人教版八年级上册数学课件：11．3．2 多边形的内角和（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学课件：11．3．2 多边形的内角和（共18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 473.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 10:33:05 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
多边形的内角和
1．三角形的内角和是多少度？
2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？
180°
360°
创设情境
温故探新
问题1
是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成△ABC和△ACD两个三角形.
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.
合作交流探究新知
问题2
类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将五边形分为
个三角形，五边形的内角和等于180°×
.
（2）从六边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将六边形分为
个三角形，六边形的内角和等于180°×
.
2
3
3
3
4
4
问题3
n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180
°×（n-2).
多边形的内角和公式
n边形内角和等于（n-2)
×180
°.
其他分割方法欣赏
练一练：（1）12边形的内角和等于
.
（2）如果一个多边形的内角和等于1440
°，那么这是
边形.
1800
°
十
P
P
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+
∠C
=180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)
×180
°=
360
°，
因为
∠B＋∠D=
360°－（∠A＋∠C）
=
360°－
180°
=180°.
所以
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
问题
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
五边形外角和
=360
°
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2)
×
180°
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2)
×
180°
=360
°
=n个平角-n边形内角和
=
n×180
°
多边形的外角和公式
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120
°,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
六
正八
例1
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解：
设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于
(n－2)?180°，
多边形外角和等于360°，
∴
(n－2)?180°=2×
360?.
解得
n=6.
∴这个多边形的边数为6.
12
范例研讨运用新知
例2
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x
°,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140
°，每个外角是40
°.
360°
÷40
°=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
解：设这个多边形的边数为x
,根据题意得
解得x=9.
答：这个多边形是九边形.
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．
(
)
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．
(
)
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
(
)
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．
(
)
2.五边形的内角和为
，它的对角线有
条．
540°
5
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
180°
0°
反馈练习巩固新知
4.一个多边形的内角和不可能是（
）
A.1800°
B.540
°
C.720
°
D.810
°
D
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（
）
A.360°
B.540
°
C.720
°
D.900
°
D
能力提升：
一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.
15
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：
2380-180<（x-2）×180°<2380,
解得：4.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
多边形的内角和
内角和计算公式
（n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
正多
边形
课堂小结
多边形的内角和
1．三角形的内角和是多少度？
2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和吗？
180°
360°
创设情境
温故探新
问题1
是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分成△ABC和△ACD两个三角形.
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.
合作交流探究新知
问题2
类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将五边形分为
个三角形，五边形的内角和等于180°×
.
（2）从六边形的一个顶点出发，可以作
条对角线，它们将六边形分为
个三角形，六边形的内角和等于180°×
.
2
3
3
3
4
4
问题3
n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和等于180
°×（n-2).
多边形的内角和公式
n边形内角和等于（n-2)
×180
°.
其他分割方法欣赏
练一练：（1）12边形的内角和等于
.
（2）如果一个多边形的内角和等于1440
°，那么这是
边形.
1800
°
十
P
P
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.
解：
如图，四边形ABCD中，∠A+
∠C
=180°.
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)
×180
°=
360
°，
因为
∠B＋∠D=
360°－（∠A＋∠C）
=
360°－
180°
=180°.
所以
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
问题
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
互补
900°
五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）
五边形外角和
=360
°
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2)
×
180°
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2)
×
180°
=360
°
=n个平角-n边形内角和
=
n×180
°
多边形的外角和公式
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120
°,那么这是正____边形.
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.
六
正八
例1
已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解：
设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于
(n－2)?180°，
多边形外角和等于360°，
∴
(n－2)?180°=2×
360?.
解得
n=6.
∴这个多边形的边数为6.
12
范例研讨运用新知
例2
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x
°,外角为2x°,根据题意得
7x+2x=180，
解得x=20.
即每个内角是140
°，每个外角是40
°.
360°
÷40
°=9.
答：这个多边形是九边形.
还有其他解法吗？
解：设这个多边形的边数为x
,根据题意得
解得x=9.
答：这个多边形是九边形.
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．
(
)
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．
(
)
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
(
)
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．
(
)
2.五边形的内角和为
，它的对角线有
条．
540°
5
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.
180°
0°
反馈练习巩固新知
4.一个多边形的内角和不可能是（
）
A.1800°
B.540
°
C.720
°
D.810
°
D
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（
）
A.360°
B.540
°
C.720
°
D.900
°
D
能力提升：
一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.
15
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：
2380-180<（x-2）×180°<2380,
解得：4.22
多边形的内角和
内角和计算公式
（n-2)
×
180
°(n
≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关。
正多
边形
课堂小结