四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题word版含答案
文档属性
| 名称 | 四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-13 17:50:04 | ||
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文档简介
2020年春四川省泸县第四中学高二期末模拟考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为
A．-2 B．2 C． D．
2．已知,则下列推理中正确的是
A． B．
C． D．
3．已知，则
A． B．0 C．1 D．2
4．已知双曲线的方程是 ，则其离心率为
A． B． C． D．
5．已知命题p：?x∈R，x＋≥2；命题q：?x0∈ ，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是
A．(p)∧q B．p∧(q) C．(p)∧(q) D．p∧q
6．已知随机变量服从正态分布，若，则
A． B． C． D．
7．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为
A． B． C．2 D．
8．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为
A．462 B．126
C．210 D．132
9．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为
A． B． C． D．
10．已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是
A． B． C．或 D．无法确定
11．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为
A． B． C．1 D．2
12．设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在学校的春季运动会上，一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.
14．曲线在点处的切线方程为__________.
15．已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．
16．若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数的取值范围是____________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）假设关于某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据：
（年） 2 3 4 5 6
（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（I）如果与具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（II）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（附：参考公式：，，；
参考数据，
18．（12分）设函数，且是的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
19．（12分）如图，在多面体中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求多面体的体积.
20．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点）.当时，求的最小值.
21．（12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，证明：.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）对，，求证：.
2020年春四川省泸县第四中学高二期末模拟考试
文科数学参考答案
1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．B 12．B
13．2.1 14． 15． 16．
17．（1）∵，．
，，
∴，．
∴线性回归方程为；
（2）取，得．
∴估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．
18．（Ⅰ）.因为是函数的极值点.
所以，即，因此，经验证，当时，是函数的极值点.
（Ⅱ）可知，
.
因为，当或，，
当或，
所以的单调增区间是和；单调减区间是和.
19．解：（Ⅰ）如图，取的中点.连接，.
在矩形中，∵，分别为线段，的中点，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
在中，∵，分别为线段，的中点，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
又，平面，
∴平面平面
又平面，∴平面.
（Ⅱ）如图，过点作于.
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
同理平面.
连接，.在中，∵，，
∴.同理.
∵，∴等边的高为，即.
连接.∴
.
20．解：（1）依题意得，.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，则，解得，.所以椭圆E的方程为.
（2）设A，B两点的坐标分别为，
联立方程得，，
，，
因为，即，所以.
所以点，又点P在椭圆C上，所以有，
化简得，
所以，化简，因为，所以，因为，
又，，所以.
令，则，当时，取得最小值，最小值为.
21．（1），
①当时，，在上单调递增
②当时，设的两个根为，且
在单调递増，在单调递减.
（2）依题可知，若在区间内有唯一的零点，由（1）可知，
且. 于是： ① ②
由①②得，设，
则，因此在上单调递减，
又，
根据零点存在定理，故.
22．（1）因为曲线C的参数方程为，（为参数），
所以曲线C的直角坐标方程为，
即，将，，，
代入上式得.
（2）直线l的参数方程为，（t为参数），
将代入，整理得，
设点M，N所对应的参数分别为，，则，，，
因为，异号，所以.
23．解：（Ⅰ）令
当时，由，得，
当时，由，得，∴不等式的解集为．
（Ⅱ），又∵，
∴（当且仅当时取等），
∴．
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为
A．-2 B．2 C． D．
2．已知,则下列推理中正确的是
A． B．
C． D．
3．已知，则
A． B．0 C．1 D．2
4．已知双曲线的方程是 ，则其离心率为
A． B． C． D．
5．已知命题p：?x∈R，x＋≥2；命题q：?x0∈ ，使sin x0＋cos x0＝，则下列命题中为真命题的是
A．(p)∧q B．p∧(q) C．(p)∧(q) D．p∧q
6．已知随机变量服从正态分布，若，则
A． B． C． D．
7．若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为
A． B． C．2 D．
8．2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为
A．462 B．126
C．210 D．132
9．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为
A． B． C． D．
10．已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是
A． B． C．或 D．无法确定
11．已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为
A． B． C．1 D．2
12．设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在学校的春季运动会上，一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.
14．曲线在点处的切线方程为__________.
15．已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．
16．若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数的取值范围是____________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分
17．（12分）假设关于某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据：
（年） 2 3 4 5 6
（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（I）如果与具有线性相关关系，求出回归直线方程；
（II）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（附：参考公式：，，；
参考数据，
18．（12分）设函数，且是的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
19．（12分）如图，在多面体中，为矩形，为等腰梯形，，，，且，平面平面，，分别为，的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求多面体的体积.
20．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆E相交于A，B两点，设P为椭圆E上一动点，且满足（O为坐标原点）.当时，求的最小值.
21．（12分）已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在区间内有唯一的零点，证明：.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）过点，倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，求的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）对，，求证：.
2020年春四川省泸县第四中学高二期末模拟考试
文科数学参考答案
1．B 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．B 9．D 10．C 11．B 12．B
13．2.1 14． 15． 16．
17．（1）∵，．
，，
∴，．
∴线性回归方程为；
（2）取，得．
∴估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．
18．（Ⅰ）.因为是函数的极值点.
所以，即，因此，经验证，当时，是函数的极值点.
（Ⅱ）可知，
.
因为，当或，，
当或，
所以的单调增区间是和；单调减区间是和.
19．解：（Ⅰ）如图，取的中点.连接，.
在矩形中，∵，分别为线段，的中点，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
在中，∵，分别为线段，的中点，
∴.
又平面，平面，
∴平面.
又，平面，
∴平面平面
又平面，∴平面.
（Ⅱ）如图，过点作于.
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
同理平面.
连接，.在中，∵，，
∴.同理.
∵，∴等边的高为，即.
连接.∴
.
20．解：（1）依题意得，.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为，则，解得，.所以椭圆E的方程为.
（2）设A，B两点的坐标分别为，
联立方程得，，
，，
因为，即，所以.
所以点，又点P在椭圆C上，所以有，
化简得，
所以，化简，因为，所以，因为，
又，，所以.
令，则，当时，取得最小值，最小值为.
21．（1），
①当时，，在上单调递增
②当时，设的两个根为，且
在单调递増，在单调递减.
（2）依题可知，若在区间内有唯一的零点，由（1）可知，
且. 于是： ① ②
由①②得，设，
则，因此在上单调递减，
又，
根据零点存在定理，故.
22．（1）因为曲线C的参数方程为，（为参数），
所以曲线C的直角坐标方程为，
即，将，，，
代入上式得.
（2）直线l的参数方程为，（t为参数），
将代入，整理得，
设点M，N所对应的参数分别为，，则，，，
因为，异号，所以.
23．解：（Ⅰ）令
当时，由，得，
当时，由，得，∴不等式的解集为．
（Ⅱ），又∵，
∴（当且仅当时取等），
∴．