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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第1讲 小数的乘法专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 小数乘以整数； 小数乘以小数； 积的近似数；
教学目标 1.掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用 0 补足。 2.比较正确地计算小数乘法，提高计算能力 3.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 4.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 5.使学生初步理解和掌握：当乘数比 l 小时，积比被乘数小；当乘数比 1 大时， 积比被乘数大。 6.使学生会根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。 7.养成认真计算，及时检验的良好学习习惯。
教学重点 掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用 0 补足。
教学难点 比较正确地计算小数乘法，提高计算能力，养成验算的习惯。
考点/易错点 1 小数乘整数的一般方法是：
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
填空：先将小数转化为（ ）；再按（ ）乘法算出积；最后确定积的（ ）位置； 并根据小数的基本性质将积中小数末尾的 0 去掉。
判断正误并改正：
13.5
× 2
2. 7 0
考点/易错点 2 计算小数乘小数的计算方法是：
（1）计算时要按照（ ）乘法的计算的方法进行计算。
（2）两个因数的小数位数之和（ ）积的小数位数。
（3）当积的小数位数不够时，要在积的前面（ ），再点小数点。
解答
计算小数乘小数的计算方法是：
（1）计算时要按照整数乘法的计算的方法进行计算.
（2）两个因数的小数位数之和等于积的小数位数.
（3）当积的小数位数不够时，要在积的前面添“0”，再点小数点.
故答案为：（1）整数；（2）等于；（3）添“0”
（4）先判断，把不对的改正过来。
3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
解答
考点/易错点 3
当乘数比 1 小时，积比被乘数小；当乘数比 1 大时，积比被乘数大。
我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
乘数比 1 大或者比 1 小时积的大小与被乘数有什么关系 为什么
因为 1.2 0.4 的乘数是 0.4 比 1 小，求的积还不足一个 1.2，所以积比被乘数小；
而 2. 4×3 的乘数是 3 比 1 大，求的积是 2.4 的 3 倍(或 3 个 2.4 那么多)，所以积比被乘数大。
考点/易错点 4
可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。要保留一位小数时，看（ ） 的数字，要保留两位小数时，看（ ）的数字……，该数字如果大于（或等于）5 时， 就（ ），如果小于 5 就全部舍去。
解答
可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。要保留一位小数时，看百分位上的数字，要保留两位小数时，看千分位上的数字…，该数字如果大于（或等于）5时，就向前一位进一，如果小于5就全部舍去.
故答案为：百分位上、干分位上、向前一位进一
【例题 1】每个风筝 3.5 元，买 3 个风筝需要多少元钱？
（1）买 3 个风筝就要花 3 个 3.5 元，我这样列式计算：
（ ）+（ ）+（ ）=（ ） 元 。
（2）买 3 个风筝需要花 3 个 3 元和 3 个 5 角，我这样计算：
3 元×（ ）=（ ）元，（ ）×3=15 角，
（ ）元+（ ）角=（ ）元。
（3）我把元转化成角，然后按整数乘法进行计算，可以这样计算： 3.5 元=（ ）角， （ ）角×3=（ ）角=（ ）元。
变式：如果买 6 个 4.6 元的风筝需要多少元钱？
解答
（1）3.5, 3.5, 3.5,10.5 (2)3;9;5;9,5;10.5 (3)35,105,105,10.5
变式：4.6×6=27.6(元)
【例题 2】一个正方形边长是 0.32 米，这个正方形的周长是多少米？
答案解析
0.32×4=1.28（米）
答：这个正方形的周长是1.28米.
【例题 3】
不计算，判断积的小数部分是几位小数.
425×0.03( ) 4.25×0.005( )
3.458×0.29( ) 0.048×0.213( )
解答
（1）425×0.03，425是整数，0.03是2位小它的积的未尾的数是5，不是0，所以积的小数的位数就是：2位；
（2）4.25×0.005，4.25是2位小数，0.005是3位小数；它的积的未尾的数是5，不是0，所以积的小数的位数就是：2+3=5（位）.
（3）3.458×0.29，3.458是3位小数，0.29是2位小数；它的积的未尾的数是2，不是0，所以积的小数的位数就是：3+2=5（位）.
（4）0.048×0.213，0.048是3位小数，0.213是3位小数；它的积的末尾的数是4，不是0，所以积的小数的位数就是：3+3=6（位）.
故答案为：2位小数，5位小数，5位小数，6位小数。
分析：
根据两个因数的小数位数直接判断即可。
【例题 4】计算 0.56×0.04=
计算 0.56×0.04 时，可以先算（ ）×（ ）=（ ），因为两个因数中一共有（ ） 位小数，所以要从（ ）数积的右面数出（ ）位，点上小数点。位数不够时，要以积的前面用（ ）补足，再点小数点。
解答
56 4 224 四 右 四 0 0.0224
解答
计算小数乘小数的计算方法是：
（1）计算时要按照整数乘法的计算的方法进行计算.
（2）两个因数的小数位数之和等于积的小数位数.
（3）当积的小数位数不够时，要在积的前面添“0”，再点小数点.
故答案为：（1）整数；（2）等于；（3）添“0”
【例题 5】在○里填上“>”“<”或“=”。
57×0.9○57×0.7 6.3×1.01○6.3
2.3×0○1 0.58×5.5○5.5×2
0.23×1○0.23 0.23×1.1○2.3×0.11
> > < < = =
【例题 6】下面是李强家水、电、煤气的交费单，算一算各需交多少钱？
上期读数 本期读数 实际用量 单价 金额
水 146 吨 173 吨 （ ） 吨 2.90 元 （ ） 元
电 109 千瓦时 146 千瓦时 ( )千瓦时 0.44 元 （ ） 元
煤气 137 立方米 154 立方米 ( )立方米 1.90 元 （ ） 元
解答
173-146=27（吨）
27×2.9=78.3（元）
146-109
=3737×0.52
=19.24（元）
154-137
=1717×1.72
=29.24（元）
分析：
根据减法的意义，分别用本期读数减去上期读数，即得水、电、煤气的实际用量，根据乘法的意义，用各自的实际用量乘各自的单价，即得各需要交多少钱.
【例题 7】
解答
9.3÷100×60
=0.093×60
=5.58（升）
5.58×2=11.16（升）
11.16<12，所以汽油够用
答：加12升汽油够用
【基础】1.计算。
2.05 12.4 2.3
× 4 × 7 × 1 2
解答
2.用竖式计算下面各题。
1.8 × 23= 0.37 × 0.4 = 2.73 × 1.5=
1.35÷15= 8.84÷17 = 6.21÷0.03=
解答
3.不用计算，说出下面各个算式的积有几位小数
14.87×0.9 2.8×0.3
1.06×0.14 0.84×0.27
答案解析
两个小数相乘，它们积的小数位数等于这两个因数的小数位数的和。
14.87×0.9有三位小数。
2.8×0.3有两位小数。
1.06×0.14有四位小数。
0.84×0.27有四位小数。
故答案为：三，两，四，四.
【巩固】
（一）（1） 一个三位小数，保留两位小数是 1.50，这个三位小数最大 ( )，最小( )。
答案解析
1.504
1.495
解：“四舍”得到的1.50最大是1.504"五入"得到的1.50最小是1.495；
故答案为：1.504，1.495.
·解析
要考虑1.50是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.50最大是1.504"五入“得到的1.50最小是1.495，由此解答问题即可.
取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小“五入“得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法.
（2） 13.65 扩大（ ）倍是 1365；6.6 缩小（ ）倍是 0.066
答案解析
100；100
解：13.65扩大100倍是1365；6.8缩小100倍是0.068；故答案为：100，100.
●解析
13.65变成1365，小数点向右移动两位，这个数就比原来扩大100倍；6.8变成0.068，小数点向左移动两位，这个数就缩小到原数的100倍.
此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立.
（3） 把 9.4343434343……用简便方法写出来是（ ），保留两位小数是（ ）。
答案解析
【答案】
9.；9.43
【解析】
把9.4343434343..用简便方法写出来是9.，保留两位小数是9.43；
故答案为：9.；9.43。
·解析
9.4343434343..是循环小数，循环节是43，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看干分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可.
（4） 把 7.1687 保留整数约是（ ），精确到千分位约是（ ）。
答案解析
7;7.169
解：7.1687≈7（保留整数），
7.1687≈7.169（精确到干分位）；
故答案为：7，7.169.
·解析
保留整数，要看十分位上的数是几；精确到干分位，要看万分位上的数是几；利用“四舍五入”法解答即可.
此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的哪一位.
（5） 4.09×0.05 的积有（ ）小数，5.2×4.76 的积有（ ）位小数。
答案解析
四；三；
·解析
本题考查乘法计算的相关知识；因为4.09×0.05=0.2045，所以4.09×0.05的积是四位小数；5.2×4.76=24.752，所以5.2×4.76的积有三位小数。
（二）在○里填上“>”“<”或“=”。
0.3×1.2○0.3 0.5×1.8○1.8 0.3×0.2○0.3
1.5×1.8○1.8 0.3×1○0.3 1×1.2○1.2
42.85×1.15○42.85 69.4×0.98 98○69.4
8.95×1.0001○8.95 148.8×0.9 1○148.8
> < < > = = > < > <
【课后作业】
【基础】
1.列竖式计算下列各题：
4.63×7= 34×1.5= 105×0.06= 0.26×12=
注意积的小数部分的末尾有0的要去掉。
·解析
按照小数与整数相乘的计算法则和竖式的书写顺序书写.
2.苹果每千克 2.35 元，妈妈买 4 千克苹果需要多少钱？
答案解析
2.35×4=9.4（元）
答：妈妈买4干克苹果需要9.4元钱.
【资料介绍】该资料结合小数的乘法的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
将小数 3.5 元换成整数 35 角，也就是将小数乘整
数换成整数乘整数来计算。真巧妙！
计算小数乘小数的计算方法是：
（1） 计算时要按照（ ）乘法的计算的方法进行计算。
（2） 两个因数的小数位数之和（ ）积的小数位数。
（3） 当积的小数位数不够时，要在积的前面（ ），再点小数点。
模块四
课堂运用
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第1讲 小数的乘法专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 小数乘以整数； 小数乘以小数； 积的近似数；
教学目标 1.掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用 0 补足。 2.比较正确地计算小数乘法，提高计算能力 3.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 4.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。 5.使学生初步理解和掌握：当乘数比 l 小时，积比被乘数小；当乘数比 1 大时， 积比被乘数大。 6.使学生会根据需要，用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。 7.养成认真计算，及时检验的良好学习习惯。
教学重点 掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用 0 补足。
教学难点 比较正确地计算小数乘法，提高计算能力，养成验算的习惯。
考点/易错点 1 小数乘整数的一般方法是：
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
填空：先将小数转化为（ ）；再按（ ）乘法算出积；最后确定积的（ ）位置； 并根据小数的基本性质将积中小数末尾的 0 去掉。
判断正误并改正：
13.5
× 2
2. 7 0
考点/易错点 2 计算小数乘小数的计算方法是：
（1）计算时要按照（ ）乘法的计算的方法进行计算。
（2）两个因数的小数位数之和（ ）积的小数位数。
（3）当积的小数位数不够时，要在积的前面（ ），再点小数点。
（4）先判断，把不对的改正过来。
3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
考点/易错点 3
当乘数比 1 小时，积比被乘数小；当乘数比 1 大时，积比被乘数大。
我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。
乘数比 1 大或者比 1 小时积的大小与被乘数有什么关系 为什么
因为 1.2 0.4 的乘数是 0.4 比 1 小，求的积还不足一个 1.2，所以积比被乘数小；
而 2. 4×3 的乘数是 3 比 1 大，求的积是 2.4 的 3 倍(或 3 个 2.4 那么多)，所以积比被乘数大。
考点/易错点 4
可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。要保留一位小数时，看（ ） 的数字，要保留两位小数时，看（ ）的数字……，该数字如果大于（或等于）5 时， 就（ ），如果小于 5 就全部舍去。
【例题 1】每个风筝 3.5 元，买 3 个风筝需要多少元钱？
（1）买 3 个风筝就要花 3 个 3.5 元，我这样列式计算：
（ ）+（ ）+（ ）=（ ） 元 。
（2）买 3 个风筝需要花 3 个 3 元和 3 个 5 角，我这样计算：
3 元×（ ）=（ ）元，（ ）×3=15 角，
（ ）元+（ ）角=（ ）元。
（3）我把元转化成角，然后按整数乘法进行计算，可以这样计算： 3.5 元=（ ）角， （ ）角×3=（ ）角=（ ）元。
变式：如果买 6 个 4.6 元的风筝需要多少元钱？
【例题 2】一个正方形边长是 0.32 米，这个正方形的周长是多少米？
【例题 3】
不计算，判断积的小数部分是几位小数.
425×0.03( ) 4.25×0.005( )
3.458×0.29( ) 0.048×0.213( )
【例题 4】计算 0.56×0.04=
计算 0.56×0.04 时，可以先算（ ）×（ ）=（ ），因为两个因数中一共有（ ） 位小数，所以要从（ ）数积的右面数出（ ）位，点上小数点。位数不够时，要以积的前面用（ ）补足，再点小数点。
【例题 5】在○里填上“>”“<”或“=”。
57×0.9○57×0.7 6.3×1.01○6.3
2.3×0○1 0.58×5.5○5.5×2
0.23×1○0.23 0.23×1.1○2.3×0.11
【例题 6】下面是李强家水、电、煤气的交费单，算一算各需交多少钱？
上期读数 本期读数 实际用量 单价 金额
水 146 吨 173 吨 （ ） 吨 2.90 元 （ ） 元
电 109 千瓦时 146 千瓦时 ( )千瓦时 0.44 元 （ ） 元
煤气 137 立方米 154 立方米 ( )立方米 1.90 元 （ ） 元
【例题 7】
【基础】1.计算。
2.05 12.4 2.3
× 4 × 7 × 1 2
2.用竖式计算下面各题。
1.8 × 23= 0.37 × 0.4 = 2.73 × 1.5=
1.35÷15= 8.84÷17 = 6.21÷0.03=
3.不用计算，说出下面各个算式的积有几位小数
14.87×0.9 2.8×0.3
1.06×0.14 0.84×0.27
【巩固】
（一）（1） 一个三位小数，保留两位小数是 1.50，这个三位小数最大 ( )，最小( )。
（2） 13.65 扩大（ ）倍是 1365；6.6 缩小（ ）倍是 0.066
（3） 把 9.4343434343……用简便方法写出来是（ ），保留两位小数是（ ）。
（4） 把 7.1687 保留整数约是（ ），精确到千分位约是（ ）。
（5） 4.09×0.05 的积有（ ）小数，5.2×4.76 的积有（ ）位小数。
（二）在○里填上“>”“<”或“=”。
0.3×1.2○0.3 0.5×1.8○1.8 0.3×0.2○0.3
1.5×1.8○1.8 0.3×1○0.3 1×1.2○1.2
42.85×1.15○42.85 69.4×0.98 98○69.4
8.95×1.0001○8.95 148.8×0.9 1○148.8
【课后作业】
【基础】
1.列竖式计算下列各题：
4.63×7= 34×1.5= 105×0.06= 0.26×12=
2.苹果每千克 2.35 元，妈妈买 4 千克苹果需要多少钱？
【资料介绍】该资料结合小数的乘法的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
将小数 3.5 元换成整数 35 角，也就是将小数乘整
数换成整数乘整数来计算。真巧妙！
计算小数乘小数的计算方法是：
（1） 计算时要按照（ ）乘法的计算的方法进行计算。
（2） 两个因数的小数位数之和（ ）积的小数位数。
（3） 当积的小数位数不够时，要在积的前面（ ），再点小数点。
模块四
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