冀教版数学九年级上册 25．3 相似三角形 课件 （共19张PPT）

(共19张PPT)
25.3.1
相似三角形
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（如右图△ABC≌DEF）
2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
性质：对应边相等、对应角相等.
A
B
C
D
E
F
1
探究新知
定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
表示：∽，相似于”
如右图:
△ABC相似于△DEF
就可表示为△ABC∽△DEF
对应顶点字母一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.
可要注意呀!
相似相似三角形对应边的比叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
这两个三角形的相似比怎样表示呀？
想一想
对应角相等、对应边成比例
相似三角形具有传递性
A
B
C
D
E
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
2、如果△ABC∽△A1B1C1，
△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？
【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？
两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.全等三角形是相似三角形的特殊形式.
议一议
【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；
2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，
两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍，所以任意两个
等腰直角三角形的对应角相等，对应边
成比例。因此所有的等腰直角
三角形都相似.
议一议
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例.因此所有的等边三角形都相似.
【1】两个全等三角形一定相似
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰
三角形不一定相似
例题讲解
A
B
C
E
F
例：△AEF∽△ABC，
（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.
（2）求证：EF∥BC.
解：（1）∵
△AEF∽△ABC
又∵
AE=3，AB=5，EF=2.4，
∴
(2)∵
△AEF∽△ABC,
∴
∠AEF=∠B.
∴
EF∥BC.
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形对应边成比例.
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
截得的三角形与原三角形相似
已知:如图,
EF//BC
,
与AB、AC（它们的延长线）相交于点E、F.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交,所截得的三角形与原三角形相似.
F
B
A
C
E
∵∠A=∠A
△AEF∽△ABC
证明：如图，在△AEF和△ABC中
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,
且
∴
△AEF∽△ABC
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似.
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等.
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似.
√
4、相似的两个三角形一定大小不等.
×
试一试身手
一、填
一填
：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3
cm，A′B′=4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么A′B′C′的最大边长是_____
4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为
全等
4︰3
24cm
直角三角形
150cm2
二、认真选一选
1、下列命题错误的是（
）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6
cm和8
cm，那么下式中一定成立的是（
）
A.
3AB=4DE
B.
4AC=3DE
C.
3∠A=4∠D
D.
4(AB+BC+AC）=
3(DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（
）
A.55°
B.100°
C.250
D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（
）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
B
D
C
C
练习2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长
A
B
C
D
E
练习
50cm
30cm
70cm
450
400
？
解：⑴因为△ABC∽ADE，
所以由相似三角形对应角相等，
得∠AED=∠ACB=400
而在△ADE中
∠AED+∠ADE+∠A=1800，
所以∠ADE=1800-400-450=950
⑵因为△ABC∽△ADE，
所以由相似三角形
对应边成比例，
得AE∶AC=DE∶BC，
即50∶（50+30）=DE∶70，
所以DE=43.75cm
A
B
C
D
E
想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例?
线段DE与BC平行吗?为什么?
我们学了些什么？
相似三角形
定义
对应角相等
对应边成比例
表示法：
∽
相似比：
对应边的比
课外作业
见课本第63页练习第1，2题.
谢谢各位
再见