AFC＝∠BED，CF＝DE，
所以△AFC≌△BED（SAS）。所以∠A＝∠B.所以AC∥BD
10.解:因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝A，所以△ABD≌△ACE（SAS）
11.解:因为DA平分∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC.
在△AED和△ACD中，因为所以△AED≌△ACD（SAS）
12.解:因为∠BAC＝∠DAM，所以∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC，
即∠BAD＝∠NAM
在△ABD和△ANM中，因为AB＝AN，∠BAD＝∠NAM，AD＝AM，
所以△ABD≌△ANM（SAS），所以∠B＝∠ANM
13.解:（1）△ABE≌△ACD.理由如下:
因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE.
即∠BAE＝∠CAD，所以△ABE≌△ACD（SAS）.
.（2）由（1）△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°又因为∠ACB＝45°，
所以∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，所以DC⊥BE.
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