江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期数学学业质量阳光指标调研卷

苏州市2019—2020学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高一数学
2020．7
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题——第8题）、多项选择题（第9题—第12题）、填空题（第13题——第16题）、解答题（第17题——第22题），本卷满分150分，答题时问为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的容题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为
2．苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃吸”和“其他垃圾”四人类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是
A．20
B．40
C．
60
D．
80
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为
4．在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是
5．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，
2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为
6．如图，在平行六面体中，点E是棱上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥的体积为2，则平行六面体的体积为
A．8
B．
12
C．18
D．
20
7．已知在锐角△ABC中，角A，
B，C所对的边分别为a，b，c，
，且△ABC的面积为，则b的取值范围是
8．在平面立角坐标系xOy中，两圆均过点（3，0）
，它们的圆心分别为，满足，若两圆与y轴正半轴分别交于，则的值为
A．2
B．6
C．
9
D．与的取值有关
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的有
A．乡村振兴建设后，种植收入减少
B．乡村振兴建设后，其他收入增加了倍以上
C．乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍
D．乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10．已知函数在区间上单调递增，则实数a的可能值为
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是
12．如图，点E是正方体的棱DD1的中点，点M
在线段BD1上运动，则下列结论正确的是
A．直线AD与直线C1M始终是异而直线
B．仔在点M，使得B1M⊥AE
C．四面体EMAC的体积为定值
D．当时，平面EAC⊥平面MAC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参
加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将
他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：
[50，
60)
，
[60，70)
，
[70，80)
，
[80
，90)
，[90
，
100]，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为________
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC
的面积为________
15．已知A，
B两点分别在两条互相垂立的直线2x－y＝0和x＋ay＝5上，且线段AB的中点为P(0，5)，则|AB|＝________
16．已知在球O的内接长方体中，
，则球O的表面积为________，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为________．
（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
（本小题满分10分）
如图，在斜三棱柱中，已知，
M，N分别为BC，
AC的中点，侧面是菱形，
（1）求证：
AB∥平面A1MN；
(2)求证：平面⊥平面A1MN．
18．
（本小题满分12分）
已知圆C经过两点，且圆心C在直线x＋y－2－0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（0，3）的直线l与圆C相交于A，B两点，且求直线l的方程．
19．
（本小题满分12分）
随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多．每年春暖花开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产则数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：
科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为
20．
（本小题满分12分）
在①，
@，
③这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解。
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b，c．已知，满足________
（1）请写出你的选择，并求出角A的值；
（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且，求CD长．
21．
（本小题满分12分）
如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，
AC上的点，满足AD＝1，
DE⊥AB．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面为二面角，连接．
（1）求二面角的余弦值；
（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60°？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．
22．
（本小题满分12分）
如图，点是圆上一动点，过点P作圆0的切线l与圆交于A，B两点，已知当直线l过圆心时，
(1)求a的值；
（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；
(3)问：满足条件!
的点P有几个?请说明理由．