3.3
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
第1课时
去括号
一、新课导入
1.课题导入：
前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法（板书课题）.
2.学习目标：
（1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.
（2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会用方程思想解决实际问题的作用.
3.学习重、难点：
重点：用去括号的方法解一元一次方程.
难点：确定实际问题中的相等关系，设未知数列出一元一次方程.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第93页的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤.体会每步变形中的化归思想.
（4）自学参考提纲：
①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.
②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？
先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.
③本题还有其他列方程的方法吗？你能解出你所列的方程吗？
解：设去年上半年月平均用电x
kW·h,则下半年共用电(150000-6x)
kW·h.
可列方程为x=+2000.
④按框图中的具体步骤解下列方程.
a.2x-(x+10)=5x+2(x-1)
b.3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：a.x=-
b.x=5
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.
②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.
（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难.
4.强化：
（1）去括号的法则和应注意的问题.
（2）用去括号法解一元一次方程的具体步骤.
（3）解方程过程中所体现的化归思想.
（4）练习：解下列方程：
①2(x+3)=5x;
②4x+3(2x-3)=12-(x+4);
③6(x-4)+2x=7-(x-1);
④2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
解：①x=2;②x=;③x=6;④x=0.
第二层次学习
1.自学指导:
(1)自学内容：教材第94页的例2.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学指导：认真阅读课本内容,结合实际思考并领会：顺流速度、逆流速度、静水速度、水流速度之间的关系以及行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，从而体会例题中的方程式怎样列出来的.
(4)自学参考提纲：
①顺流(风)速度、静水(无风)速度、水流(风)速度三者之间有何关系？
顺流(风)速度=静水(无风)速度+水流(风)速度
逆流(风)速度、静水(无风)速度、水流(风)速度三者之间有何关系？
逆流(风)速度=静水(无风)速度-水流(风)速度
②例2的相等关系是顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.
③仿照例2解答下列问题：
在风速为24
km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8
h，它逆风飞行同样的航线要用3
h，求：a.无风时这架飞机在这一航线的平均速度；b.两机场之间的航程.
解：设无风时平均速度为x
km/h
(x+24)×2.8=(x-24)×3，解得x=696.
航程：（696+24）×2.8=2016.
答：无风时这架飞机的平均速度为696
km/h，两机场之间的航程为2016
km.
④从例2和上面问题的求解过程中进一步体会设未知数列一元一次方程解应用题的具体步骤.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题.
②差异指导：根据学情有针对性地进行点拨和指导.
（2）生助生：小组内互相交流研讨，以“兵帮兵”的形式进行互助学习.
4.强化：
（1）顺(逆)流(风)速度、静水(无风)速度、水流(风)速度三者之间的关系.
（2）设未知数列一元一次方程解应用题的解题步骤.
三、评价
1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固对去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.
课后针对性练习
一、基础巩固
1.（20分）对方程25b-(b-5)=29去括号，得25b-b+5=29，移项，得25b-b=29-5，合并同类项，得24b=24，系数化为1，得b=1.
2.（20分）解下列方程：
(1)7x+2(3x-3)=20；(2)8y-3(3y+2)=6；
(3)2(x+8)=3(x-1)；(4)2x-(x+3)=-x+3.
解：(1)x=2；(2)y=-12；(3)x=19；(4)x=.
3.（30分）用方程解答下列问题：
（1）x与4的和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x.
（2）10与y的0.5倍的差的2倍等于y的1.5倍与2的和的相反数，求y.
解：（1）根据题意，得1.2（x+4）=3.6(x-14)，去括号得1.2x+4.8=3.6x-50.4.
移项得1.2x-3.6x=-50.4-4.8.合并同类项得-2.4x=-55.2.系数化为1,得x=23.
(2)根据题意，得(10-0.5y)×2=-(1.5y+2),去括号得20-y=-1.5y-2.
移项得-y+1.5y=-2-20，合并同类项得0.5y=-22,系数化为1,得y=-44.
二、综合应用
4.（20分）买两种布料共138米，花了540元.其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？
解：设蓝布料买了x米，则黑布料买了（138-x）米.
列方程得3x+5(138-x)=540.去括号得3x+690-5x=540.移项得3x-5x=540-690.
合并同类项得-2x=-150，系数化为1得x=75.
138-x=138-75=63(米)
答：蓝布料买了75米，黑布料买了63米.
三、拓展延伸3.3
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时
去分母
一、新课导入
1.课题导入：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.
2.学习目标：
（1）会通过去分母解一元一次方程.
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.
3.学习重、难点：
重点：解含有分数系数的方程，归纳解此类一元一次方程的基本步骤.
难点：去分母的方法及步骤.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：探究解方程时，去分母的方法.
（2）自学时间：5~8分钟.
（3）自学要求：在探究提纲的指引下，认真思考相关问题，弄清楚去分母是怎样操作的.
（4）自学参考提纲：
①在导入课题的问题中，涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列方程？
②用已掌握的一元一次方程的解法求出所列方程的解.
③这个方程中有些系数是分数，能否通过化去分母，把系数化为整数，从而使解方程中的计算更简便些？
根据等式的性质2；等式两边乘同一个数，结果仍相等，因此，只需把方程两边同时扩大适当的倍数，要化去所有的分母，两边所乘的数必须是各分母的倍数,若又要使方程的系数绝对值尽可能地小，于是两边所乘的数只能是各分母的最小公倍数.
④按③中分析的方法化去分母，把系数化为整数再解所得的方程，仔细体验两种解法的优劣.
2.自学：同学们在探究提纲的指引下进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生对探究提纲的完成情况，倾听他们的疑点交流，把握存在的问题.
②差异指导：根据学情反馈有针对性地进行分层，分类指导，指导学生弄清楚去分母的依据，具体操作程序等.
（2）生助生：小组内相互交流、探讨，互相帮助解疑难.
4.强化：
（1）列方程所需的等量关系.
（2）①去分母的依据：等式的性质2；②去分母的方法：两边同乘各分母的最小公倍数；③去分母的作用：把系数化为整数，简化计算.
第二层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第96页至第97页例3之前的内容..
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求:认真阅读框图，关注解方程每一步的变形方法依据和结果，体验计算过程细节及解方程的一般步骤.
（4）自学参考提纲：
①从框图中可以归纳出解一元一次方程的一般步骤有：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.这些变形的依据是等式的基本性质和运算律.
②在去分母时，a.方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数；b.不含分母的项(如左边的“-2”)为什么也要乘呢？c.当分子是多项式时，去掉分母后，为什么要把原来的分子加上括号括起来？
b.为了保持等式两边相等；c.分数线具有括号的作用.
③解下列方程：a.－1=2+
b.3x+=3－
解：a.x=4
b.x=
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂了解学生自学的进展和存在的问题，尤其是对提纲第②题中三个问题的理解和把握情况.
②差异指导：对学习中有疑点的学生或变形中出现偏差的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内相互交流、纠错.
4.强化：
（1）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
（2）去分母应注意的问题：①两边同乘各分母的最小公倍数；②方程两边的每一项都要乘到，尤其是不含分母的项不能漏乘；③去掉分母后，对于分子是多项式的项，分子要加上括号.
（3）练习：解下列方程.
①－2=；②－1=－.
解：①x=6；②x=-.
三、评价
1.学生的自我评价：让部分学生交流自己在学习中的表现和研讨学习过程中的得失.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的积极表现和存在的不足作客观点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况.此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.
课后针对性练习
一、基础巩固
1.（10分）解方程－1=时，去分母正确的是（B）
A.3x－1=2(x－1)
B.3x－6=2(x－1)
C.3x－6=2x－1
D.3x－3=2x－1
2.（20分）解方程：1－=.
解：第一步去分母，得10-2(x+2)=5(x-1).
第二步去括号，得10-2x-4=5x-5.
第三步移项，得-2x-5x=-5-10+4.
第四步合并同类项，得-7x=-11.
第五步系数化为1，得x=.
3.（40分）解下列一元一次方程.
二、综合应用
4.（20分）列方程解答下面问题.
y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y.
解：根据题意，得(3y+1.5)=
(y-1).
去分母，得2（3y+1.5）=y-1.去括号得6y+3=y-1.移项得6y-y=-1-3.
合并同类项得5y=-4.系数化为1得y=-.
三、拓展延伸
5.（10分）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50
m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40
m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10
m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x
m2.
则=+10解得x=52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52
m2.
