1.3.4 全等三角形的综合判定与性质同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第4课时 全等三角形的综合判定与性质
夯实基础
知识点一 添加三角形全等的判定条件
1.（成都中考）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A.∠A＝∠D B.∠ACB＝∠DBC C.AC＝DB D.AB-DC
2.如图，AC与BD相交于点P，AP＝CP，从以下四个论断:①AB＝CD，②BP＝DP，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是____________。（只填序号）
3.如图，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC，请你添加一个条件，使得△ABC和△DEC全等，并说明理由。
知识点二 全等三角形的判定与性质的综合应用
4.如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
A. AB＝BF
B.AE＝ED
C. AD＝DC
D.∠ABE＝∠DFE
5.如图，已知M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。
求证:（1）△AMC≌△BMD；（2）AC＝BD。
易错点 误用“SSA”导致出错
6.如图，AD平分∠BAC，BD＝CD，则∠B与∠C相等吗？为什么？
解:相等.理由:
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠CAD
在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD。
所以∠B＝∠C
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由
能力提升
7.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图所示如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为（ ）
A.S△ABC＝S△DEF B.S△ABC＜S△DEF C.S△ABC＞S△DEF D.不能确定
8.如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在格点上），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC试猜想EC，BF的关系，并说明理由。
10.如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点（不与点B，D重合）.试说明:AE＝CE。
11.如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF。试说明:EB∥CF。
素养提升
12.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，D是AC边的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE.试说明:∠ADB＝∠CDE。
参考答案
1.C 【解析】因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，当∠A＝∠D时，根据“AAS”能判断△ABC≌△DCB；当∠ACB＝∠DBC时，根据“ASA”能判断△ABC≌△DCB；当AC＝DB时，“SSA”不能判断△ABC≌△DCB；当AB＝DC时，根据“SAS”能判断△ABC≌△DCB。
2.①
3.解:添加条件CA＝CD.理由如下
因为∠BCE＝∠ACD，所以∠BCE＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD.
即∠DCE＝∠ACB，在△ABC和△DEC中，因为
所以△ABC≌△DEC（SAS）（答案不唯一）
4.A 【解析】由题意，易知∠EFB＝∠c＝∠BAD，∠EBF＝∠EBA，BE＝BE，所以△EBF≌△EBA（AAS）.所以AB＝BF。
5.证明:（1）因为M是AB的中点，所以AM＝BM.
在△AMC和△BMD中，因为 所以△AMC≌△BMD（AAS）
（2）因为△AMC≌△BMD，所以AC＝BD.
6.解:不正确.理由:错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD的夹角，∠CAD也不是CD与AD的夹角.
7.A【解析】如图，作AM⊥BC于点M，作DN⊥FE的延长线于点N，则可证△ABM≌△DEN（AAS）.所以AM＝DN，两三角形等底等高，故面积相等。
8.D【解析】先根据线段长度可得DE与BC是对应边，然后画出图形即可。
9.解:EC＝BF，EC⊥BF.理由如下:
因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB＝∠CAF＝90°。
所以∠EAB＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，所以∠EAC＝∠BAF.
在△EAC和△BAF中，
因为AE＝AB，∠EAC＝∠BAF，AC＝AF，所以△EAC≌△BAF（SAS）
所以EC＝BF，∠AEC＝∠ABF.
因为∠AEG＋∠AGE＝90°，∠AE＝∠BGM，所以∠ABF＋∠BGM＝90°。
所以∠EMB＝90°，所以EC⊥BF。
10，解:在AABD和ACBD中，
因为，所以△ABD≌△CBD（SSS），所以∠ABD＝∠CBD.
在△ABE和△CBE中，
因为所以△ABE≌△CBE（SAS），所以AE＝CE
11，解:（方法一）因为AB//CD，所以∠3＝∠4。
在△ABO和△DCO中，因为，所以△ABO≌△DCO（ASA）.所以OB＝OC.
又因为AE＝DF，OA＝OD，所以OA＋AE＝OD＋DF，即OE＝OF.
在ABOE和ACOF中，因为，所以△BOF≌△COF（SAS），
所以∠E＝∠F.所以EB//CF。
（方法二）因为AB//CD，所以∠3＝∠4.
在△ABO和△DCO中，因为，所以△ABO≌△DCO（ASA）.所以BA＝CD.
因为∠3＝∠4，所以∠CDF＝∠BAE。
在△CDF和△BAE中，因为，所以△CDF≌△BAE（SAS）.
所以∠F＝∠E。所以EB//CF。
12，解:如图，作CGLAC，交AE的延长线于点G.
易得 ∠BAC＝∠DAE＋∠BAE＝90°， ∠ABF＋∠BAE＝90°，所以∠DAE∠ABF。
因为CG⊥AC，所以∠BAD＝∠ACG＝90°。
在△ABD和△CAG中，因为，所以△ABD≌△CAG（ASA）.
所以∠ADB＝∠G，AD＝CG。
因为D是AC的中点，所以AD＝CD＝CG.
因为∠ACG＝90°，∠ACB＝45°，所以∠GCE＝∠ACB＝45°。
在△DEC和△GEC中，因为，所以△DEC≌△GEC（SAS）.
所以∠CDE＝∠G.所以∠ADB＝∠CDE.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_