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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第12讲 梯形和组合图形的面积专题精讲（解析版）
知识要点梳理
知识点 梯形和组合图形的面积
教学目标 梯形和组合图形的面积计算公式的探究和应用，突出转化的思想。
教学重点 掌握梯形和组合图形的面积计算公式和应用
教学难点 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
知识点一：
梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以 2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以 2”+“下底乘以高除以 2”=“上底加下底乘以高除以 2”
梯形 S=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）×h÷2
知识点二：
组合图形是由简单图形组成的、学会用割、补的方法分解图形并进行面积的计算。
考点/易错点 1
梯形与三角形的关系梯形的面积
考点/易错点 2
组合图形的面积计算方法
【例题 1】一块梯形试验田，上底是 68 米，下底是 52 米，高是 48 米。这块试验田的面积是多少平方米？
答案解析
解：
试验田的面积=（68+52）×48÷2=2880（平方米）.
故答案为：
2880平方米
·解析
结合梯形面积公式即可解答。了解梯形面积的解法是解答此题的关键.
【例题 2】 跃进村新挖了一条水渠，横截面是一个梯形，上底是 32 分米，下底是 18分米，高是 15 分米，它的横截面的面积是多少平方分米？
答案解析
梯形面积=（上底+下底）×高：2=梯形面积=（32+18）×15÷2=375（平方分米）.
故答案为：375平方分米
·解析
横截面的面积即为梯形的面积，运用梯形面积公式即可解答。
【例题 3】 一块梯形宣传牌，上底是 12 米，下底是 15 米，高是 4 米，油漆这块宣传
牌，每平方米要用油漆 2 千克，100 千克油漆够不够？
答案解析
解：（12+15）×4÷2=108（干克）
108>100
答：100千克油漆不够用。
·解析
【考点提示】
本题属于梯形面积类型的题目，解题时应该明确梯形的面积计算公式和乘法的意义；
【解题方法提示】
梯形的面积=（上底+下底）x高÷2，据此求出需要油漆的面积；再根据乘法的意义，用油漆的面积乘2千克求出需要油漆的干克数，然后与100千克比较即可。
【例题 4】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
答案解析
解：[4+（4+6）]×6-2-（6-4）×4-2-（6+4）×4÷2，
=14×6÷2-2×4÷2-10×4÷2，
=84÷2-4-20，
=42-4-20，
=38-20，
=18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
解析
如图所示，分别延长GA、FC交于点K，则阴影部分的面积=梯形ABFK的面积-三角形AKC的面积-三角形BFC的面积，将题目所给数据分别代入梯形和三角形面积公式即可求解.
点评：解答此题的关键是作出合适的辅助线，
从而得出：阴影部分的面积=梯形ABFK的面积三角形AKC的面积-三角形BFC的面积.
【例题 5】一个梯形，如果上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，就成为一个边长是 5 厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？
解答
梯形的上底：5-2=3厘米，梯形的下底：5+2=7厘米，
梯形的面积：
（3+7）×5÷2
=10×5÷2
=50÷2
=25（平方厘米）（梯形的面积【周长、面积与体积-空间与图形】）
答：这个梯形的面积是25平方厘米.
分析：
这道题主要考查学生对梯形的面积公式的灵活应用的掌握情况，解答此题的关键是“根据上底增加2厘米，下底减少2厘米，那么就成为一个边长5厘米的正方形”求出梯形的上底、下底和高的长度，然后利用梯形面积公式解答即可。
1、此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用，关键是确定出上底、下底和高的长度；
2、根据“上底增加2厘米，下底减少2厘米，那么就成为一个边长5厘米的正方形”，可以求得梯形的上底长5-2=3厘米，下底长5+2=7厘米，高是5厘米；
3、利用梯形面积公式S=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解。
【例题 6】体育组跳箱的一面是梯形，它的上底是 8 分米，下底是 1 米，高 11 分米。求这个梯形的面积是多少平方分米
解答
1米=10分米，
（8+10）×11÷2
=18×11÷2
=99（平方分米）
答：这个梯形的面积是99平方分米。
分析：
根据梯形的面积公式：s=（a+b）xh-2，把数据代入公式解答。
【例题 7】一块近似梯形的草地面积是 640 平方米。已知它的上底是 26 米，下底是 38 米。它的高是多少米？
解答
640×2÷（26+38）
=1280÷64
=20（米）
答：它的高是20米。
分析：
根据题意，可利用梯形的面积公式=（上底+下底）x高2，可用梯形的面积乘2的积再除以梯形上底、下底的和即可得到答案.
【基础】
1、一个梯形，上底 5 米，下底 10 米，高 4 米。这个梯形的面积是（ ）。
2、如果把上题中的下底改成 5 米，这个梯形就变成了（ ）或（ ），面积是（ ）。
3、如果上题中的下底、高都变成 5 米，这个梯形就变成了（ ）或（ ），面积是（ ）。
4、如果把上题中的上底改为零，这个梯形就变成了（ ），它的面积是（ ）。
解答
（1）（5+10）×4÷2
=15×4÷2
=60÷2
=30（平方米）
（2）如果把上题中的下底改成5米，这个梯形就变成了长方形或平行四边形，
面积是：5x4=20（平方米）
（3）如果把上题中的下底、高都变成5米，这个梯形就变成了正方形或平行四边形，面积5x5=25（平方米）
如果把上题中的上底改为0，这个梯形就变成了三角形，
它的面积是：10×4÷2=40÷2=20（平方米）
故答案为：（1）80平方米；（2）长方形、平行四边形、20平方米；（3）正方形、平行四边形、25平方米；（4）三角形、20平方米
5、有一块梯形菜地，上底长 15m，下底长 28m，高 14.7m，如果每平方米疏菜收入 36.5 元，这块菜地的总收入是多少元？
解析
解：（15+28）×14.7÷2×36.5
=43×14.7÷2×36.5
=316.05×36.5
≈11536（元）
答：这块菜地的作品收入的11536元.
·解析
首先根据梯形的面积公式：S=（a+b）xh÷2把数据代入公式求出菜地的面积，然后根据单价
×数量=总价，据此列式解答.
【巩固】
1、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有 6 根，最下层有 14 根。从上往下数共有 9 层。这批钢管共有多少根？
解析
解：（6+14）×9÷2
=20×9÷2，
=90（根）
答：这堆钢管共有90根.
·解析
根据题意，最上层有6根，最下层有14根，这堆钢管的层数是9层，根据梯形的面积计算方法进行解答.
此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题.
2、王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是 22m，其中一条边是 8m，求养鸡场的面积。
8 米
解析
解：（22-8）×8÷2=56（平方米）
答：这个养鸡场的面积是56平方米。
·解析
【考点提示】
本题考查梯形面积的实际运用，熟练掌握梯形的面积公式是解题的关键；
【解题方法提示】
分析题意，观察图形，用22减去8，求出梯形的上、下底之和；然后用上下底之和乘以高，再除以2，即可求出养鸡场的面积。
3、已知平行四边表的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。
答案解析
解：28÷4=7（厘米）
7-5=2（厘米）
2×4÷2=4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
·解析
先依据平行四边形的面积公式求出4厘米高的对应底边，进而得出阴影部分的底，再据三角形的面积公式即可求解。
此题主要考查平行四边形和三角形的面积的计算方法的灵活应用。
【拔高】
1、在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？
6cm
8cm
答案解析
剪去一个最大的三角形，必须以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高，所以剩下的三角形的面积：
6×5÷2
=30÷2
=15（平方厘米）
有两种剪法，即：
答：剩下的图形的面积是15平方厘米，有两种剪法。
2、有一块梯形的广告牌，上底是 14 米，下底是 16 米，高是 4 米。如果要油漆这块广告牌，每平方米需要用油漆 600 克，施工队准备了 30 千克油漆，够不够？
答案解析
（14+16）×4÷2=60m2
600克=0.6千克
60×0.6=36（千克）
30<36
答：不够。
·解析
本题考查梯形面积的计算以及单位换算。
由题意，梯形的面积一（上底十下底）×高÷2，可算出广告牌的面积，再通过单位换算，算出需要油漆的质量，最后比较即可。
3、一块近似梯形的草地面积是 640 平方米。已知它的上底是 26 米，下底是 38 米。它的高是多少米？
答案解析
解：640×2÷（26+38）
=1280÷64
=20（米）
答：它的高是20米.
·解析
根据题意，可利用梯形的面积公式=（上底+下底）x高÷2，可用梯形的面积乘2的积再除以梯形上底、下底的和即可得到答案，此题主要考查的是梯形的面积公式的实际应用.
4、一块大白菜地的形状是三角形，它的底是 80 米，高是 30 米，如果每平方米可种大白菜8 棵，这块地一共可以种多少棵大白菜？
解答
8x（80×30÷2）
=8×1200
=9600（棵）
答：这块地一共可以种大白菜9600棵。
分析：
先根据“三角形的面积=底x高+2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数x莱地的面积=一共种白菜的总棵数”解答即可.
5、用一张长 108 厘米，宽 80 厘米的红纸，做一些直角边分别是 27 厘米和 16 厘米的三角 形小旗，最多能做多少面？
解答
（108÷27）×（80÷16）×2=4×5×2=40（面）
答：这块红布最多可以做40面这样的小旗。
分析：
2个直角边分别是27厘米和16厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形，先求出108厘米里面有几个27厘米，再求80厘米里面有几个16厘米，由此进一步求出三角形的面数.
课程小结
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=（a+b）×h÷2
组合图形是由简单图形组成的、学会用割、补的方法分解图形并进行面积的计算。
课后作业
【基础】
1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有 2 根，最下面一层有 12 根，
共堆了 11 层，这堆钢管共有（ ）根。
解答
（2+12）×11÷2
=14×11÷2
=77（根）
答：这堆钢管共有77根。
故答案为：77.
分析：
根据梯形的面积公式等于梯形的上、下底之和乘以高除以2直接解答即可.
2、一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形( ) 的 长度 。
解答
当三角形和梯形的高相等，面积相等时，梯形的上底与下底的和等于三角形底的长度。
故答案为：底。
分析：
根据三角形的面积=底x高2，梯形的面积=（上底+下底）x高+2，所以当三角形和梯形的高相等，面积相等时，梯形的上底与下底的和等于三角形底的长度.据此解答。
3、一个梯形的面积是 2000 平方厘米，高是 20 厘米，上底是 60 厘米，下底是（ ）。
解答
2000×2÷20-60
=4000÷20-60
=200-60
=140（厘米）
一个梯形的面积是2000平方厘米，高是20厘米，上底是60厘米，下底140厘米.
故答案为：140
4、在一个长 8 厘米，周长是 22 厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
解答
长方形的宽为：
22÷2-8
=11-8
=3（厘米）；
所以长方形内最大的三角形的面积是：3×8÷2=12（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是12平方厘米。
分析：
长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此只要求出这个长方形的宽，利用长方形的面积公式即可解答.
5、一个梯形，如果上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，就成为一个边长是 5 厘米的正方形， 这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
解答
梯形的上底：5-2=3厘米
梯形的下底：5+2=7厘米
梯形的面积：
（3+7）×5-2
=10×5÷2
=50÷2
=25（平方厘米）（梯形的面积【周长、面积与体积-空间与图形】）
答：这个梯形的面积是25平方厘米。
分析：
这道题主要考查学生对梯形的面积公式的灵活应用的掌握情况，解答此题的关键是“根据上底增加2厘米，下底减少2厘米，那么就成为一个边长5厘米的正方形”求出梯形的上底、下底和高的长度，然后利用梯形面积公式解答即可。
1、此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用，关键是确定出上底、下底和高的长度；
2、根据“上底增加2厘米，下底减少2厘米，那么就成为一个边长5厘米的正方形”，可以求得梯形的上底长5-2=3厘米，下底长5+2=7厘米，高是5厘米；
3、利用梯形面积公式S=（上底+下底）×高+2，代入数据即可求解.
【巩固】
1、一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有 25 根，最上一层揩油 6 根，一共叠放了 20 层。每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？
解答
（6+25）×20÷2
=31×20÷2
=310（根）
答：这堆木头一共有310根。
分析：
根据题意，最上层有6根，最下层有25根，相邻两层相差1根，这堆木头的层数是20层，根据梯形的面积计算方法进行解答.
2、一张梯形的纸片，下底是 24 厘米，上底是 18 厘米，高 14 厘米，把它剪成一张尽可能 大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积？
解答
（24+18）×14÷2-24×14÷2
=42×14÷2-168
=294-168
=126（平方厘米）
答：余下的碎纸屑的总面积是126平方厘米。
分析：
梯形中剪下一个最大的三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，剩下的图形是以梯形的下底为底，梯形的高为高的三角形，根据三角形的面积=底×高+2计算即可.
3、一块梯形麦田，上底是 76 米，下底是 120 米，高 5米，一共收小麦 9310 千克，平均每平方米收小麦多少千克？
解答
【答案】
1.9
【解析】
（76+120）×50÷2
=196×50÷2
=4900（平方米），
9310÷4900=1.9（干克）；
答：平均每平方米收小麦1.9千克。
【思路】
首先根据梯形的面积公式：s=（a+b）÷2，求出这块麦田的面积，再根据总产量+数量=
解答。
分析：
首先根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，求出这块麦田的面积，再根据总产量数量=
单产量解答.
4、小明参观钢铁厂时看到了许多钢管堆成梯形的形状。最上层有 9 根，最下层有 8 根，共有 8 层，3堆这样的钢管一共有多少根？
解答
（9+16）×8÷2×3
=25×8÷2×3
=300（根）（梯形的面积【周长、面积与体积-空间与图形】）
答：3堆这样的钢管一共有300根.
分析：
本题考查了学生对梯形的面积计算公式的理解掌握和灵活运用，解答本题的关键是要明确：已知上层和下层的根数以及层数，可以根据“钢管的根数=（上层+下层）×层数+2”进行计算。
1、本题是关于梯形的问题，解答本题要了解梯形的面积计算公式的应用方法；
2、根据图示可以知道，这个钢管堆成了等腰梯形的形状，可以根据梯形的面积计算公式算出每堆钢管的根数；
3、用每堆钢管的根数乘3，可以得出3堆钢管共有的根数.
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是 24 平方分米，拼 成的平行四边形的面积是多少平方分米？
解答
24×2=48（平方分米）
答：拼成的平行四边形的面积是48平方分米。
故答案为：48.
分析：
因为两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，而每个梯形的面积是24dm2，所以拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，由此解答即可.
【拔高】
1、用一张长 12 分米、宽 4 分米的长方形纸，裁成直角边是 4 分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
解答
12÷4=3（个）
4÷4=1（个）
3×1×2=6（个）
答：共可以裁成6张。
分析：
两个直角边是4分米的等腰三角形，斜边相对，可以拼成一个边长是4分米的小正方形，算出个长方形纸片的长最多能裁多少个这样的小正方形，每个小正方形是由两个直角边是4分米的等腰三角形组成，即可算出三角的个数.
2、下图中正方形的边长是 10 厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少 20 平方厘米，求线段 AB 的长。
解答
三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米；根据图形可得：三角形DCB的面积比正方形CDEA的面积大20平方厘米，所以三角形DCB的面积为：
10×10+20=100+20=120（平方厘米）
又因为正方形的边长CD=10厘米
所以CB的长度是：120×2÷10=24（厘米）
所以AB的长度为：24-10=14（厘米）
答：AB的长度是14厘米。
分析：
根据三角形甲的面积比三角形乙的面积小20平方厘米，则根据图形可得：（如下图）三角形DCB的面积比正方形CDEA的面积大20平方厘米，由此可得三角形DCB的面积等于正方形的面积加上20平方厘米，求得三角形DCB的面积后，再利用三角形的面积公式求出CB的长后即可求得AB的长.
3、一堆圆木，最上层有 7 根，最下层有 15 根，而且每层总比上一层多一根，这堆圆木多少根？
解答
7、8、9、10、11、12、13、14、15一共有9层。
（7+15）×9÷2
=22×9÷2
=99（根）
99×2÷（7+15）
=198÷22
=9
答：这堆原木一共有99根。如果按梯形面积计算高是9。
【资料介绍】该资料结合梯形和组合图形的面积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
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【专题讲义】人教版五年级数学上册
第12讲 梯形和组合图形的面积专题精讲（学生版）
知识要点梳理
知识点 梯形和组合图形的面积
教学目标 梯形和组合图形的面积计算公式的探究和应用，突出转化的思想。
教学重点 掌握梯形和组合图形的面积计算公式和应用
教学难点 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
知识点一：
梯形是上下两条边平行的四边形状，你按照一个对角线可以把它分成两个高相同的三角形，三角形面积公式是“底乘以高除以 2”，所以梯形就是：“上底乘以高除以 2”+“下底乘以高除以 2”=“上底加下底乘以高除以 2”
梯形 S=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=（a+b）×h÷2
知识点二：
组合图形是由简单图形组成的、学会用割、补的方法分解图形并进行面积的计算。
考点/易错点 1
梯形与三角形的关系梯形的面积
考点/易错点 2
组合图形的面积计算方法
【例题 1】一块梯形试验田，上底是 68 米，下底是 52 米，高是 48 米。这块试验田的面积是多少平方米？
【例题 2】 跃进村新挖了一条水渠，横截面是一个梯形，上底是 32 分米，下底是 18分米，高是 15 分米，它的横截面的面积是多少平方分米？
【例题 3】 一块梯形宣传牌，上底是 12 米，下底是 15 米，高是 4 米，油漆这块宣传
牌，每平方米要用油漆 2 千克，100 千克油漆够不够？
【例题 4】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【例题 5】一个梯形，如果上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，就成为一个边长是 5 厘米的正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？
【例题 6】体育组跳箱的一面是梯形，它的上底是 8 分米，下底是 1 米，高 11 分米。求这个梯形的面积是多少平方分米
【例题 7】一块近似梯形的草地面积是 640 平方米。已知它的上底是 26 米，下底是 38 米。它的高是多少米？
【基础】
1、一个梯形，上底 5 米，下底 10 米，高 4 米。这个梯形的面积是（ ）。
2、如果把上题中的下底改成 5 米，这个梯形就变成了（ ）或（ ），面积是（ ）。
3、如果上题中的下底、高都变成 5 米，这个梯形就变成了（ ）或（ ），面积是（ ）。
4、如果把上题中的上底改为零，这个梯形就变成了（ ），它的面积是（ ）。
5、有一块梯形菜地，上底长 15m，下底长 28m，高 14.7m，如果每平方米疏菜收入 36.5 元，这块菜地的总收入是多少元？
【巩固】
1、一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有 6 根，最下层有 14 根。从上往下数共有 9 层。这批钢管共有多少根？
2、王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如右图），围鸡场的篱笆的总长是 22m，其中一条边是 8m，求养鸡场的面积。
8 米
3、已知平行四边表的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。
【拔高】
1、在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？
6cm
8cm
2、有一块梯形的广告牌，上底是 14 米，下底是 16 米，高是 4 米。如果要油漆这块广告牌，每平方米需要用油漆 600 克，施工队准备了 30 千克油漆，够不够？
3、一块近似梯形的草地面积是 640 平方米。已知它的上底是 26 米，下底是 38 米。它的高是多少米？
4、一块大白菜地的形状是三角形，它的底是 80 米，高是 30 米，如果每平方米可种大白菜8 棵，这块地一共可以种多少棵大白菜？
5、用一张长 108 厘米，宽 80 厘米的红纸，做一些直角边分别是 27 厘米和 16 厘米的三角 形小旗，最多能做多少面？
课程小结
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=（a+b）×h÷2
组合图形是由简单图形组成的、学会用割、补的方法分解图形并进行面积的计算。
课后作业
【基础】
1、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有 2 根，最下面一层有 12 根，
共堆了 11 层，这堆钢管共有（ ）根。
2、一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形( ) 的 长 度 。
3、一个梯形的面积是 2000 平方厘米，高是 20 厘米，上底是 60 厘米，下底是（ ）。
4、在一个长 8 厘米，周长是 22 厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
5、一个梯形，如果上底增加 2 厘米，下底减少 2 厘米，就成为一个边长是 5 厘米的正方形， 这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
【巩固】
1、一堆木头整齐地叠放在地上，最下一层有 25 根，最上一层揩油 6 根，一共叠放了 20 层。每下面一层都要比它上面一层多一根。这堆木头一共有几根？
2、一张梯形的纸片，下底是 24 厘米，上底是 18 厘米，高 14 厘米，把它剪成一张尽可能 大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积？
3、一块梯形麦田，上底是 76 米，下底是 120 米，高 5米，一共收小麦 9310 千克，平均每平方米收小麦多少千克？
4、小明参观钢铁厂时看到了许多钢管堆成梯形的形状。最上层有 9 根，最下层有 8 根，共有 8 层，3堆这样的钢管一共有多少根？
5、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的面积是 24 平方分米，拼 成的平行四边形的面积是多少平方分米？
【拔高】
1、用一张长 12 分米、宽 4 分米的长方形纸，裁成直角边是 4 分米的等腰三角形，共可以裁成几张？
2、下图中正方形的边长是 10 厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少 20 平方厘米，求线段 AB 的长。
3、一堆圆木，最上层有 7 根，最下层有 15 根，而且每层总比上一层多一根，这堆圆木多少根？
【资料介绍】该资料结合梯形和组合图形的面积的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
知识讲解
模块三
例题精析
模块四
课堂运用
墙
5cm
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