1.5 利用三角形的全等测距离同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5 利用三角形的全等测距离同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 10:47:51 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
5 利用三角形的全等测距离
夯实基础
知识点 利用三角形全等测距离
1.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长瓶ABCD（如图），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上若在凉M与F之间有一池塘，不能直接到达，塑想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（ ）
A. EM B. BE C.CF D.CM
2.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得AB＝AD，BC＝DC，又准备用量角器量∠B和∠D是否相等，小亮走过来说:“不用量了，肯定相等”，小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的（ ）
A. ASA B. SSS C. SAS D. AAS
3.教室里有几盆花，如图①所示，因为测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②所示，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO.那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离。
理由:在△COD和△BOA中，因为所以△COD≌△BOA（ ）.
所以CD＝_________________。
所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离。
4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等A，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D.已知AB＝20m.请根据上述信息求标语CD的长度.
易错点 混淆判定三角形全等的条件，导致判定依据不正确
5.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否符合要求，并说明理由.（电线杆的粗细忽略不计）
能力提升
6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知AC＝DF，AB＝DE，则这两个滑梯与地面夹角
∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
7.如图，已知AC＝DB，AO＝DO＝30 m，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为（ ）
A.60 m B.70 m C.100 m D.130 m
8.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CE的长度也为30 cm，其中证明两三角形全等的依据是_____________。
9.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD过点F作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E处开工就能使点A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
10.在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
素养提升
11.如图，在△ABC中，D为AB的中点，AD＝5 cm，∠B＝∠C，BC＝8 cm。
（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动。
①若点Q的速度与点P的速度相等，经过1 s后，请说明△BPD≌△CQP；
②若点Q的速度与点P的速度不等，当点Q的速度为多少时，能使△BPD≌△CPQ？
（2）若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？
参考答案
1. A 2. B 3. SAS AB
4.解:因为AB∥CD，所以∠ABO＝∠CDO.
又因为OD⊥CD，所以∠CDO＝90°
所以∠ABO＝90°，即BO⊥AB
因为AB∥OH∥CD（相邻两平行线间的距离相等），所以OB＝OD.
在△ABO和△CDO中，因为∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
所以△ABO≌△CDO（ASA）所以AB＝CD＝20m.
即标语CD的长度为20m.
5.解:两根钢丝的固定符合要求。
理由:由题意可知AO⊥BC，OB＝OC，所以∠AOB＝∠AOC＝90°
在△AOB和△AOC中，因为所以△AOB≌△AOC（SAS），
所以∠BAO＝∠CAO.故两根钢丝的固定符合要求。
6.B
7.C 【解析】因为AC＝DB，AO＝DO，所以OB＝OC.又因为∠AOB＝∠DOC，所以△AOB≌△DOC.所以AB＝CD＝100 m。
8. SAS
9.解:在△BDE和△FDM中，因为所以△BDE≌△FDM（SAS）.
所以∠BED＝∠FMD，即∠BEM＝∠FME，所以BE∥MF，
因为AB∥MF，所以A，C，E三点在一条直线上。
10.解:（1）如图所示.
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到点C，使BO＝OC，连接AO并延长到点D，使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD.测量DC的长度即为AB的长度.
（3）设CD＝m.
因为BO＝CO，∠AOB＝∠COD，AO＝DO，所以△AOB≌△DOC（SAS）
所以AB＝CD＝m.
11.解:（1）①因为BP＝3×1＝3，CQ＝3×1＝3，所以BP＝CQ.
因为D为AB的中点，所以BD＝AD＝5.
因为CP＝BC－BP＝5，所以BD＝CP.
在△BPD和△CQP中，因为所以△BPD≌△CQP
②设点Q运动时间为t s，运动速度为v cm/s
因为△BPD≌△CPQ，所以BP＝CP＝4，CQ＝5.
所以，所以。
即当点Q的速度为cm/s时，能使△BPD≌△CPQ。
（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，
由题意得5x－3x＝2×10，解得x＝10.
所以点P运动的路程为3×10＝30.
因为30＝28＋2，
所以此时点P在BC边上，
所以经过10 s，点Q第一次在△ABC的BC边上追上点P.
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第一章 三角形
5 利用三角形的全等测距离
夯实基础
知识点 利用三角形全等测距离
1.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长瓶ABCD（如图），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，E，M，F在一条直线上若在凉M与F之间有一池塘，不能直接到达，塑想知道M与F之间的距离，要测出的长度是（ ）
A. EM B. BE C.CF D.CM
2.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得AB＝AD，BC＝DC，又准备用量角器量∠B和∠D是否相等，小亮走过来说:“不用量了，肯定相等”，小亮依据的是全等三角形的性质及判定三角形全等的（ ）
A. ASA B. SSS C. SAS D. AAS
3.教室里有几盆花，如图①所示，因为测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②所示，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO.那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离。
理由:在△COD和△BOA中，因为所以△COD≌△BOA（ ）.
所以CD＝_________________。
所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离。
4.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等A，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D.已知AB＝20m.请根据上述信息求标语CD的长度.
易错点 混淆判定三角形全等的条件，导致判定依据不正确
5.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否符合要求，并说明理由.（电线杆的粗细忽略不计）
能力提升
6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知AC＝DF，AB＝DE，则这两个滑梯与地面夹角
∠ABC与∠DFE的度数和是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
7.如图，已知AC＝DB，AO＝DO＝30 m，CD＝100 m，则A，B两点间的距离为（ ）
A.60 m B.70 m C.100 m D.130 m
8.某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CE的长度也为30 cm，其中证明两三角形全等的依据是_____________。
9.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD过点F作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E处开工就能使点A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？
10.在湖的两岸A，B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。
素养提升
11.如图，在△ABC中，D为AB的中点，AD＝5 cm，∠B＝∠C，BC＝8 cm。
（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动。
①若点Q的速度与点P的速度相等，经过1 s后，请说明△BPD≌△CQP；
②若点Q的速度与点P的速度不等，当点Q的速度为多少时，能使△BPD≌△CPQ？
（2）若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？
参考答案
1. A 2. B 3. SAS AB
4.解:因为AB∥CD，所以∠ABO＝∠CDO.
又因为OD⊥CD，所以∠CDO＝90°
所以∠ABO＝90°，即BO⊥AB
因为AB∥OH∥CD（相邻两平行线间的距离相等），所以OB＝OD.
在△ABO和△CDO中，因为∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，
所以△ABO≌△CDO（ASA）所以AB＝CD＝20m.
即标语CD的长度为20m.
5.解:两根钢丝的固定符合要求。
理由:由题意可知AO⊥BC，OB＝OC，所以∠AOB＝∠AOC＝90°
在△AOB和△AOC中，因为所以△AOB≌△AOC（SAS），
所以∠BAO＝∠CAO.故两根钢丝的固定符合要求。
6.B
7.C 【解析】因为AC＝DB，AO＝DO，所以OB＝OC.又因为∠AOB＝∠DOC，所以△AOB≌△DOC.所以AB＝CD＝100 m。
8. SAS
9.解:在△BDE和△FDM中，因为所以△BDE≌△FDM（SAS）.
所以∠BED＝∠FMD，即∠BEM＝∠FME，所以BE∥MF，
因为AB∥MF，所以A，C，E三点在一条直线上。
10.解:（1）如图所示.
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到点C，使BO＝OC，连接AO并延长到点D，使OD＝AO，连接CD，则AB＝CD.测量DC的长度即为AB的长度.
（3）设CD＝m.
因为BO＝CO，∠AOB＝∠COD，AO＝DO，所以△AOB≌△DOC（SAS）
所以AB＝CD＝m.
11.解:（1）①因为BP＝3×1＝3，CQ＝3×1＝3，所以BP＝CQ.
因为D为AB的中点，所以BD＝AD＝5.
因为CP＝BC－BP＝5，所以BD＝CP.
在△BPD和△CQP中，因为所以△BPD≌△CQP
②设点Q运动时间为t s，运动速度为v cm/s
因为△BPD≌△CPQ，所以BP＝CP＝4，CQ＝5.
所以，所以。
即当点Q的速度为cm/s时，能使△BPD≌△CPQ。
（2）设经过x秒后，点Q第一次追上点P，
由题意得5x－3x＝2×10，解得x＝10.
所以点P运动的路程为3×10＝30.
因为30＝28＋2，
所以此时点P在BC边上，
所以经过10 s，点Q第一次在△ABC的BC边上追上点P.
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