河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

2020年春期高中二年级期终质量评估
数学试题（理）参考答案
选择题
1--6 ABBACA 7--12 CBCDDC
二、填空题
13. 2 14. ___15. 3600 16.
三、解答题
17.解.（1）二项式系数和为， -----------1分
（，）-----------3分
当时，
常数项为----------------------------5分
（2）
第5项二项式系数最大
二项式系数最大的项为--------------------10分
18.解：(1)第5次测试的产品恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有C·C·A＝576种不同的测试方法．-------6分
(2)先排第1次测试，只能取正品，有6种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第2次和第7次的位置上测试，有C·A＝A种测试方法，再排余下4件的测试位置，有种测试方法．所以共有种不同的测试方法．--------------12分
19.解：（1）设切线方程为
，
，
故切线方程为： ------------------------4分
，易知： ，
，
-----------------7分
当时，，函数单调递减.
----------9分
根据零点存在定理：当时有且仅有一个零点 ----------11分
综上所述：在上仅有2个零点------------------12分
20.解：(1)设“随机抽取2名，至少1名倾向于选择实体店”为事件A，
则P(A)＝1－P()＝1－-----------------------4分
(2)X所有可能的取值为0,1,2,3，
且P(X＝k)＝，则P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.-----------8分
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P



-----------------------10分
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ---------------------12分
21.解： (1) 若 则， ---------------------2分
随着变化时，，变化情况如下表：




+ 0 - -
单调增 极大值 单调减 单调减
--------4分
所以函数的单调增区间为，单调减区间为和。--------6分
在两边取对数, 得,
由于所以 (1) --------8分
由(1)的结果可知,当时, , --------10分
为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 ----------12分
22.解：(1) ,
由于3.17<3.841, 故没有95％的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；----------3分
(2) 若潜伏期,
由 , 得知潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的.----------------------------------7分
(3) 由于200个病例中有50个属于长潜伏期，
若以样本频率估计概率，一个患者属于“长潜伏期”的概率是，-------------8分
于是.
则--------10分
当 时， ;
当 时， ;
所以.
故当时，取得最大值.----------------------------------12分