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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第4讲 小数的除法及位置专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 除数是整数的小数除法一个数除以小数 商的近似数 循环小数
教学目标 掌握除数是整数及除数是小数的小数除法的计算方法，能正确地计算。初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。 理解小数除法的意义,正确理解小数点的定位问题。 使学生知道被除数比除数小时,不够商 1,要先在商的个位上写 0 占位。 培养学生利用旧知识解决新问题的能力。 使学生会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
教学重点 理解并掌握小数除以整数的计算方法。 理解除数是小数的除法的计算法则。
教学难点 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。理解除数是小数的除法算理及应用。
考点 1：
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意,整数部分除完后商应先点上小数点,再把十分位上的数字落下来,继续除,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上。
在小数除法中,如果除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添 0 继续除。
考点 2：
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
考点 3：求商的近似数时,一般除到比需要保留的小数位数多一位,按照“四舍五入”法取近似数。计算钱数时,通常只算到“分”,得数只要保留两位小数,商除到第三位小数即可。考点 4：
像 5.333…这样的数就是循环小数。计算除法算式时,相同的余数不断重复出现,相同的商也重复出现,它总也除不尽。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
【例题 1】22.4÷4
根据整数除法的算法用竖式计算：
【例题 2】王鹏每周计划跑 5.6 千米，平均每天要跑多少千米？
分析：在计算 5.6÷7 时，被除数的整数部分比除数小，不够商 1，商是（ ），商 0 是为了（ ），0 应该写在（ ），点上小数点。
【例题 3】在括号里填上适当的数。
（ ）×13=59.8 54.4÷（ ）=16 4×（ ）=134 （ ）×8=10.4
【例题 4】7.65÷0.85= 12.6÷0.28=
【例题 5】列竖式计算下列各题：
5.98÷0.23= 19.76÷5.2= 10.8÷4.5=
【例题 6】根据 126÷45＝2.8 填表。
被除数 1260 12.6 0.126
除数 45 4.5 0.45 0.45
商 2.8 2.8 2.8
【例题 7】小红打国内长途，每分钟花费 0.2 元，她一共花了 8.54 元。小军打国际长途，
每分钟花费 2.5 元，他一共花了 45 元。他们两人谁打的时间长？
【例题 8】假日里，王老师带部分同学去森林公园。
你能提出什么数学问题？你会解决吗？
【例题 9】想一想，填一填。
【 例 题 10 】 竖 式 计 算 ：(1)28÷18 (2)78.6÷11
【基础】
1、计算下面各题
（1）25.2 ÷ 6 = （2）15.6÷12=
（3） 328÷16= （4）1.35÷27 =
2、从 2012 年到 2017 年初，北京市 5 年共发放了节水龙头 319.46 万只，平均每年发放多少万只？
3、王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km，平均每天跑多少千米？
4、 计 算 10.8÷1.2 2.7÷ 7.5 8.84÷1.7
6.21÷0.03 15÷0.06
5、小云家有一块长方形的菜地，面积是 68.4 平方米。它的宽是 7.2 米，长是多少米？
【巩固】
1、你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
被除数 273 2730 27.3 0.273
除数 13 1.3 0.13 0.013
商 21 21 21
2、用竖式计算。
5.98÷0.23 19.76÷5.2 10.8÷4.5
3、小林家今年售出自家种植的草皮共收入 455 元，每平方米售价为 6.5 元。小林家出售了多少平方米的草皮？
【提高】
1、我和 3 个好朋友来公园，我们一共花了 33 元。平均每人花了多少钱？
2、填空
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
40 ÷ 14
26.73 ÷ 31
45.5 ÷ 38
【课后作业】
【基础】
1、列竖式计算。
72÷15 7.83÷9 86÷16
2、在计算 5.6÷7 时，被除数的整数部分比除数小，不够商 1，商是（ ）， 商 0 是为了（ ），0 应该写在（ ），点上小数点。
【资料介绍】该资料结合小数的除法及位置的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
22.4÷4＝5.6，用 4 除 22，商 5 以后，余数是
2，化为( )个十分之一，与十分位上的 4
合起来是 24 个十分之一。4 除 24 个十分之一
商是 6 个十分之一，所以 “6”应该写在商的( ) 位 上 。
模块四
课堂运用
我和 3 个好朋友来公园
我们一共花了 33 元。
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第4讲 小数的除法及位置专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 除数是整数的小数除法一个数除以小数 商的近似数 循环小数
教学目标 掌握除数是整数及除数是小数的小数除法的计算方法，能正确地计算。初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的数学思想。 理解小数除法的意义,正确理解小数点的定位问题。 使学生知道被除数比除数小时,不够商 1,要先在商的个位上写 0 占位。 培养学生利用旧知识解决新问题的能力。 使学生会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
教学重点 理解并掌握小数除以整数的计算方法。 理解除数是小数的除法的计算法则。
教学难点 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。理解除数是小数的除法算理及应用。
考点 1：
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意,整数部分除完后商应先点上小数点,再把十分位上的数字落下来,继续除,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上。
在小数除法中,如果除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添 0 继续除。
考点 2：
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
考点 3：求商的近似数时,一般除到比需要保留的小数位数多一位,按照“四舍五入”法取近似数。计算钱数时,通常只算到“分”,得数只要保留两位小数,商除到第三位小数即可。
考点 4：
像 5.333…这样的数就是循环小数。计算除法算式时,相同的余数不断重复出现,相同的商也重复出现,它总也除不尽。
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
【例题 1】22.4÷4
根据整数除法的算法用竖式计算：
22.4÷4＝5.6，用 4 除 22，商 5 以后，余数是2，化为( )个十分之一，与十分位上的 4合起来是 24 个十分之一。4 除 24 个十分之一，商是 6 个十分之一，所以 “6”应该写在商的( ) 位上 。
答案解析
20；十分
·解析
本题主要考查的是除法计算；除法竖式计算方法如下：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。每次除后余下的数必须比除数小。
22.4÷4=56，用4除22，商以后，余数是2
，化为（20）个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以“6”应该写在商的（十分）位上。
【例题 2】王鹏每周计划跑 5.6 千米，平均每天要跑多少千米？
分析：在计算 5.6÷7 时，被除数的整数部分比除数小，不够商 1，商是（ ），商 0 是为了（ ），0 应该写在（ ），点上小数点。
答案解析
计算5.6÷7时，被除数的整数部分比除数小，不够商1，商是0，商0是为了占位，0应该写在个位，点上小数点。
故答案为：0；占位；个位。
【例题 3】在括号里填上适当的数。
（ ）×13=59.8 54.4÷（ ）=16 4×（ ）=134 （ ）×8=10.4
答案解析
解：
59.8÷13=4.6；54.4÷16=3.4；134÷4=33.5；10.4×8=83.2
故答案为：4.6；3.4；33.5；83.2
·解析
小数除以整数.考察小数除以整数.
【例题 4】7.65÷0.85= 12.6÷0.28=
解答
解析
【考点提示】
回忆小数的除法法则，根据法则列竖式进行计算；
【解题方法提示】
对于7.65÷0.85，首先看除数0.85中有几位小数，根据商不变的性质，把除数变成整数，除数扩大100倍，被除数也扩大相同的倍数；接着再按照整数除法的计算法则进行计算即可。同理，列竖式计算12.6÷0.28。
【例题 5】列竖式计算下列各题：
5.98÷0.23= 19.76÷5.2= 10.8÷4.5=
·解析
考查小数除法的计算；计算小数除法时，可以先将小数扩大为整数，再进行相除。
【例题 6】根据 126÷45＝2.8 填表。
被除数 1260 12.6 0.126
除数 45 4.5 0.45 0.45
商 2.8 2.8 2.8
解答
被除数 1260 12.6 12.6 1.26 0.126
除数 450 45 4.5 0.45 0.45
商 2.8 0.28 2.8 2.8 0.28
【例题 7】小红打国内长途，每分钟花费 0.2 元，她一共花了 8.54 元。小军打国际长途，
每分钟花费 2.5 元，他一共花了 45 元。他们两人谁打的时间长？
答案解析
8.54÷0.2=42.7（分）
45÷2.5=18（分）
42.7>18
那么，小军打的时间长
答：小军打的时间长.
【例题 8】假日里，王老师带部分同学去森林公园。 你能提出什么数学问题？你会解决吗？
答案解析
解：提出问题“老师与学生一共多少人？”
58.5÷4.5=13（人）；
答：老师与学生一共13人.
·解析
我们可以提出“老师与学生一共多少人？”，用58.5除以4.5元即可.
本题根据已知买门票的总钱数及门票的单价提出问题即可，然后解答
【例题 9】想一想，填一填。
解答
解析
根据商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；及商的变化规律：被除数不变，除数数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答.
此题应根据商不变性质和商的变化规律进行解答.
【 例 题 10 】 竖 式 计 算 ：(1)28÷18 (2)78.6÷11
解答
【基础】
1、计算下面各题
（1）25.2 ÷ 6 = （2）15.6÷12=
（3） 328÷16= （4）1.35÷27 =
解答
（1）25.2 ÷ 6 =4.2 （2）15.6÷12=1.3
（3） 328÷16= 20.5 （4）1.35÷27 =0.05
2、从 2012 年到 2017 年初，北京市 5 年共发放了节水龙头 319.46 万只，平均每年发放多少万只？
答案解析
解：
319.46÷5=63.892（万只）
答：平均每年发放63.982万只.
故答案为：63.892万只
3、王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km，平均每天跑多少千米？
答案解析
解：28=16=1.75（干米）
答：他平均每天慢跑1.75干米。
·解析
【解题方法提示】
读题审题后，找出已知条件和所求问题；根据题干确定用除法计算，在计算中要注意两位数除以两位数的计算方法.
4、 计 算 10.8÷1.2 2.7÷ 7.5 8.84÷1.7
6.21÷0.03 15÷0.06
答案解析
解：10.8÷4.5=2.4
2.7÷7.5=0.36
21÷1.4=15
8.84÷1.7=5.2
6.21÷0.03=207
15÷0.06=250
故答案为：
2.4；0.36；15；5.2；207；250
·解析
本题利用除数是小数的除法的计算方法解决.我们计算除数是小数的除法时，利用商不变的性质，把除数转换成整数后再计算即可。
5、小云家有一块长方形的菜地，面积是 68.4 平方米。它的宽是 7.2 米，长是多少米？
答案解析
68.4÷7.2=9.5（m）
答：长是9.5米。
·解析
本题主要考查长方形的面积；长方形的面积等于长乘宽，已知面积和宽，用面积除以宽得到长。
【巩固】
1、你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗？
被除数 273 2730 27.3 0.273
除数 13 1.3 0.13 0.013
商 21 21 21
解答
被除数 273 2730 27.3 2.73 0.273
除数 13 130 1.3 0.13 0.013
商 21 21 21 21 21
2、用竖式计算。
5.98÷0.23 19.76÷5.2 10.8÷4.5
解析
考查小数除法的计算；计算小数除法时，可以先将小数扩大为整数，再进行相除。
3、小林家今年售出自家种植的草皮共收入 455 元，每平方米售价为 6.5 元。小林家出售了多少平方米的草皮？
答案解析
解：455÷6.5=70（平方米）答：小林家出售了70平方米的草皮；
·解析
由题意可知，草皮每平方米6.5元，收入455元，根据单价=总价数量即可求出小林家出售了多少平方米的草皮.
解答本题的关键是根据单价=总价数量。
【提高】
1、我和 3 个好朋友来公园，我们一共花了 33 元。平均每人花了多少钱？
答案解析
33÷（1+3）
=33÷4
=8.25（元）
答：平均每人花了8.25元钱.
2、填空
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
40 ÷ 14
26.73 ÷ 31
45.5 ÷ 38
解答：
保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数
40 ÷ 14 2.9 2.86 2.857
26.73 ÷ 31 0.9 0.86 0.862
45.5 ÷ 38 1.2 1.20 1.197
【课后作业】
【基础】
1、列竖式计算。
72÷15 7.83÷9 86÷16
解答
2、在计算 5.6÷7 时，被除数的整数部分比除数小，不够商 1，商是（ ）， 商 0 是为了（ ），0 应该写在（ ），点上小数点。
答案解析
计算5.6÷7时，被除数的整数部分比除数小，不够商1，商是0，商0是为了占位，0应该写在个位，点上小数点。
故答案为：0；占位；个位。
【资料介绍】该资料结合小数的除法及位置的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
我和 3 个好朋友来公园
我们一共花了 33 元。
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