人教版八年级数学上册数学11．2．1三角形的内角课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
与三角形有关的角
三角形的内角
11.2
想一想
三角形的三个内角和是多少?
有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
A
B
C
1
2
3
E
F
A
B
C
1
2
3
E
F
过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(平角的定义)
(等量代换)
A
B
C
A
过C作CE∥BA，
）
E
1
）
。
。
于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
×
×
？
？
(两直线平行，同位角相等)
？
？
(等量代换)
作BC的延长线CD，
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠
B=43
°
则∠
C=
.
（2）在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:3:4
则∠A
=
∠
B=
∠
C=
.
（1）一个三角形中最多有
个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有
个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？为什么？
（4）任意
一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.
102
°
80
°
60
°
40
°
60°
2
1
1
复习旧知
讨论
例1：在△ABC中，∠BAC=40度，
∠B=75度，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。
C
D
B
A
例题
2
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：
∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
由AD∥BE，可得
∠BAD＋∠ABE=1800
所以∠ABE=1800－∠BAD
=1800－800＝1000
∠ABC=∠ABE－∠EBC
=1000－400＝600
在ΔABC中，
∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900
。
还有其它方法吗？
B
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
1
2
50°
40°
解：
过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
F
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE
∴
CF∥
BE
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1﹢∠2
＝50
°﹢
40
°
＝90
°
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。
从C处观测A、B两处时视角
∠ACB是多少？
练一练
A
B
C
D
解：在△ACD中
∠CAD
＝30
°
∠D
＝90
°
∴
∠ACD
=180
°
－30
°
－90
°=6
0
°
在△BCD中
∠CBD
=
45
°
∠D
＝90
°
∴
∠BCD
=
180
°－90°－45
°=45
°
∴
∠ACB
=
∠ACD
－∠BCD
=
6
0
°－45
°
　　　　　　　　　　　　　　　＝15°
2.
如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。
D
解：在△ABC中
∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中
∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360
°
即
∠B+∠D+
∠BCD
+∠BAD=
360
°
40
°+40
°+
∠BCD
+150
°
=
360
°
∴
∠BCD
=
360
°－40
°－40
°－
150
°
　　　　　=130
°
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是
(
)
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
C
练习
例
已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，
求∠DBC的度数.
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.
解：设∠A=
x
，则∠C=∠ABC=2x.
∴x+
2x+
2x=180(三角形内角和定理).
解方程，得x=360.
∴
∠C=2×360=720.
在△BDC中，
∵∠BDC=900（已知），
∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).
∴∠DBC=180.
A
B
C
D
一
、选择题
(1)
在△ABC中，∠A:∠B:∠C
=1:2:3，则∠B
=（
）
A.
300
B.
600
C.
900
D.
1200
(2)
在△ABC中，∠A
=500,
∠B
=800,则∠C
=（
）
A.
400
B.
500
C.
100
D.
1100
（3）在△ABC中，∠A
=800,
∠B
=∠C，则∠B
=（
）
A.
500
B.
400
C.
100
D.
450
二、填空
（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B
=
（2）∠C
=900，∠A
=300，则∠B
=
（3）∠B
=800，∠A
=3∠C，则∠A
=
B
600
750
B
600
A
3.
在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.
分析：根据三角形内角和定理可知：
∠A+∠B+∠C=1800，然后结合已知条件便可以求出.
解：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理）
联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得，
∠A=650，∠B=750，∠C=400
答：∠B的度数是750.
4.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450
，∠F=300，∠CGF=700，
求∠A的度数.
A
E
G
F
C
B
这节课你有那些收获?