第一章 三角形单元检测题（含答案）
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第一章检测题
（时间：40分钟 分值：100分）
一、选择题（每小题3分共24分）
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2、2、4 B.5，6，12 C.5，7，2 D.6，8，10
2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（ ）
A.95° B.100° C.105° D.110°
3.如图在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.若∠A＝60°，则∠BEC是（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（ ）
A.15° B.55° C.65° D.75°
5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点EDE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
6.如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（ ）
A.145° B.180° C.225° D.270°
7.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
A.65° B.70° C.75° D.85°
8.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A.30 B.50 C.60 D.80
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的个:①∠A＝∠D，②AC＝BD，③AB＝CD，其中不能确定△ABC≌△DCB的是___________.（只填序号）
10.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是_____________。
11.如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件_____________________________，使△BED与△FED全等。
12.直角三角形两锐角平分线所夹钝角是______________。
13.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.下列结论:①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线其中判断正确的有______________。
14.如A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为______________。
三、解答题（15~18题每题10分，19题12分，共52分）
15.如，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，足为点G，H。求证:△AG≌△CHF。
16如图已知△AB。C
（1）按如下步骤作图:①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD
（2）求证:△ABC≌△ADC。
17.如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF.求证:AC＝AF。
18.如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，EF⊥BC于点F.
求∠FED的度数.
19.如图，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离.作法如下:
①任作线段AB，取其中点O；
②连接DO并延长使DO＝CO；
③连接BC；
④用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F。A，D，E共线，要测AE，DE，测量BF，CF即可，为什么？
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B
6.C【解析】含有∠1和∠5的两个直角三角形中，具备两条直角边和夹角对应相等，故两个三角形全等，所以∠1＋∠5＝90°同理可知∠2＋∠4＝90°.又由于∠3所在的三角形为等腰直角三角形，故
∠3＝45°所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝90°＋90°＋45°＝225°
7.B
8.B【解析】根据AAS或ASA易得△AEF≌△BAG，△CDH≌△BCG，有AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CH＝BG＝3，CG＝DH＝4。
所以S＝×（6＋4）×（3＋6＋4＋3）－×6×3×2－×4×3×2＝50.
二、填空题
9.② 10.
11.答案不唯一如:BD＝EF（或BD＝CD或DF∥AB或DE∥AC或∠BED＝∠EDF等）
13. 135° 13. ③④
14.7 【解析】如图，连接AB1，BC1，CA1.因为A，B分别是线段A1B，B1C的中点，所以
S△ABB1＝S△ABC＝1，S△A1AB1＝S△ABB1＝1.所以S△A1BB1＝S△A1AB1＋S△ABB1＝1＋1＝2.同理:S△B1CC1＝2，
S△A1AC1＝2，所以△A1B1C1的面积为S△A1BB1＋S△B1CC1＋S△A1AC1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7.
三、解答题
15.证明:因为AG⊥EF，CH⊥EF，所以∠G＝∠H＝90°，AG∥CH。
因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠BFE.
因为∠AE＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，所以∠AEG＝∠CFH
在△AGE和△CHF中，因为，所以△AGE≌△CHF（AAS）
16.解:（1）作图如图所示
（2）在△ABC与△ADC中，由作图知，AD＝AB，CD＝CB.又因为AC＝AC，所以△ABC≌△ADC。
17.证明:因为∠EAC＝∠BAF，所以∠BAC＝∠EAF
在△ABC和△AEF中，因为所以△ABC≌△AEF（AAS）
所以AC＝AF。
18.解:因为AD平分∠CAB，所以∠BAD＝∠EAD。
因为∠EAD＝∠EDA，所以∠BAD＝∠EDA。所以DE∥AB.
所以∠EDF＝∠B＝50°。因为EF⊥BC，所以∠DFE＝90°。
所以∠FED＝90°－∠EDF＝90°－50°＝40°。
19.解:因为O是AB的中点，所以AO＝BO。
在△AOD和△BOC中，因为所以△AOD≌△BOC（SAS）
所以∠A＝∠B
因为E，O在一条直线上，所以∠AOE＝∠BOF。
在△AOE和△BOF中，因为所以△AOE≌△BOF（ASA）。
所以AE＝BF，同理可得DE＝CF。
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第一章检测题
（时间：40分钟 分值：100分）
一、选择题（每小题3分共24分）
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2、2、4 B.5，6，12 C.5，7，2 D.6，8，10
2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（ ）
A.95° B.100° C.105° D.110°
3.如图在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.若∠A＝60°，则∠BEC是（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB.若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（ ）
A.15° B.55° C.65° D.75°
5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点EDE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
6.如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（ ）
A.145° B.180° C.225° D.270°
7.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
A.65° B.70° C.75° D.85°
8.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A.30 B.50 C.60 D.80
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的个:①∠A＝∠D，②AC＝BD，③AB＝CD，其中不能确定△ABC≌△DCB的是___________.（只填序号）
10.在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D，D1分别在边AB，A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是_____________。
11.如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件_____________________________，使△BED与△FED全等。
12.直角三角形两锐角平分线所夹钝角是______________。
13.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.下列结论:①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线其中判断正确的有______________。
14.如A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为______________。
三、解答题（15~18题每题10分，19题12分，共52分）
15.如，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，足为点G，H。求证:△AG≌△CHF。
16如图已知△AB。C
（1）按如下步骤作图:①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD
（2）求证:△ABC≌△ADC。
17.如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF.求证:AC＝AF。
18.如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AC边上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，EF⊥BC于点F.
求∠FED的度数.
19.如图，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离.作法如下:
①任作线段AB，取其中点O；
②连接DO并延长使DO＝CO；
③连接BC；
④用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F。A，D，E共线，要测AE，DE，测量BF，CF即可，为什么？
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B
6.C【解析】含有∠1和∠5的两个直角三角形中，具备两条直角边和夹角对应相等，故两个三角形全等，所以∠1＋∠5＝90°同理可知∠2＋∠4＝90°.又由于∠3所在的三角形为等腰直角三角形，故
∠3＝45°所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝90°＋90°＋45°＝225°
7.B
8.B【解析】根据AAS或ASA易得△AEF≌△BAG，△CDH≌△BCG，有AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CH＝BG＝3，CG＝DH＝4。
所以S＝×（6＋4）×（3＋6＋4＋3）－×6×3×2－×4×3×2＝50.
二、填空题
9.② 10.
11.答案不唯一如:BD＝EF（或BD＝CD或DF∥AB或DE∥AC或∠BED＝∠EDF等）
13. 135° 13. ③④
14.7 【解析】如图，连接AB1，BC1，CA1.因为A，B分别是线段A1B，B1C的中点，所以
S△ABB1＝S△ABC＝1，S△A1AB1＝S△ABB1＝1.所以S△A1BB1＝S△A1AB1＋S△ABB1＝1＋1＝2.同理:S△B1CC1＝2，
S△A1AC1＝2，所以△A1B1C1的面积为S△A1BB1＋S△B1CC1＋S△A1AC1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7.
三、解答题
15.证明:因为AG⊥EF，CH⊥EF，所以∠G＝∠H＝90°，AG∥CH。
因为AD∥BC，所以∠DEF＝∠BFE.
因为∠AE＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，所以∠AEG＝∠CFH
在△AGE和△CHF中，因为，所以△AGE≌△CHF（AAS）
16.解:（1）作图如图所示
（2）在△ABC与△ADC中，由作图知，AD＝AB，CD＝CB.又因为AC＝AC，所以△ABC≌△ADC。
17.证明:因为∠EAC＝∠BAF，所以∠BAC＝∠EAF
在△ABC和△AEF中，因为所以△ABC≌△AEF（AAS）
所以AC＝AF。
18.解:因为AD平分∠CAB，所以∠BAD＝∠EAD。
因为∠EAD＝∠EDA，所以∠BAD＝∠EDA。所以DE∥AB.
所以∠EDF＝∠B＝50°。因为EF⊥BC，所以∠DFE＝90°。
所以∠FED＝90°－∠EDF＝90°－50°＝40°。
19.解:因为O是AB的中点，所以AO＝BO。
在△AOD和△BOC中，因为所以△AOD≌△BOC（SAS）
所以∠A＝∠B
因为E，O在一条直线上，所以∠AOE＝∠BOF。
在△AOE和△BOF中，因为所以△AOE≌△BOF（ASA）。
所以AE＝BF，同理可得DE＝CF。
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