第一章 三角形综合训练题（含答案）
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第一章 三角形
综合训练
一、选择题
1.如图，△ABC≌△ADE，∠ABC和∠ADE是对应角，则∠DAC等于（ ）
A.∠BAE B.∠CAE C.∠ACB D.∠BAC
2.盈盈想在图中再加一个方格，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ）A.① B.②或③ C.② D.③或④
3.在△ABC和△EMN中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，∠E＝70°，∠M＝60°，AC＝EN，则这两个三角形（ ）
A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对
4.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处沿着与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17 m，到达E处，这时A，C与E三点在同一条直线上，那么A，B两点之间的距离应为（ ）
A.17 m B.25 m C.50 m D.67 m
5.（德州六校联考）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A. PC⊥OA， PD⊥OB B. OC＝OD
C.∠OPC＝∠OPD D. PC＝PD
6.（东营垦利区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A.BC＝EC，∠B＝∠E
B. BC＝EC，AC＝DCE
C.BC＝DC，∠A＝∠D
D.∠B＝∠E，∠A＝∠D
7.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中的全等三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
9.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对。
10.如图，已知∠DEF＝∠B，EF＝BC，现要说明△DEF≌△ABC。
若要以“SAS”为依据，还缺条件_____________________；
若要以“ASA”为依据，还缺条件_____________________；
若要以“AAS”为依据，还缺条件_____________________。
11.如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是______________________。（填出一个即可）
12.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝_________。
13.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，BE⊥CD，垂足为点E，若△ABC的面积为6，则△AEC的面积为______________。
三、解答题
14.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.试判断DE，FG的位置关系，并说明理由.
15.如图，已知线段a，∠a。
求作:△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠a。
16.如图，点D，A，C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，试说明:△ABC≌△CDE.
17.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明:△ABC与△DEC全等。
18.如图，某校学生为了测量点B到河对岸的目标A之间的距离，他们在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝70°。
（1）他们还应该怎样做才能测出A，B间的距离？
（2）画出完整的图形，说明理由.
参考答案
A 2. B
3.A 【解析】∠N＝180°－60°－70°＝50°，所以∠A＝∠N.又因为∠B＝∠M＝60°，AC＝EN，所以△ABC≌△NME（AAS）
4.A
5.D【解析】对于选项A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据“AAS”判定定理可以判定△POC≌△POD；对于选项B，OC＝OD，根据“SAS”判定定理可以判定△POC≌△POD；对于选项C，∠OPC＝∠OPD，根据“ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；对于选项D，PC＝PD，无法判定△POC≌△POD。
6.C
7.C【解析】由∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，先得△ADC≌△ABC（ASA），进而得AD＝AB，CD＝CB，再利用“SAS”可得△ADE≌△ABE，△CDE≌△CBE。
8.D【解析】易证△AEH≌△CEB，所以AE＝CE＝4.所以CH＝CE－EH＝4－3＝1.
9.2
10.DE＝AB ∠DFE＝∠ACB ∠D＝∠A
11.AB＝DC或OA＝OD或OB＝OC或∠ab＝∠DCB或∠ACB＝
∠DBC（答案不唯一，填一个即可）
12.6
13.3【解析】如图，延长BE交AC于点F，可证△BCE≌△FCE（ASA），所以BE＝FE.则△BCE与△FCE面积相等.易知△ABE与△AFE面积相等，故△AEC的面积为△ABC面积的一半所以
S△AEC＝S△ABC＝3。
14.解:DE⊥FG.理由如下:
因为△DBE与△FEG是由△ABC分别经过旋转与平移得到，故有∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠G＝∠BED，∠ABC＝∠DBE＝∠GEF＝90°
所以∠GFE＋∠G＝90°，所以∠GFE＋∠BED＝90°，
所以∠FHE＝90°，所以DE⊥FG。
15.解:如图，（1）作∠MBN＝∠a；
（2）在BN上截取AB＝a，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交射线BM于点C；
（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形。
16.解:因为AB∥CE，所以∠BAC＝∠DCE。
在△ABC与△CDE中，因为
所以△ABC≌△CDE（ASA）
17.解:因为∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠1＝∠2.
因为∠3＋∠4＝90°，∠4＋∠D＝90°所以∠3＝∠D。
又因为BC＝CE，所以△ABC≌△DEC（AAS）。
18.解:（1）过点C作∠BCN＝40°，交BM于点N，测得BN的长就是A，B间的距离.
（2）如图所示，理由如下:
因为∠ABC＝70°，∠MBC＝70°，∠BCN＝40°，∠ACB＝40°，
所以∠ABC＝∠MBC，∠BCN＝∠ACB
在△ABC和△NBC中，因为∠ABC＝∠NBC，BC＝BC，∠BCA＝∠BCN，
所以△ABC≌△NBC（ASA），所以AB＝BN。
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第一章 三角形
综合训练
一、选择题
1.如图，△ABC≌△ADE，∠ABC和∠ADE是对应角，则∠DAC等于（ ）
A.∠BAE B.∠CAE C.∠ACB D.∠BAC
2.盈盈想在图中再加一个方格，使整个图形被直线l分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ）A.① B.②或③ C.② D.③或④
3.在△ABC和△EMN中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，∠E＝70°，∠M＝60°，AC＝EN，则这两个三角形（ ）
A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对
4.如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处沿着与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50 m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17 m，到达E处，这时A，C与E三点在同一条直线上，那么A，B两点之间的距离应为（ ）
A.17 m B.25 m C.50 m D.67 m
5.（德州六校联考）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（ ）
A. PC⊥OA， PD⊥OB B. OC＝OD
C.∠OPC＝∠OPD D. PC＝PD
6.（东营垦利区期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A.BC＝EC，∠B＝∠E
B. BC＝EC，AC＝DCE
C.BC＝DC，∠A＝∠D
D.∠B＝∠E，∠A＝∠D
7.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中的全等三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD与CE相交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
9.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对。
10.如图，已知∠DEF＝∠B，EF＝BC，现要说明△DEF≌△ABC。
若要以“SAS”为依据，还缺条件_____________________；
若要以“ASA”为依据，还缺条件_____________________；
若要以“AAS”为依据，还缺条件_____________________。
11.如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是______________________。（填出一个即可）
12.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝_________。
13.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，BE⊥CD，垂足为点E，若△ABC的面积为6，则△AEC的面积为______________。
三、解答题
14.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.试判断DE，FG的位置关系，并说明理由.
15.如图，已知线段a，∠a。
求作:△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠a。
16.如图，点D，A，C在同一条直线上，AB∥CE，AB＝CD，∠B＝∠D，试说明:△ABC≌△CDE.
17.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明:△ABC与△DEC全等。
18.如图，某校学生为了测量点B到河对岸的目标A之间的距离，他们在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝70°。
（1）他们还应该怎样做才能测出A，B间的距离？
（2）画出完整的图形，说明理由.
参考答案
A 2. B
3.A 【解析】∠N＝180°－60°－70°＝50°，所以∠A＝∠N.又因为∠B＝∠M＝60°，AC＝EN，所以△ABC≌△NME（AAS）
4.A
5.D【解析】对于选项A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据“AAS”判定定理可以判定△POC≌△POD；对于选项B，OC＝OD，根据“SAS”判定定理可以判定△POC≌△POD；对于选项C，∠OPC＝∠OPD，根据“ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；对于选项D，PC＝PD，无法判定△POC≌△POD。
6.C
7.C【解析】由∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，先得△ADC≌△ABC（ASA），进而得AD＝AB，CD＝CB，再利用“SAS”可得△ADE≌△ABE，△CDE≌△CBE。
8.D【解析】易证△AEH≌△CEB，所以AE＝CE＝4.所以CH＝CE－EH＝4－3＝1.
9.2
10.DE＝AB ∠DFE＝∠ACB ∠D＝∠A
11.AB＝DC或OA＝OD或OB＝OC或∠ab＝∠DCB或∠ACB＝
∠DBC（答案不唯一，填一个即可）
12.6
13.3【解析】如图，延长BE交AC于点F，可证△BCE≌△FCE（ASA），所以BE＝FE.则△BCE与△FCE面积相等.易知△ABE与△AFE面积相等，故△AEC的面积为△ABC面积的一半所以
S△AEC＝S△ABC＝3。
14.解:DE⊥FG.理由如下:
因为△DBE与△FEG是由△ABC分别经过旋转与平移得到，故有∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠G＝∠BED，∠ABC＝∠DBE＝∠GEF＝90°
所以∠GFE＋∠G＝90°，所以∠GFE＋∠BED＝90°，
所以∠FHE＝90°，所以DE⊥FG。
15.解:如图，（1）作∠MBN＝∠a；
（2）在BN上截取AB＝a，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交射线BM于点C；
（3）连接AC，则△ABC就是所求作的三角形。
16.解:因为AB∥CE，所以∠BAC＝∠DCE。
在△ABC与△CDE中，因为
所以△ABC≌△CDE（ASA）
17.解:因为∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠1＝∠2.
因为∠3＋∠4＝90°，∠4＋∠D＝90°所以∠3＝∠D。
又因为BC＝CE，所以△ABC≌△DEC（AAS）。
18.解:（1）过点C作∠BCN＝40°，交BM于点N，测得BN的长就是A，B间的距离.
（2）如图所示，理由如下:
因为∠ABC＝70°，∠MBC＝70°，∠BCN＝40°，∠ACB＝40°，
所以∠ABC＝∠MBC，∠BCN＝∠ACB
在△ABC和△NBC中，因为∠ABC＝∠NBC，BC＝BC，∠BCA＝∠BCN，
所以△ABC≌△NBC（ASA），所以AB＝BN。
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