四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（理）试题word版含答案

2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知命题：，；命题：若＜，则＞，则下列为真命题的是
A． B．
C． D．
3．若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是
A．a?b>d?c B．a+d>b+c C．a?c>b?c D．a?c4．设，则
A． B． C． D．
5．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．
6．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=
A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
7．在的展开式中，含项的系数为
A． B． C． D．
8．五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有
A．240种 B．120种 C．60种 D．30种
9．函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[0,π4]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是
A．(1,5) B．(1,+∞) C．[1,5) D．[1,+∞)
10．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为
A． B． C． D．
11．已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，，其右支上存在一点满足，且的面积为2．若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则
A．2 B． C． D．24
12．定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为______．
14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则_________．
15．非负实数，，满足，则的最小值为__________．
16．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知函数f（x）=lnx，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的极值和最值.
18．（12分）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取名学生的数据如下表所示：
满意
不满意
总计
文科
22
18
40
理科
48
12
60
总计
70
30
100
（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
424815036957019．（12分）如图，多面体中，是正方形，，，，且，，、分别为棱、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
435292548958520．（12分）已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆
E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.
21．（12分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．
（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；
（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若，，求的取值范围.
2020年春四川省泸县第一中学高二期末模拟考试
理科数学参考答案
1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．A
13． 14． 15．3 16．
17．（1）由题,（x＞0）,因为曲线在点处的切线与直线垂直,
所以,解得a=2,所以,令得0＜x＜2,令得x＞2,
所以f（x）的单调减区间为（0,2）,增区间为[2,+∞）
（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上递减,在（2,e）上递增,
故f（x）的极小值为f（2）=ln2,无极大值；
又因为f（1）=1,f（e）,f（2）=ln2,所以f（x）的最小值为ln2,最大值为1.
18．解：（1）由题意有：，所以有的把握认为对考试的结果满意与科别无关.
（2）感觉不满意的学生共有人，抽取的比例为，所以理科生应抽取人.
（3）记抽取的名学生中，有名文科生名理科生，设抽出的文科生的人数为，
则.所以 .
所以的期望为.所以抽出的文科生人数的期望为1.2.
19．（1）因为，，所以，即.
平面.又因为平面，所以.
因为四边形是正方形，所以.平面.
因为，四边形是正方形，所以.
又因为、分别为棱、的中点，所以.
所以平面.
又因为平面，所以.
因为，是中点，所以.平面.
（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，
如图所示：
则，，，，所以，
472440040005平面的一个法向量为，
由，得，令，则.
由（1）可知平面所以平面的一个法向量为，
设平面和平面所成锐二面角为，
则
所以平面和平面所成锐二面角的余弦值为．
（1）由抛物线方程可得F（1,0）,则椭圆的另一个焦点,因为,∴M（,）,则2a4,则a=2,所以,
椭圆E的标准方程为.
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,点P（1,）在椭圆上,则Q（﹣1,）,
因为P为AB的中点,且,则kAB,
故直线AB的方程为y（x﹣1）,即8x﹣6y+1=0,∴Q到直线AB的距离,
联立,整理得64x2﹣128x+1=0,故x1+x2=2,x1x2,
则,
所以.
21．解：（1），
当时，，即时，令，得：
，，
的单调递增区间和，单调递减区间．
（2）由（1）可知，
①当即时，，
的单调递增区间是，此时不存在极值，
②当时，即时，令得，；
的单调递增区间是和，单调递减区间．
则在处取得极大值，在处取得极小值，
因为，所以，，所以
证明：在单调递增，且，，
有两个极值点，，，．
，令，，
在单调递增，，
，综上可知：．
22．解：（1）由，得，代入，得，
故直线l的直角坐标方程是．由，得，
代入，得，即，
故曲线的直角坐标方程是．由，得
即．故曲线的普通方程是．
（2）把代入中，化简整理，
曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，
因为，所以
所以，．所以
23．（1），显然当时，取得最小值.
（2）∵，
∴.