重庆市主城区七校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（图片版）

2019—2020学年（下）期末考试
高2022级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D B C A C B D B C A
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分，(1)问5分，（2）问5分)
解：（1）, ...... 2分
; ...... 5分
（2）,
∵与垂直，∴,∴ ...... 10分
（本小题满分12分，(1)问6分，（2）问6分)
解：（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，，，
所以令数列的公比为，，， ...... 2分
所以，解得(舍去)或， ...... 4分
所以数列是首项为、公比为的等比数列，． ...... 6分
（2）因为，所以，，， ...... 10分
所以数列是首项为、公差为的等差数列， ．...... 12分
19.（本小题满分12分，(1)问6分，（2）问6分)
解：（1）当时,不等式为,∴解集为或 ．...... 6分
（2）若不等式的解集为,则应满足即解得由上可知, .．...... 12分
20.（本小题满分12分,(1)问6分，（2）问6分)
解：（1）因为
所以。 ．...... 4分
本次考试成绩的众数为 .．...... 6分
（2）这组中应抽：人，记作
这组中应抽：人，记作 ．...... 8分
那么从这两组中抽取个人有：种情况，.. 10分
其中平均分低于分有种，所以概率为 . .．...... 12分
21.（本小题满分12分,(1)问6分，（2）问6分)
解：（1）因，故， ．...... 2分
，
，
， ．...... 4分
因为为锐角三角形，故为锐角，，
，得，故 .．...... 6分
（2）由的面积，得 ... 8分
．...... 10分
所以的周长为 .．...... 12分
22.（本小题满分12分,(1)问5分，（2）问7分)
解：（1）数列是等差数列，依题知：
或（舍）
.．...... 2分
因为,①
所以当时,②
①-②得,所以
又当时,,满足上式，所以 .．...... 5分
（2）由（1）知
当时,
当时, .．...... 9分
所以
综上 .．......12分