第一章 三角形章末复习题（含答案）
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第一章 三角形
章末复习
考点突破
考点1 三角形的有关概念及内角和
1.如图，图中以AB为边的三角形的个数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是___________。
3.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1＋∠2的度数为____________。
考点2 三角形的三边关系
4.（长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4 cm，5 cm， cm B.8 cm， 8 cm， 15 cm
C. 5 cm， 5 cm， 10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm
5.（泰州中考）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__________。
考点3 三角形的中线、角平分线和高线
6.已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC＝________。
7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是___________。
考点4 全等三角形的性质与条件
8.（淄博校级期中联考）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AF≌△CBE的是（ ）
A.∠A＝∠C B.AD＝CB C. BE＝DF D.AD∥BC
9.如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论:①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC.其中正确的结论是（ ）
A.①② B.①②③ C.①③ D.②③
10.（淄博中考）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证:∠E＝∠C.
易错易混
等腰三角形的底边未确定导致漏解
11.如果等腰三角形两边长分别是6和4，那么它的周长是（ ）
A.14 B.10 C.16 D.16或14
高频集训
12.（枣庄中考）一副直角三角按如图所水的位置放置，使含30°角的三角板的一条自角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a的度数是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.85°
13.（青岛中考）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F。若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
14.（滨州中考）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论:①AC＝BD；∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
15.（达州中考）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_____________。
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为____________ cm2.
17.（宜宾中考）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，试说明:CB＝CD.
18.（铜仁中考）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明:AE∥FB.
参考答案
1.B 2.95° 3.210° 4.B 5. 5 6. 3cm 7.5° 8.B 9.B
10.解:因为∠BAE＝∠DAC，所以∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠CAB＝∠EAD。
又因为AB＝AD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE（SAS），所以∠C＝∠E.
11.D
12.C【解析】如图，
因为∠ACD＝90°，∠F＝45°，所以∠CGF＝∠DGB＝45°
因为∠DGB＋∠D＋∠GHD＝180°，∠GHD＋∠a＝180°，
所以∠a＝∠D＋∠DGB＝30°＋45°＝75°
故选C
13.C【解析】因为BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
所以∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝＝17.5°，∠AFB＝∠EFB。
因为BF＝BF，所以△ABF≌△EBF（ASA），所以AB＝BE.
因为∠ABC＝35°，∠C＝50°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝95°，所以∠ADB＝67.5°。
在△ABD与△EBD中，因为，所以△ABD≌△EBD（SAS）.
所以∠ADB＝∠BDE，所以∠ADE＝2∠ADB＝135°，所以∠CDE＝180°－∠ADE＝45°。
故选C.
14.B【解析】因为∠AOB＝∠COD＝40°，所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，因为，所以△AOC≌△BOD（SAS）.
所以∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
所以∠OAC＝∠OBD.
由题意得:∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，所以∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
如图，作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H.
则∠OGC＝∠OHD＝90°
在△OCG和△ODH中，因为，所以△OCG≌△ODH（AAS）.
所以OG＝OH.所以MO平分∠BMC，④正确；
正确的个数有3个故选B.
15.1＜m＜4 16.1
17.解:因为∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD。
在△ABC与△ADC中，因为所以△ABC≌△ADC（AAS）.所以CB＝CD.
18.解:因为AD＝BC，所以AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD。
在△ACE和△BDF中，AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，所以△ACE≌△BDF（SSS）.
所以∠A＝∠B.所以AE∥BF。
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第一章 三角形
章末复习
考点突破
考点1 三角形的有关概念及内角和
1.如图，图中以AB为边的三角形的个数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是___________。
3.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1＋∠2的度数为____________。
考点2 三角形的三边关系
4.（长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4 cm，5 cm， cm B.8 cm， 8 cm， 15 cm
C. 5 cm， 5 cm， 10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm
5.（泰州中考）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为__________。
考点3 三角形的中线、角平分线和高线
6.已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC＝________。
7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是___________。
考点4 全等三角形的性质与条件
8.（淄博校级期中联考）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AF≌△CBE的是（ ）
A.∠A＝∠C B.AD＝CB C. BE＝DF D.AD∥BC
9.如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论:①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC.其中正确的结论是（ ）
A.①② B.①②③ C.①③ D.②③
10.（淄博中考）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证:∠E＝∠C.
易错易混
等腰三角形的底边未确定导致漏解
11.如果等腰三角形两边长分别是6和4，那么它的周长是（ ）
A.14 B.10 C.16 D.16或14
高频集训
12.（枣庄中考）一副直角三角按如图所水的位置放置，使含30°角的三角板的一条自角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a的度数是（ ）
A.45° B.60° C.75° D.85°
13.（青岛中考）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F。若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
14.（滨州中考）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论:①AC＝BD；∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
15.（达州中考）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_____________。
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为____________ cm2.
17.（宜宾中考）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，试说明:CB＝CD.
18.（铜仁中考）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明:AE∥FB.
参考答案
1.B 2.95° 3.210° 4.B 5. 5 6. 3cm 7.5° 8.B 9.B
10.解:因为∠BAE＝∠DAC，所以∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠CAB＝∠EAD。
又因为AB＝AD，AC＝AE，所以△ABC≌△ADE（SAS），所以∠C＝∠E.
11.D
12.C【解析】如图，
因为∠ACD＝90°，∠F＝45°，所以∠CGF＝∠DGB＝45°
因为∠DGB＋∠D＋∠GHD＝180°，∠GHD＋∠a＝180°，
所以∠a＝∠D＋∠DGB＝30°＋45°＝75°
故选C
13.C【解析】因为BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
所以∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝＝17.5°，∠AFB＝∠EFB。
因为BF＝BF，所以△ABF≌△EBF（ASA），所以AB＝BE.
因为∠ABC＝35°，∠C＝50°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝95°，所以∠ADB＝67.5°。
在△ABD与△EBD中，因为，所以△ABD≌△EBD（SAS）.
所以∠ADB＝∠BDE，所以∠ADE＝2∠ADB＝135°，所以∠CDE＝180°－∠ADE＝45°。
故选C.
14.B【解析】因为∠AOB＝∠COD＝40°，所以∠AOB＋∠AOD＝∠COD＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，因为，所以△AOC≌△BOD（SAS）.
所以∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；
所以∠OAC＝∠OBD.
由题意得:∠AMB＋∠OAC＝∠AOB＋∠OBD，所以∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；
如图，作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H.
则∠OGC＝∠OHD＝90°
在△OCG和△ODH中，因为，所以△OCG≌△ODH（AAS）.
所以OG＝OH.所以MO平分∠BMC，④正确；
正确的个数有3个故选B.
15.1＜m＜4 16.1
17.解:因为∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD。
在△ABC与△ADC中，因为所以△ABC≌△ADC（AAS）.所以CB＝CD.
18.解:因为AD＝BC，所以AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD。
在△ACE和△BDF中，AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，所以△ACE≌△BDF（SSS）.
所以∠A＝∠B.所以AE∥BF。
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