冀教版数学九年级上册 25．4 相似三角形的判定 课件（第1课时 共15张PPT）

(共15张PPT)
25.4相似三角形的判定（1）
一、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的
两个三角形相似吗？
满足
（1）三个角对应相等
（2）三条边对应成比例
的两个三角形是相似三角形.
A
B
C
B′
C′
A′
2、还有判断两三角形相似的方法吗?
DE∥BC
△ADE∽△
ABC
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
1、如图：所有的直角三角形不都相似；
2、所有的等腰直角三角形都相似.
因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边
成比例.因此所有的等腰直角
三角形都相似.
议一议
如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们是否相似？
二、探究
活动：
探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′
∠
B=∠B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
D
E
A′
B′
C′
A
B
C
在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有
△ADE∽△ABC
∵∠ADE=∠B
∠B=∠B′
∴∠ADE=∠B′
又∵∠A=∠A′
AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）
∴△A′B′C′∽△ABC
证明：
由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理
定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.
（可简单说成：两角对应相等的两个三角形相似）
如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，
试说明△ADE∽△DBF.
A
E
F
B
C
D
用一用
例题分析
证明:
∵
DE∥BC，
∴
∠ADE＝∠B
∴∠A＝∠BDF.
∴
△ADE∽△DBF.
∵
DF∥AC，
练习：
1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠
C′
=60°.那么这两个三角形相似吗？
2、等边三角形都相似吗？
3、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?
4、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
1、如图,在
ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____.
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
反馈练习：
3:5
3:5
3:5
反馈练习：
3、如图C是线段BD上的一点AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC
求证：△ABC∽△CDE
E
A
1
B
C
D
2
证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC
∴∠1+∠2=90°
∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,
∠C=85°,∠AED=60
°则AD·AB=
AE·AC
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
总结梳理
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：两角对应相等，两三角形相似.
达标检测
1.
（2014?江阴市模拟）下列条件中，能判定两个等腰
三角形相似的是（　　）
A．都含有一个30°的内角
B．都含有一个45°的内角
C．都含有一个60°的内角
D．都含有一个80°的内角
C
2.
如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于
点D，则图中相似三角形共有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
3.
（2014?齐齐哈尔一模）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件（写一个即可）．
达标检测
答案：∠C=∠ABD,不唯一。
课外作业
见课本第67页练习第1，2题.