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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第11讲 平行四边形的性质和判定专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 平行四边形和三角形的面积
教学目标 1、 平行四边形的面积计算公式的探究和应用，突出转化的思想。 2、 三角形面积计算公式的探究和应用。
教学重点 掌握平行四边形的面积计算公式和应用，掌握三角形面积计算公式和应用。
教学难点 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
知识点一：平行四边形的面积：
1）平行四边形的面积推导：
总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底 ， 长方形的宽就是平行四边形的高。所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）（用字母表示：S=ah）
注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底= 面积÷高。
把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。
2）知平行四边形的面积求高或者底的公式：
因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷ 底
知识点二：三角形的面积：
1） 三角形的面积公式推导：
总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。（用字母表示：S=ah÷2）
注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。（等地等高的三角形不能拼成平
行四边形）
面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
2） 知道三角形的面积求高或者底的公式：
因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。
所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底
考点/易错点 1
平行四边形与长方形的关系平行四边形的面积
考点/易错点 2
平行四边形与三角形的关系三角形的面积
【例题 1】一个平行四边形的高是6cm,面积是 24cm2 ，则与高所对应的底长多少cm？
解答
24÷6=4（厘米）
答：和这条高对应的底是4厘米。
故答案为：4.
分析：
根据平行四边形的面积公式：S=ah，可得a=S=h，据此解答。
【例题 2】一块三角形菜地，底长是 150m，高是 50m，共收油菜籽 1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？
解答
150×50÷2
=7500÷2
=3750（平方米），
3750平方米=0.375公顷；
1762.5÷0.375=4700（干克）.
答：平均每公顷产油菜籽4700千克。
分析：
1、这涉及到三角形面积的计算，公顷和平方米之间的单位换算。
2、根据三角形面积的计算公式：
三角形的面积=底×高÷2，算出三角形的面积是多少平方米，问题求平均每公顷产油菜籽多少干克，就要求把求出的多少平方米变为单位是公顷的数，再让总干克数除以公顷数。
评价：
注意变对单位是解决问题的关键。
【例题 3】一个底是4厘米的平行四边形与一个边长是4厘米的正方形面积相等，这个平行四边形中这条对应的高是多少厘米？
解答
4×4÷4
=16÷4
=4（厘米）
答：这个平行四边形中这条底对应的高是4厘米。
故答案为：4.
分析：
先依据正方形的面积公式：S=a2，计算出正方形的面积，也就等于平行四边形的面积，进而用平行四边形的面积除以它的底，即可求出它的高，列式解答即可。
【例题 4】思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗 为什么 每个平行四边形的面积是多少
解答
如图中两个平行四边形的面积相等，因为两个平行四边形等底等高；
面积为：2.5×1.6=4（平方厘米）；
答：两个平行四边形的面积相等，因为两个平行四边形等底等高，每个平行四边形的面积是4平方厘米。
分析：
根据等底等高的平行四边形的面积相等，然后根据平行四边形的面积=底×高，解答即可.
【例题 5】一个长方形的长 30 米，宽 16 米，与它面积相等的平行四边形的底是 20 米，高是多少米？
解答
30×16÷20
=480÷20
=24（米）；
答：平行四边形的高是24米。
故答案为：24.
分析：
先利用长方形的面积公式求出长方形的面积，也就等于知道了平行四边形的面积，进而利用平行四边形的面积公式即可求出它的高.
【例题 6】一块大白菜地的形状是三角形，它的底是 80 米，高是 30 米，如果每平方米可种大白菜 8 棵，这块地一共可以种多少棵大白菜？
解答
8×（80×30÷2）
=8×1200
=9600（棵）；
答：这块地一共可以种大白菜9600棵。
分析：
先根据“三角形的面积=底×高2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数×菜地的面积=一共种白菜的总棵数”解答即可.
【例题 7】一个三角形的苗圃，底边长 200 米，高是底的一半。这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？
解答
200×（200÷2）÷2
=200×100÷2
=10000（平方米）
=1（公顷）
答：这个苗圃的面积是10000平方米；合1公顷。
分析：
三角形的底与高关系已知，于是可以求出高，再利用三角形的面积=底x高-2，即可求出这个三角形的面积，然后转化单位即可.
【基础】
1、有一块平行四边形的麦田，底 275 米，高 60 米，共收小麦 19.8 吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
解答
275×60=16500（平方米）=1.65（公顷）；
19.8÷1.65=12（吨）；
答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。
分析：
先利用平行四边形的面积公式求出麦田的面积；总产量已知，总产量除以总面积就是单产量.
2、在一块底边长 8 m，高 6.5 m 的平行四边形菜地里种萝卜。如果每 m2 收萝卜 7.5 kg，这块地可收萝卜多少 kg？
解答
8×6.5×7.5
=52×7.5
=390（千克）
答：这块地可收萝卜390千克。
分析：
首先根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出菜地的面积，再根据单产量×数量=总产量解答即可.
【巩固】
1、已知平行四边形的面积是 84 平方厘米，它的高是 21 厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？
解答
84÷21=4（厘米）
答：这个广告牌的底是4厘米。
2、一个三角形的面积是 24 平方分米，高是 6 分米，底是多少分米？
解答
24÷6=4（分米）
答：底是4分米。
故答案为：4.
分析：
根据平行四边形的面积S=ah可知a=S=h，已知平行四边形的面积是24平方分米，高是6分米，据此解答.
3、一个三角形的面积是 25 平方米，底是 10 米，高是多少米？
解答
高是
25÷10=2.5（米）
答：高是2.5米
4、一块平行四边形的菜地底是60m，高 15m，如果每平方米收获 120kg 稻谷。这块地能收多少吨稻谷？
解答
60×15×120
=900×120
=108000（千克）
108000千克=108吨
答：这块耕地能产稻谷108吨。
5、一块三角形钢板，底边长 3.6 dm，高 1.5dm。这种钢板每平方分米重 1.8 kg，这块钢板重多少 kg？
解答
三角形钢板的面积为：
3.6×1.5÷2
=5.4÷2
=2.7（平方分米）（三角形的周长和面积【周长、面积与体积-空间与图形】）
1.8×2.7=4.86（千克）（整数、小数复合应用题【应用题-数与代数】）
答：这块钢板重4.86千克.
分析：本题主要考查的是小数复合应用题，解答这道题的关键是明确三角形的面积的计算公式的应用，三角形的面积=底x高+2，进而求出这块钢板的面积，再用每平方分米钢板的重量乘以钢板的面积即可解答.
1、本题是一道小数复合应用题的题目，要根据三角形的面积计算公式进行分析解答；
2、分析题意得，根据三角形的面积计算公式，三角形面积=底x高÷2，求出这块三角形钢板的面积；
3、用每平方分米的钢板的重量，乘以这块钢板的面积，即可解答.
【拔高】
1、一块长方形红布长 30 米，宽 1.5 米，如果用它做底和高都是 5 分米的三角形小旗。可以做多少面？
解答
30×1.5=45（平方米），
5分米=0.5米，
0.5×0.5=0.25（平方米），
45÷0.25=180（个），
180×2=360（个）.
答：可以做360面。
分析：
红布长30米，宽1.5米，它的面积是30×1.5=45（平方米），若是做的是边长5分米=0.5米的正方形，面积是：0.5×0.5=0.25（平方米），共剪出的个数为：45÷0.25=180（个），沿对角线剪开，共得到三角形的个数：180×2=360（（个）.
2、每平方米毛玻璃价格是 32 元，小明买了一块长 1.5 m，高 0.6 m 的三角形毛玻璃，共花了多少钱？
解答
1.5×0.6÷2
=0.9÷2
=0.45（平方米）（三角形的周长和面积【周长、面积与体积-空间与图形】）
0.45×32=14.4（元）
答：共花了14.4元钱.
课程小结
平行四边形的底=面积÷高，
三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底
课后作业
【基础】
1．填空
（1）270 平方厘米＝（ ）平方分米 1.4 公顷＝（ ）平方米
解答
（1）270平方厘米=2.7平方分米；
（2）1.4公顷=14000平方米。
故答案为：2.7，14000.
分析：
（1）把270平方厘米换算成平方分米数，用270除以进率100得2.7平方分米；
（2）把1.4公顷换算成平方米数，用1.4乘进率10000得14000平方米.
（2）一个三角形的底是 4 分米，高是 30 厘米，面积是（ ）平方分米。
解答
30厘米=3分米
4×3÷2=6（平方分米）；
故答案为：6.
分析：
三角形的面积公式是：底x高÷2，将数据代入公式即可求得结果.
（3）一个三角形的高是 7 分米，底是 8 分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 平方分米。
解答
7×8=56（平方分米）
答：和它等底等高的平行四边形的面积是56平方分米；
故答案为：56.
分析：
根据平行四边形的面积=底×高，可计算出这个平行四边形的面积.
（4）一个三角形的面积是 4.8 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）
解答
4.8×2=9.6（平方米）
答：与它等底等高的平行四边形的面积是9.6平方米。
故答案为：9.6平方米。
分析：
三角形的面积=底x高+2，平行四边形的面积=底×高，因为三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解.
（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12.5 平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
解答
12.5×2=25（平方分米）
25-12.5=12.5（平方分米）
答：平行四边形的面积是25平方分米，三角形的面积是12.5平方分米。
故答案为：25，12.5.
分析：
根据等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系，三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，由此解答即可.
（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是 8 米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是 8 米，那么三角形的高是（ ）米。
解答
平行四边形的面积是：S=ah1
三角形的面积是：S=ah2÷2
所以ah1=ah2÷2，h1=h2÷2
平行四边形的高是：8÷2=4（厘米）
三角形的高是：8×2=16（厘米）
答：平行四边形的高是4厘米，三角形的高是16厘米。
故答案为：4；16.
分析：
根据平行四边形的面积公式S=ah及三角形的面积公式S=ah÷2，推导出在一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可。
2．判断题。
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（4）三角形的底越长，面积就越大。（ ）
（5）三角形的底扩大 2 倍，高扩大 3 倍，面积就扩大 6 倍。（ ）
【解析】（1）（× ）（2）（√ ）（3）（× ）（4）（ ×） （5）（√ ）
【巩固】
根据三角形的已知条件和问题填表。
底（厘米） 6 4
高（厘米） 5 3
面积（平方厘米） 6 12.6
【解析】根据三角形的已知条件和问题填表。
底（厘米） 6 4 8.4
高（厘米） 5 3 3
面积（平方厘米） 15 6 12.6
【拔高】
1、一块三角形地，底长 38 米，高是 27 米，如果每平方米收小麦 0.7 千克，这块地可以收小麦多少千克？
解答
38×27÷2×0.7
=1026÷2×0.7
=513×0.7
=359.1（千克）
答：这块麦地可以收小麦359.1千克.
分析：
根据三角形的面积公式：S=ab÷2可求出这个三角形麦地的面积，再乘0.7就可求出共收小麦的干克数.据此解答.
2、人民医院用一块长 60 米，宽 0.8 米的白布做成底和高都是 0.4 米的包扎三角巾，一共可做多少块？
解答
（60÷0.4）×（0.8÷0.4）×2
=150×2×2
=600（块）
答：一共可以做600块。
分析：
根据题干，可知边长0.4米的小正方形可以剪出2个底和高都是0.4米的包扎三角巾，所以这里只要求出这个长方形中能够剪出几个边长0.4米的正方形，再乘2即可解答.
3、如图，一个三角形的底长 5 米，如果底延长 1 米，那么面积就增加 1.5 平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
解答
1.5×2÷1=3（米）
5×3：2=7.5（平方米）
答：原来三角形的面积是7.5平方米。
故答案为：7.5
分析：
先利用三角形的面积公式求出三角形的高，即用增加的面积乘2，再除以底边长1，就是原来的高，进而利用三角形的面积公式即可求解.
【资料介绍】该资料结合平行四边形的性质和判定的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第11讲 平行四边形的性质和判定专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 平行四边形和三角形的面积
教学目标 1、 平行四边形的面积计算公式的探究和应用，突出转化的思想。 2、 三角形面积计算公式的探究和应用。
教学重点 掌握平行四边形的面积计算公式和应用，掌握三角形面积计算公式和应用。
教学难点 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
知识点一：平行四边形的面积：
1）平行四边形的面积推导：
总结：平行四边形可以通过割补法拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的的底 ， 长方形的宽就是平行四边形的高。所以平行四边形的面积＝底（长）×高（宽）（用字母表示：S=ah）
注意：通过平行四边形的面积公式可以得到：平行四边形的高=面积÷底，平行四边形的底= 面积÷高。
把一个长方形拉伸成一个平行四边形，它的周长不变，面积将变小。
2）知平行四边形的面积求高或者底的公式：
因为平行四边形的底×高=面积，所以平行四边形的底=面积÷高，三角形的高=面积÷ 底
知识点二：三角形的面积：
1） 三角形的面积公式推导：
总结：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，那么三角形的面积就等于平行四边形面积的一半.所以三角形的面积=底×高÷2。（用字母表示：S=ah÷2）
注意：要两个完全一样的三角形的才能拼成一个平行四边形。（等地等高的三角形不能拼成平
行四边形）
面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。
2） 知道三角形的面积求高或者底的公式：
因为三角形的底×高÷2=面积，这样：底×高=面积×2。
所以三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底
考点/易错点 1
平行四边形与长方形的关系平行四边形的面积
考点/易错点 2
平行四边形与三角形的关系三角形的面积
【例题 1】一个平行四边形的高是6cm,面积是 24cm2 ，则与高所对应的底长多少cm？
【例题 2】一块三角形菜地，底长是 150m，高是 50m，共收油菜籽 1726.5kg，平均每公顷产油菜籽多少千克？
【例题 3】一个底是4厘米的平行四边形与一个边长是4厘米的正方形面积相等，这个平行四边形中这条对应的高是多少厘米？
【例题 4】思考:下图中两个平行四边形的面积相等吗 为什么 每个平行四边形的面积是多少
【例题 5】一个长方形的长 30 米，宽 16 米，与它面积相等的平行四边形的底是 20 米，高是多少米？
【例题 7】一个三角形的苗圃，底边长 200 米，高是底的一半。这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？
【基础】
有一块平行四边形的麦田，底 275 米，高 60 米，共收小麦 19.8 吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
在一块底边长 8 m，高 6.5 m 的平行四边形菜地里种萝卜。如果每 m2 收萝卜 7.5 kg，这块地可收萝卜多少 kg？
【巩固】
1、已知平行四边形的面积是 84 平方厘米，它的高是 21 厘米，这个平行四边形的底是多少厘米？
2、一个三角形的面积是 24 平方分米，高是 6 分米，底是多少分米？
3、一个三角形的面积是 25 平方米，底是 10 米，高是多少米？
4、一块平行四边形的菜地底是60m，高 15m，如果每平方米收获 120kg 稻谷。这块地能收多少吨稻谷？
5、一块三角形钢板，底边长 3.6 dm，高 1.5dm。这种钢板每平方分米重 1.8 kg，这块钢板重多少 kg？
【拔高】
1、一块长方形红布长 30 米，宽 1.5 米，如果用它做底和高都是 5 分米的三角形小旗。可以做多少面？
2、每平方米毛玻璃价格是 32 元，小明买了一块长 1.5 m，高 0.6 m 的三角形毛玻璃，共花了多少钱？
课程小结
平行四边形的底=面积÷高，
三角形的底=面积×2÷高，三角形的高=面积×2÷底
课后作业
【基础】
1．填空
（1）270 平方厘米＝（ ）平方分米 1.4 公顷＝（ ）平方米
（2）一个三角形的底是 4 分米，高是 30 厘米，面积是（ ）平方分米。
（3）一个三角形的高是 7 分米，底是 8 分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 平方分米。
（4）一个三角形的面积是 4.8 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）
（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12.5 平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是 8 米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是 8 米，那么三角形的高是（ ）米。
2．判断题。
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（ ）
（4）三角形的底越长，面积就越大。（ ）
（5）三角形的底扩大 2 倍，高扩大 3 倍，面积就扩大 6 倍。（ ）
【巩固】
根据三角形的已知条件和问题填表。
底（厘米） 6 4
高（厘米） 5 3
面积（平方厘米） 6 12.6
【拔高】
1、一块三角形地，底长 38 米，高是 27 米，如果每平方米收小麦 0.7 千克，这块地可以收小麦多少千克？
2、人民医院用一块长 60 米，宽 0.8 米的白布做成底和高都是 0.4 米的包扎三角巾，一共可做多少块？
3、如图，一个三角形的底长 5 米，如果底延长 1 米，那么面积就增加 1.5 平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
【资料介绍】该资料结合平行四边形的性质和判定的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
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