3.2
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第2课时
移项
一、新课导入
1.课题导入：
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含有未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含有未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项（板书课题）.
2.学习目标：
(1)理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.
(2)能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
3.学习重、难点：
重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程.
难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第88页“问题2”至教材第89页例3之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学指导：认真阅读“问题2”的问题分析和解题过程，认识“表示同一个量的不同的式子相等”这一相等关系，思考在解题过程中是如何“移项”的，以及“移项”起了什么作用？
（4）自学参考提纲：
①“问题2”是根据什么相等关系来列方程的？
图书的本数是一定的.
②课本上是怎样解方程3x+20=4x-25的？有哪几个步骤？
移项；合并同类项；系数化为1.
③什么叫移项？移项的依据是什么？有何作用？
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的依据是等式的性质1.移项可以使方程变得更简单.
④仿照问题2中的解方程的过程，解下列方程.
a.3x+7=32-2x；
b.x-3=x+1.
解：a.x=5；
b.x=-8.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学情况和存在的问题.
②差异指导：根据学情有针对性地进行指导，对普遍性的问题予以集中讲解.
（2）生助生：小组同学间相互研讨交流，互助解疑难.
4.强化：
(1)移项的概念.
(2)移项的依据：等式的性质1.
(3)移项应注意的问题：从等号一边移到另一边，必须改变它的系数的符号，并且习惯于把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边.
（4）移项的作用：使方程更接近于x=a（常数）的形式.
（5）用移项法解一元一次方程的步骤.
（6）解方程的过程中再次体现了“化归”的数学思想.
（7）练习.
解下列方程：①6x-7=4x-5；②x-6=x
解：①x=1；②x=-24.
第二层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第90页的例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读例题的分析和解答过程，领悟由比值设未知数的方法.思考所列方程等号两边的式子的实际意义，体会题中的相等关系.
（4）自学参考提纲：
①例题中所列方程等号左边的式子表示的意义是用旧工艺时的环保限制的废水排量，等号右边的式子表示的意义是用新工艺时的环保限制的废水排量.其相等关系是环保限制的废水排量是个定值.
②结合例4的解题过程，试归纳出设未知数列方程解应用题的具体步骤.
③在本例中，如果设环保限制废水排量为x
t,则新工艺的废水排放量为（x-100）
t，旧工艺的废水排放量可表示为x+200t，依据同样的相等关系可列出方程：.解这个方程，并得出问题的答案，再与课本上的解法相比较，你认为哪种设未知数的方法更简便？
解得x=300,x+200=500,x-100=200；结果相同；课本上的解法比较简便.
④本例题还有别的设未知数的方法列方程吗？互相探讨一下.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据自学参考提纲的完成情况给予相应的点拨和指导.
（2）生助生：小组内同学间相互探讨交流，互助解疑难.
4.强化：
（1）表示同一个量的两个不同式子相等，是常用的一种相等关系.
（2）涉及量的比的问题，通常设其中的每一份为x，这样所列的式子的系数大多为整数，可使计算简便.
（3）设未知数列方程解应用题的一般步骤.
（4）练习：王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8
kg，李丽平均每小时采摘7
kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25
kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x小时，则根据“采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25
kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多”这一等量关系，列式为8x-0.25=7x+0.25.
解得x=0.5.
答：她们采摘用了0.5小时.
三、评价
1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
方程是处理问题的一种很好的途径，而解方程又是这种途径必须要掌握的.本节课是先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念.然后让学生利用移项的方法来解方程（只合并常数项），再进一步给出了练习的两个方程，让学生动手去做.学生在做的过程中可能会出现一些错误：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号.针对以上情况，先让有困难的学生说一下自己的困惑，让其他同学帮助他解决困惑，这样更能促进同学间的相互进步.再让学生总结注意点，教师注意点拨.最后的学生小结并不是一种形式，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况，另外也可以看出他的情感态度.
课后针对性练习
一、基础巩固
1.（10分）对于方程-3x-7=12x+6，下列移项正确的是（A）
A.-3x-12x=6+7
B.-3x+12x=-7+6
C.-3x-12x=7-6
D.12x-3x=6+7
2.（20分）对方程7x=6+4x进行移项，得7x-4x=6,合并同类项，得3x=6，系数化为1，得x=2.
3.（20分）解下列方程：
（1）16y-2.5y=5+7.5y；（2）3x+5=4x+1；（3）9-3y=5y+5.
解：（1）y=；（2）x=4；（3）y=.
4.（20分）用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2）y与-5的积等于y与5的和，求y.
解：（1）根据题意，可列方程5x+2=3x-4.移项，得5x-3x=-4-2.
合并同类项，得2x=-6,系数化为1，得x=-3.
(2)根据题意，可列方程-5y=y+5.移项，得-5y-y=5.
合并同类项，得-6y=5,系数化为1，得y=-
二、综合应用
5.（10分）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁.求小新现在的年龄.
解：设现在小新的年龄为x岁.
根据题意，得3x-2=x+28.移项，得2x=30.系数化为1，得x=15.
答：现在小新的年龄是15岁.
6.（10分）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数.
解：设参与种树的人是x.
根据题意，得10x+6=12x-6.移项，得10x-12x=-6-6.合并同类项，得-2x=-12.
系数化为1，得x=6.
答：参与种树的人数是6.
三、拓展延伸
7.（10分）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
解：设相邻三行里一列的三个日期数分别为x-7,x,x+7.
根据题意，假设三个日期数之和能为30，则（x-7）+x+（x+7）=30.
去括号，合并同类项，得3x=30.系数化为1，得x=10.
x=10符合题意，假设成立.
x-7=10-7=3x+7=10+7=17
所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30.这三个数是3,10,17.3.2
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时
合并同类项
一、新课导入
1.课题导入：
（1）提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？
（2）上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题).
2.学习目标：
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.
（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
3.学习重、难点：
重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程.
难点：确定相等关系并列出一元一次方程.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第86页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
（4）自学参考提纲：
①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？
今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140台.
②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？有哪几个步骤？
合并同类项，系数化为1.有两个步骤.
③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
使方程变得更简单.
④仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：
2x-x=6-8
7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：x=4
解：x=-13
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.
②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解.
（2）生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难.
4.强化：
（1）“合并同类项”在解方程中的作用：使方程变得简单，更接近x=a的形式.
（2）用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤.
（3）解方程过程中体现了“化归”的数学思想.
（4）练习：解下列方程：
①5x-2x=9②+=7③-3x+0.5x=10④7x-4.5x=2.5×3-5
解：①x=3；②x=；③x=-4；④x=1.
第二层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第87页的例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系.
（4）自学参考提纲：
①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听.
②设这相邻的三个数中第一个数x,则第二个数为-3x，第三个数为9x.由相等关系：某三个相邻数的和是-1701，列出方程：x-3x+9x=-1701.
③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为-，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程-+x-3x=-1701.并求出所列方程的解.
x=729
④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？试试看.
若设第三个数为x，则第一个数为，第二个数为-.
-+x=-1701，∴x=-2187.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况.
②差异指导：根据了解到的学情有针对性地进行指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流，互助解疑难.
4.强化：
（1）总结交流探求数字规律型问题的方法和应注意的问题.
（2）练习:三个连续奇数的和为21，你能求出它们的积吗?
设第一个奇数为x，则第2个奇数为x+2，第3个奇数为x+4.
根据题意，x+x+2+x+4=21,解得x=5.
所以这3个数为5，7，9.它们的积为5×7×9=315.
三、评价
1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
课后针对性练习
一、基础巩固
1.（20分）解下列方程：
（1）2x+3x+4x=18；
(2)13x-15x+x=-3；
(3)2.5y+10y-6y=15-21.5；(4)
b-b+b=×6-1.
解：(1)x=2；(2)x=3；(3)y=-1；(4)b=.
2.（20分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？
解：设前年的产值是x万元，则去年的产值是1.5x万元，今年的产值是2×1.5x=3x（万元）.
根据题意，得x+1.5x+3x=550.
合并同类项，得5.5x=550.
系数化为1，得x=100.
答：前年的产值是100万元.
3.（30分）有一列数：1，-2，4，-8,16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意x-2x+4x=312.
解得x=104.
-2x=-208，4x=416.
即这三个数是104，-208,416.
二、综合应用（每题15分，共30分）
4.（20分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块试验田用水x
t，则两块试验田的用水量如何表示？
（2）如果第三块实验田共用水420
t，每块实验田各用水多少吨？
解：（1）设第一块实验田用水x
t，则第二块实验田用水25%x
t，第三块实验田用水15%x
t.
（2）根据（1），并由题意，得x+25%x+15%x=420
合并同类项，得1.4x=420.
系数化为1，得x=300.
∴25%x=75，15%x=45.
即第一块实验田用水300
t，则第二块实验田用水75
t，第三块实验田用水45
t.
三、拓展延伸（20分）
5.（10分）有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由.
解：（1）设这三个数中的第一个数为x，则第二数为x+6，第三数为x+12.
则由题意，得x+x+6+x+12=324，解得x=102，x+6=108，x+12=114.
即这三个数为102,108,114.
（2）由题意可得出规律，第n个数为6n,则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.
则令6（n-1）+6n+6（n+1）=84解得n=.∵n必须为正整数，∴这个解不合题意.
即这三个相邻的数的和不能等于84.
