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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第10讲 实际问题与方程（三）专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 1、字母表示数 2、方程的概念及方程的解法 3、列方程解决实际问题
教学目标 1.明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解。简易方程验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。 2、会对已学过的知识进行概括整理，感受数学知识间的密切联系。 3、培养归纳、概括、判断等能力。
教学重点 熟练地解方程，正确分析题中数量关系列方程解答。
教学难点 分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。
考点/易错点 1：字母表示数应注意的地方
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。
2、加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
3、a×a 可以写作 a a ，2a 表示 a+a
考点/易错点 2：方程的概念
1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
考点/易错点 3：方程与等式的关系
1、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
3、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边
所以，x=…是方程的解
考点/易错点 4：解一元一次方程的基本步骤
1、去括号；
2、移项；
3、未知数系数化为 1，即求解。
考点/易错点 5：列方程解应用题
列方程解应用题的概念
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
列方程解应用题的主要步骤
1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量；
2、设这个量为 ，用含 的代数式来表示题目中的其他量；
3、找到题目中的等量关系，建立方程；
4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案
【例题 1】 修路队修筑一条 100 米的路，原计划每天修 a 米，实际每天比计划多修 b 米。 （1）实际每天修多少米？
（2）实际用了几天修完
（3）当 a=20，b=5 时，计算出实际用了多少天？
【例题 2】解方程．
（1）5x+7=42 （2）2（x-3）=5.8
（3）x÷1.4=2.3 (4)40÷5x＝20
【例题 3】两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行 31 千米,一车每小时行 44 千米.经
过多少分钟后两车相距 300 千米
【例题 4】学校合唱队和舞蹈队共有 140 人,合唱队的人数是舞蹈队的 6 倍,舞蹈队有多少人
【例题 5】学校买来 8 个足球和 13 个篮球，共用去 939 元。已知一个足球比一个篮球贵 15 元，一个足球多少钱？
【例题 6】有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？
【基础】
1.填空
(1）使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的（ ）。
（2）求 的过程叫做解方程。
（3）小明买 5 支钢笔，每支 a 元；买 4 支铅笔，每支 b 元。一共付出（ ）元。
(4)铅笔每支 a 元，作业本每本 6 元，买 3 枝铅笔盒 12 本作业本，一共应付 元．
2、判断
(1)含有未知数的式子叫做方程。（ ）
(2)4x+5、6x=8 都 是 方 程 。（ ）
(3)18x=6 的解是 x=3。（ ）
(4)等式不一定是方程，方程一定是等式。（ ）
3、选择题
（1）一个数的 8 倍比 4.2 与 5 的积少 7，这个数是多少？用方程解，设这个数为 x，下列方程中，错误的是（ ）
A、8+7x2×5 B、8x+4.2×5=7 C、4.2×5-7=8x
（2）甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长 77 千米的路，修 10 天后，还剩下 15 千米。已知乙队平均每天修 2.2 千米，甲队平均每天修多少千米？列式是（ ）
解：设甲队平均每天修 x 千米。
A、10×（2.2+x）+15=77 B、2.2×10+10x=77 C、77+15-10x=2.2×10
（3）判断下面哪个数是方程 3x-3=15 的 解 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
（4）甲袋有 a 千克面粉，乙袋有 b 千克面粉。如果从甲袋取出 4 千克放入乙袋，甲、乙两袋重量相等。列等式是（ ）
A 、a+4=b-4 B 、a-b=4×2 C 、 （a+b）÷2=4
【巩固】
1.解方程
(1)2x＋8＝16 (2) 8x－8＝6x
(3) (x－5)÷6＝7 (4) 15(x-3)=15
(5)（48+3x）=90+8x (6)3x－0.2×10=2x
2、两个工程队要共同挖通一条长 119 米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖 4 米,乙队每天挖 3 米,经过多少天能把隧道挖通
3、学校图书室里的故事书的本数是科技书的 2 倍。每班借 14 本故事书和 10 本科技书，科技书借完时，故事书还有 144 本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？
4、某次数学竞赛有 10 道题，若小宇得 70 分，根据以下条件：答对一题得 10 分，答错一题倒扣 5 分，求小宇答对了多少题
5、杏树有 300 棵，杏树比桃树的 2 倍多 30 棵，桃树有多少棵？
【拔高】
1、某中学组织初一学生进行春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问初一年级人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？
2、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍，大、中、小筐共有苹果多少千克
3、两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3 倍，原来每筐有多少个？
课程小结
复习内容主要有字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。本学期是学生首次正式地接触代数知识，这些代数初步知识对于学生将来的代数思想发展有着重要的作用。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中列出形式不同的方程，在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键，以培养学生灵活解题的能力。
课后作业
【 基 础 】
一. 填空。
1、某厂计划每月用煤a 吨，实际用煤 b 吨，每月节约用煤（ ） 。
2、一本书 100 页，平均每页有 a 行，每行有 b 个字，那么，这本书一共有( )个字。
3、用字母表示长方形的周长公式( )
4、根据运算定律写出：
9n +5n= ( )n a× 0.8 × 0.125 = ( )
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186 份，比五年级少订 a 份，186+a表示( )
6、一块长方形试验田有 4.2 公顷，它的长是 420 米，它的宽是（ ）米。
7、一个等腰三角形的周长是 43 厘米，底是 19 厘米，它的腰是（ ）
8、甲乙两数的和是 171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ ） 乙数 是 （ ）
二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）
（1）下列各式中是方程的是（ ）
A、10x+8 B、9x=3 C、6x+4<18
（2）下列各式中是方程的是（ ）
A、7+x B、8a>5 C、5×10=50 D、x+30=100
（3）2.08-2.08÷2（ ）
A、0 B、10.4 C、2
（4）x 的 3 倍比 22 少错误的方程是（ ）
A、3x+4=22 B、3x=22-4 C、3x-4=22 D、22-3x=4
三.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解
1. x 的 3 倍 等 于 8.4
2. 7 除 x 等于 0.9
3. x 减 42.6 的差是 3.4
【巩固】
解方程
1.(1)23x＝14x＋18 (2) 89x－43x＝9.2
（3）3x－5×14＝14 （4）112－4x＝20
(5)5x+5=8x+40 (6) 9x－0.9×7=2x+2.1
2、小明买了 50 本漫画书，小马买的故事书比小明的 2 倍少 36 本，小马买了故事书多少本？
3、南港小学 10 月份用水 360 吨，比 9 月份节约了 60 吨，9 月份用水多少吨？
4、要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
5、两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3 倍，原来每筐有多少个？
【拔高】
1、搬运 100 只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费 3 分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔 5 分，运完后共得运费 2.60 元，搬运中打碎了几只？
2、一个四位数，最高位上是 7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少 864，求这四位数。
3、化肥厂三月份用水 420 吨，四月份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费 60 元，这两个月各付水费多少元？
【资料介绍】该资料结合实际问题与方程（三）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第10讲 实际问题与方程（三）专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 1、字母表示数 2、方程的概念及方程的解法 3、列方程解决实际问题
教学目标 1.明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解。简易方程验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。 2、会对已学过的知识进行概括整理，感受数学知识间的密切联系。 3、培养归纳、概括、判断等能力。
教学重点 熟练地解方程，正确分析题中数量关系列方程解答。
教学难点 分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。
考点/易错点 1：字母表示数应注意的地方
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。
2、加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
3、a×a 可以写作 a a ，2a 表示 a+a
考点/易错点 2：方程的概念
1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
考点/易错点 3：方程与等式的关系
1、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
2、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
3、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边
所以，x=…是方程的解
考点/易错点 4：解一元一次方程的基本步骤
1、去括号；
2、移项；
3、未知数系数化为 1，即求解。
考点/易错点 5：列方程解应用题
列方程解应用题的概念
是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
列方程解应用题的主要步骤
1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量；
2、设这个量为 ，用含 的代数式来表示题目中的其他量；
3、找到题目中的等量关系，建立方程；
4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案
【例题 1】 修路队修筑一条 100 米的路，原计划每天修 a 米，实际每天比计划多修 b 米。 （1）实际每天修多少米？
（2）实际用了几天修完
（3）当 a=20，b=5 时，计算出实际用了多少天？
【解析】（1）求实际每天修多少米，用“a+b”解答即可；
（2）求实际用了几天修完，根据：工作总量÷实际工作效率=实际用的时间，据此解答；
（3）然后把 a=20，b=5 代入含有字母的式子，解答即可．
（1）a+b（米）；
答：实际每天修 a+b 米；
（2）100÷（a+b）；
答：实际用了 100÷（a+b）天；
（3）100÷（20+5），
=100÷25
=4
【例题 2】解方程．
（1）5x+7=42 （2）2（x-3）=5.8
（3）x÷1.4=2.3 (4)40÷5x＝20
【解析】
（1）解： （1）5x+7=42
5x=42-7
5x=35
x=7
（2）解：2（x-3）=5.8
2x-6=5.8
2x=11.8
x=5.9
（3）解：x÷1.4=2.3
x=2.3×1.4
x=3.22
(4)解：5x＝40÷20
x＝2÷5
x＝0.4
【例题 3】两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行 31 千米,一车每小时行 44 千米.经
过多少分钟后两车相距 300 千米
【解析】解:设两车 x 时后相遇. 31x+44x=300
75x=300
x=4
4 小时=240 分钟
答:经过 240 分钟后两车相距 300 千米.
【例题 4】学校合唱队和舞蹈队共有 140 人,合唱队的人数是舞蹈队的 6 倍,舞蹈队有多少人
【解析】解:设舞蹈队有 x 人6x+x=140
7x=140
x=20 人
答:舞蹈队有 20 人.
【例题 5】学校买来 8 个足球和 13 个篮球，共用去 939 元。已知一个足球比一个篮球贵 15 元，一个足球多少钱？
【解析】 解：设一个足球为 x 元，则篮球为（x—15）元。
8x ＋（x—15）×13 = 939
8x ＋13x—195 = 939
21x = 939＋195
21x = 1134
x = 54
答：一个足球为 54 元。
【例题 6】有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？
【解析】1＋1=2 1＋2=3
解：设原来短绳长 x 分米，长绳长 2x 分米。
（x－6）×3=2x－6
3x－18=2x－6
x=12
2x=2×12=24
答：原来短绳长 12 分米，长绳长 24 分米。
【基础】
1.填空
(1）使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的（ ）。
解答
答案：未知数，解。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
分析：
【考点提示】
本题考查了方程的基本概念，解题的关键是知道方程的概念，进行填空；
【解题方法提示】
根据使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解，将相应的词填入空中；
【易错点提示】
注意区分方程的概念和等式的概念，不要记错记混。
（2）求 的过程叫做解方程。
答案解析
方程解
解：求方程解的过程叫做解方程.
故答案为：方程解.
·解析
根据解方程的定义回答即可.
此题考查了解方程的定义，注意与“方程的解”的区别.
（3）小明买 5 支钢笔，每支 a 元；买 4 支铅笔，每支 b 元。一共付出（ ）元。
答案解析
5a+4b
解：根据题干分析可得：
ax5+b×4=5a+4b（元）
答：一共付出5a+4b元.
故答案为：5a+4b.
·解析
根据单价×数量=总价，分别求出5支钢笔和4支铅笔的钱数，再相加即可.
此题主要考查单价、数量与总价的关系的实际应用.
(4)铅笔每支 a 元，作业本每本 6 元，买 3 枝铅笔盒 12 本作业本，一共应付 元．
答案解析
（3a+72）
解：3枝铅笔盒的钱数为3a元，12本作业本的钱数为12×6=72元
则一共应付（3a+72）元.
故答案为：（3a+72）.
·解析
因为单价*数量=总价，分别求出3枝铅笔盒，12本作业本的钱数，再相加即可求出一共应付的总钱数.
此题考查了用字母表示数，用到的知识点：单价、数量和总价之间的关系.
2、判断
(1)含有未知数的式子叫做方程。（ ）
(2)4x+5、6x=8 都 是 方 程 。（ ）
(3)18x=6 的解是 x=3。（ ）
(4)等式不一定是方程，方程一定是等式。（ ）
【解析】（1）×（2）×（3）×（4）√
3、选择题
（1）一个数的 8 倍比 4.2 与 5 的积少 7，这个数是多少？用方程解，设这个数为 x，下列方程中，错误的是（ ）
A、8+7x2×5 B、8x+4.2×5=7 C、4.2×5-7=8x
【解析】B
一个数的 8 倍，所以为 8x，比 4.2 与 5 的积少 7，即 8x 比 4.2×5 少 7，所以 8x+7=4.2×5， 也就是 4.2×5-7=8x，所以 B 错误
（2）甲、乙两个工程队同时从两端合修一条长 77 千米的路，修 10 天后，还剩下 15 千米。已知乙队平均每天修 2.2 千米，甲队平均每天修多少千米？列式是（ ）
解：设甲队平均每天修 x 千米。
A、10×（2.2+x）+15=77 B、2.2×10+10x=77 C、77+15-10x=2.2×10
【解析】A
甲队每天修 x 千米，乙队每天修 2.2 千米，甲队和乙队每天修 2.2+x 千米，10 天一共修10×(2.2+x)千米，因为 77 千米的路修了 10 天，还剩 15 千米，所以 10×(2.2+x)+15=77
（3）判断下面哪个数是方程 3x-3=15 的 解 （ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
【解析】C
本题考查的是方程的解，判断一个数是不是方程的解的方法：把这个数代入方程，如果方程左右两边相等，那么这个数就是方程的解，如果方程的左右两边不相等，那么这个数就不是方程的解
（4）甲袋有 a 千克面粉，乙袋有 b 千克面粉。如果从甲袋取出 4 千克放入乙袋，甲、乙两袋重量相等。列等式是（ ）
A 、a+4=b-4 B 、a-b=4×2 C 、 （a+b）÷2=4
【解析】C
因为甲中去除 4 千克放入乙袋后，甲中减少 4 千克，乙中增加 4 千克，此时两袋的重量相等，所以 a-4=b+4，得 a+b=4×2，即（a+b）÷2=4。
【巩固】
1.解方程
(1)2x＋8＝16 (2) 8x－8＝6x
(3) (x－5)÷6＝7 (4) 15(x-3)=15
(5)（48+3x）=90+8x (6)3x－0.2×10=2x
【解析】(1)解： 2x＋8＝16
2x＝16－8
x＝8÷2
x＝4
(2)解： 8x－8＝6x
8x－6x＝8
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
(3)解： x－5＝6×7
x＝42＋5
x＝47
(4)解：15x-45=15
15x=45+15
15x=60
x=4
(5)解： 96+6x=90+8x
6=2x
x=3
(6)解： 3x-2=2x
3x=2x+2
x=2
2、两个工程队要共同挖通一条长 119 米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖 4 米,乙队每天挖 3 米,经过多少天能把隧道挖通
【解析】解:设 x 天后挖通隧道
3x+4x=119
7x=119
x=17
答:经过 17 天挖通隧道.
3、学校图书室里的故事书的本数是科技书的 2 倍。每班借 14 本故事书和 10 本科技书，科技书借完时，故事书还有 144 本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？
【解析】解：设有 x 个班借书。根据故事书本数=科技书本数×2，列方程得：
14x+144=10x×2
144=6x
x=24
图书室原有科技书：24×10=240 本，科技书有：240×2=480 本
答：图书室原有故事书 480 本，科技书 240 本。
4、某次数学竞赛有 10 道题，若小宇得 70 分，根据以下条件：答对一题得 10 分，答错一题倒扣 5 分，求小宇答对了多少题
【解析】解：设小宇答对了 x 道题，根据题意有：
10x - (10-x)×5 = 70
10x - 50 + 5x = 70
15x =120
x = 8
答：小宇答对了 8 道题。
5、杏树有 300 棵，杏树比桃树的 2 倍多 30 棵，桃树有多少棵？
【解析】根据题意可找到等量关系式为：桃树的 2 倍+30=杏树的棵树即可列出方程解答
解设：桃树为 x 棵
2x+30=300
2x=270
x=135
答：桃树有 135 棵
【拔高】
1、某中学组织初一学生进行春游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问初一年级人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？
【解析】解：设租用 45 座客车 x 辆，租用 60 座客车(x-1)辆,
45x+15=60(x-1)
解之得：x=5
45x+15=240(人）
答：初一年级学生人数是 240 人， 计划租用 45 座客车为5 辆。
2、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍，大、中、小筐共有苹果多少千克
【解析】解：设小筐装苹果 x 千克。
4x=2x＋16
2x=16
x=8
8×2=16（千克）
8×4=32（千克）
答：小筐装苹果 8 千克，中筐装苹果 16 千克，大筐装苹果 32 千克。
3、两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3 倍，原来每筐有多少个？
【解析】根据题意可找到等量关系式为：甲筐剩下的=乙筐剩下的 3 倍即可列出方程解答。解设：原来每筐 x 个
x 一 150=(x 一 194)×3
x 一 150=3x 一 582
2x=432
x=216
答：原来甲筐有苹果 216
课程小结
复习内容主要有字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。本学期是学生首次正式地接触代数知识，这些代数初步知识对于学生将来的代数思想发展有着重要的作用。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中列出形式不同的方程，在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键，以培养学生灵活解题的能力。
课后作业
【 基 础 】
一. 填空。
1、某厂计划每月用煤a 吨，实际用煤 b 吨，每月节约用煤（ ） 。
答案解析
b/a
解：每月节约：（a-b）÷a=a-b/a
答：每月节约用煤a-b/a
·解析
用计划每月的用煤量减去实际的用煤量计算出每月节约的用煤量，再除以计划用煤量即可计算出节约的占计划的几分之几.解题关键是计算出节约用煤的量，再除以单位“1”的量即可解答.
2、一本书 100 页，平均每页有 a 行，每行有 b 个字，那么，这本书一共有( )个字。
答案解析100ab
·解析
【解答】先算出每页有字：axb=ab个所以100页的书有字100xab=100ab个
【分析】可以先算出每页有多少字，也可以先算出总共有多少行
3、用字母表示长方形的周长公式( )
答案解析
c=2（a+b）
解：长方形周长计算公式用字母表示是：
c=2（a+b）.
故答案为：c=2（a+b）.
·解析
本题是一个用字母表示数的题.用c表示长方形的周长，用a表示长，用b表示宽，则长方形周长计算公式用字母表示是：c=（a+b）×2.
此题主要考查长方形周长公式的字母表示形式.
4、根据运算定律写出：
9n +5n= ( )n a× 0.8 × 0.125 = ( )
答案解析
9n+5n
=（9+5）n
=14n；
ax0.8×0.125=ax（0.8×0.125）.
故答案为：9，5，14n；ax（0.8×0.125）.
·解析
本题设计意图考查学生乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的知识。乘法分配律：ax（b
+c）=a×b+a×c，乘法结合律：（a×b）×c=ax（b×c），乘法交换律：a×b=b×a。关键在于学生对于乘法运算定律的理解与应用.
1、回忆乘法分配律：ax（b+c）=a×b+a×c；
2、乘法结合律：（a×b）×c=ax（b×c），乘法交换律：a×b=b×a；
3、注意计算的正确性。
5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186 份，比五年级少订 a 份，186+a表示( )
答案解析
五年级订阅报纸的数量
解：186+a表示五年级订阅报纸的数量。
故答案为：五年级订阅报纸的数量。
·解析
根据题意得出：186是六年级的订阅数量，a是六年级比五年级少订的数量，用186+a是五年级订阅的数量，据此解答即可.
解题的关键是明确每个数字或字母表示的含义，再结合数量关系解答.
6、一块长方形试验田有 4.2 公顷，它的长是 420 米，它的宽是（ ）米。
答案解析
100
解：4.2公顷=42000平方米，42000÷420=100（米）
答：宽是100米.
故答案为：100.
·解析
根据长方形的面积公式：S=ab，那么=S÷a，据此解答.
此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，注意：面积单位之间的换算。
7、一个等腰三角形的周长是 43 厘米，底是 19 厘米，它的腰是（ ）
答案解析
答案解析12厘米
解：（43-19）÷2
=24÷2
=12（厘米）
答：它的腰是12厘米.
故答案为：12厘米.
·解析
三角形的周长和底边长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长，再除以2即可解答.
此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用.
8、甲乙两数的和是 171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（ ） 乙数 是 （ ）
答案解析
解：
171.6÷（1+10）
=171.6÷11
=15.6
15.6×10=156
故答案为：156，15.6
二、选择题（把正确答案的序号填在括号里）
（1）下列各式中是方程的是（ ）
A、10x+8 B、9x=3 C、6x+4<18
解答
A、10x+8，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
B、9x=3，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、6x+4<18，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程.
故选：B.
分析：
根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择.
（2）下列各式中是方程的是（ ）
A、7+x B、8a>5 C、5×10=50 D、x+30=100
解答
A.7+x，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；
B.8a>5，虽然含有未知数，但它是不等式，不是等式，所以不是方程；
C.5×10=50，是等式但不含未知数，所以不是方程；
D.既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程
故选：D.
分析：
含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义逐项分析后再选择.
（3）2.08-2.08÷2（ ）
A、0 B、10.4 C、2
解答
20.8-20.8÷2
=20.8-10.4
=10.4
故答案为：B
（4）x 的 3 倍比 22 少错误的方程是（ ）
A、3x+4=22 B、3x=22-4 C、3x-4=22 D、22-3x=4
解答
x的3倍比22少4，可列成方程：
3x+4=22；3x=22-4；22-3×=4；
而答案C，3x-4=22，表示3x比22多了，所以C不对.
此题答案选C.
故答案为：C
分析：
根据题意，已知x的3倍比22少4，也就是3x比22少4，3x应该比22少，反过来22比3x多，据此进行分析，即可找出错误方程.
三.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解
1. x 的 3 倍 等 于 8.4
解： 3x=8.4
x=8.4÷3
x=2.8
2. 7 除 x 等于 0.9
解： x÷7=0.9
x=6.3
3. x 减 42.6 的差是 3.4
解： x－42.6=3.4
x= 42.6＋3.4
x=46
【巩固】
解方程
1.(1)23x＝14x＋18 (2) 89x－43x＝9.2
（3）3x－5×14＝14 （4）112－4x＝20
(5)5x+5=8x+40 (6) 9x－0.9×7=2x+2.1
【解析】
(1)解：23x－14x＝18
9x＝18
x＝18÷9
x＝2
(2)解：46x＝9.2
46x＝9.2÷46
x＝0.2
（3）解：3x－70＝14
3x＝70＋14
x＝84÷3
x＝28
（4）解：4x＝112－20
x＝92÷4
x=23
2、小明买了 50 本漫画书，小马买的故事书比小明的 2 倍少 36 本，小马买了故事书多少本？
【解析】 解：设小码买了 x 本故事书，则
2x-36=50
2x=50-36
2x=14
x=7（本）
答：小马买了 7 本故事书。
3、南港小学 10 月份用水 360 吨，比 9 月份节约了 60 吨，9 月份用水多少吨？
【解析】解：设 9 月份用水 x 吨。
x-60=360
x=360+60
x=420
答：9 月份用水 420 吨。
4、要加工 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 4 小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
【解析】解：设乙每小时加工 x 个零件
4x+9(x+2)=200
x+2=16
x=14
答:乙每小时加工 14 个零件.
5、两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出 150 个，从乙筐卖出 194 个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的 3 倍，原来每筐有多少个？
【解析】
解设：原来每筐 x 个 x 一 150=(x 一 194)×3
x 一 150=3x 一 582 2
x=432
x=216
答：原来甲筐有苹果 216
【拔高】
1、搬运 100 只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费 3 分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔 5 分，运完后共得运费 2.60 元，搬运中打碎了几只？
【解析】2.60 元=260 分
解：设搬运中打碎了 x 只。
3×（100－x）－5x=260
300－3x－5x=260
8x=40
x=5
答：搬运中打碎了 5 只。
2、一个四位数，最高位上是 7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少 864，求这四位数。
【解析】 解：设四位数的末三位为 x。
7000＋x=10x＋7＋864
9x=6129
x=681
7000＋681=7681
答：这四位数是 7681。
3、化肥厂三月份用水 420 吨，四月份用水 380 吨，四月份比三月份节约水费 60 元，这两个月各付水费多少元？
【解析】根据题意可找到等量关系式为：三月份的水费一四月份的水费=节约的水费解设：每吨水费 x 元
420x-380x=60
40x=60 ，x=1.5
三月份付水费 1.5×420=630(元) 四月份付水费 1.5×380=570(元)
答：三月份付水费 630 元，四月份付水费 570 元
【资料介绍】该资料结合实际问题与方程（三）的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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