山东省东平高级中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：1.2动量守恒定律 巩固练习（含解析）

1.2动量守恒定律
1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为 （ ）
A．0.6 m/s，向左 B．3 m/s，向左
C．0.6 m/s，向右 D．3 m/s，向右
2．如图所示的四幅图都是反映物理过程的图，下列选项中描述的系统动量守恒的是（　　）
A．图甲，站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的木箱的过程中，男孩和小车组成的系统
B．图乙，光滑的水平面上的压缩的轻质弹簧恢复原长的过程中，A、B两滑块组成的系统
C．图丙，两球匀速下降时细线断开，两球均在水面下方运动的过程中，两球组成的系统
D．图丁，木块沿光滑的斜面体由静止开始下滑的过程中，木块和斜面体组成的系统
3．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜，若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将（空气阻力不计）
A．向左移动一段距离
B．留在原位置
C．向右移动一段距离
D．做匀速直线运动
4．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L．已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为(　　)
A． B．
C． D．
5．如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板质量大于物块质量，t=0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一艘小船静止在平静的湖面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀的抽往后舱，不计水的阻力。在船的前后舱隔开和不隔开两种情况下，船的运动情况分别为（　　）
A．向前匀速，不动 B．向后匀速，不动
C．不动，向后匀速 D．不动，向前匀速
7．A、B两船质量均为，都静止在平静的水面上，现A船中质量为的人，以对地的水平速度从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经次跳跃后（水的阻力不计）下列说法错误的是（　　）
A．A、B两船（包括人）的动量大小之比总是
B．A、B两船（包括人）的速度大小之比总是
C．若为奇数，A、B两船（包括人）的速度大小之比为
D．若为偶数，A、B两船（包括人）的速度大小之比为
8．如图所示，A、B 两物体质量分别为 mA=5kg 和 mB=4kg，与水平地面之间的动摩擦因数分别为μA=0.4 和μB=0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上。现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．两物体一定同时停运动
B．系统动量不守恒，机械能不守恒
C．系统动量守恒，机械能不守恒
D．A、B两物体的机械能先增大后减少
9．如图所示，A、B两物体的质量之比MA:MB=3:2，原来静止在平板小车C 上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B两物体被反向弹开，则A、B两物体滑行过程中（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:3，A、B组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的动摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成的系统动量不守恒
10．如图所示，A、B两物体质量之比mA：mB=3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，则（　　）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
11．在“验证动量守恒定律”的实验中。实验装置及实验中小球运动轨迹及平均落点的情况如图所示，回答下列问题：
(1)本实验需要测量的物理量是 ______（填选项前的字母）。
A．小球的质量ma、mb
B．小球离开斜槽后飞行的时间ta、tb
C．小球离开斜槽后飞行的水平射程xA、xB、xC
D．槽口到水平地面的竖直高度H
(2)实验中重复多次让小球a从斜槽上的同一位置释放，其中“同一位置释放”的目的是________。
(3)放置被碰小球b前后，小球a的落点位置为分别为图中的_______和______。
12．某实验小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验。如图甲所示，气垫导轨上有A、B两个滑块，质量分别为200g、150g，用细绳将滑块A、B连接，使A、B间的轻质弹簧处于压缩状态，开始时两个滑块都处于静止状态。若某时刻烧断细绳，滑块开始运动，图乙给出两个滑块运动过程的频闪照片，频闪的频率为20Hz，分析照片：
(1)A、B离开弹簧后，A的动量大小为_____kg·m/s，B的动量大小为____kg·m/s。
(2)根据实验数据，实验小组得出在实验误差允许的范围内，两个滑块组成的系统_____。
13．水平地面上固定着竖直面内半径R=5.25m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m=1kg、长度L=4m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1=2kg和m2=1kg的两个小物块（可视为质点）。现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h=1.8m。已知m1与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；
(2)炸药爆炸释放的化学能E；
(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q。（保留到小数点后两位）
14．如图所示，光滑绝缘水平面内有直角坐标系xoy，虚线MN和OD均过O点且都与x轴成60°角。在距x轴为d处平行x轴固定放置一细杆PQ，杆上套有一可以左右滑动的滑块。劲度系数为k、原长为 d 的轻细弹簧垂直于细杆固定在滑块上，另一端放置一质量为 m的绝缘小球甲，小球甲与弹簧不栓接。同时在x轴上、沿着弹簧方向放置一质量为3m、带电量为 – q（q > 0）的小球乙。压缩弹簧将小球甲从OD上某点释放，此后，甲球与乙球发生弹性正碰，小球乙随后进入位于MN左侧的有矩形边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，矩形的一条边与MN重合。改变滑块位置，保证每次小球甲的释放点都在OD上、且滑块与两球在同一条平行于y轴的直线上，并知两球每次都能发生弹性正碰，且碰撞后小球乙的带电量不变，结果发现每次小球乙进入磁场后再离开磁场时的位置是同一点。弹簧始终在弹性限度以内，弹性势能的计算公式是EP =k·ΔL2，ΔL是弹簧的伸长或缩短量，滑块和小球甲、乙都可视为质点。求：
(1)当滑块的横坐标为时，小球甲与乙碰前的速度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)若弹簧的最大压缩量为d，求矩形磁场区域的最小面积。
参考答案
1．A
【解析】
甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有
0＝-m甲v甲＋m乙v乙＋mv
代入数据解得
v＝-0.6 m/s
负号说明小船的速度方向向左；
故选A．
2．C
【解析】
A．图甲，站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的木箱的过程中，男孩和小车组成的系统受的合外力不为零，则动量不守恒，故A错误；
B．图乙、剪断细线，弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，故B错误；
C．图丙、木球与铁球的系统原来匀速运动时所受的合力为零，细线断裂后，系统的受力情况不变，合外力仍为零，所以系统动量守恒，故C正确；
D．图丁、木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，木块和斜面体系统动量不守恒，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
ABCD.由于弹丸与车组成的系统水平方向动量守恒，总动量保持为零不变，弹丸离开枪向右运动，则小车必向左运动，弹丸落在网兜内做完全非弹性碰撞，弹丸和车立即停下，而车已经向左移动了一段距离，故A正确BCD错误。
故选A。
4．A
【解析】
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向．则，；根据动量守恒定律：Mv-mv′=0，则得： ，解得船的质量： ,故选A．
5．A
【解析】
木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为v0；木板碰到挡板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做匀减速运动，最终两者速度相同，设为v．设木板的质量为M，物块的质量为m，取向左为正方向，则由动量守恒得：
Mv0﹣mv0=（M+m）v
得
v= ＜v0
故A正确，BCD错误．
故选A．
6．A
【解析】
【详解】
不计水的阻力，则系统动量守恒，系统总动量为零，用一水泵把前舱的水抽往后舱，水的速度向后，水的动量向后，前后舱隔开时，由于系统总动量为零，则船的动量向前，在抽水过程中，船的速度向前，船向前匀速运动；前后舱不隔开的时候，系统初状态动量为零，由动量守恒定律可知，抽水过程船的速度为零，船静止不动，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【解析】
AB．人在跳跃过程中人及两船组成的系统总动量守恒，跳跃前系统的总动量为零，则跳跃后总动量仍为零，所以A、B两船（包括人）的动量大小之比总是1:1，由于两船（包括人）的质量不等，所以A、B两船（包括人）的速度大小不等，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．若n为奇数，人在B船上，取A船的速度方向为正方向，由动量守恒得
解得
故C正确，不符合题意；
D．若n为偶数，人在A船上，则
解得
故D正确，不符合合题意。
故选B。
8．ACD
【解析】
BC．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A物体所受的滑动摩擦力大小为fA=μAmAg=20N，方向水平向右；B物体所受的滑动摩擦力大小为fB=μBmBg=20N，方向水平向左，可知两物体组成的系统合外力为零，故两物体组成的系统动量守恒。由于系统克服摩擦力做功，则系统机械能不守恒，选项B错误，C正确；
A．对任一物体，根据动量定理得
-μmgt=-p
得物体运动的时间为

由上分析可知，两个物体的动量p的大小相等，所受的摩擦力f大小相等，故滑行时间相等，应同时停止运动。故A正确；
D．A、B两物体的速度先增加后减小，则机械能先增大后减少，选项D正确。
故选ACD。
9．BC
【解析】
本题考查动量守恒的条件，解题的关键是明确研究对象（即系统），判断系统所受的外力是否为零。
【详解】
A.因为A、B的质量不等，若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则所受摩擦力大小不等，A、B组成的系统所受的外力之和不为零，所以A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数之比为2:3，A、B两物体的质量之比MA:MB=3:2，所以A、B两物体所受摩擦力大小相等，方向相反，A、B组成的系统所受的外力之和为零，所以A、B组成的系统动量守恒，故B正确；
C.若A、B与平板车上表面间的动摩擦力相同，A、B组成的系统所受的外力为零，所以A、B两物体的系统总动量守恒，故C正确；
D.因地面光滑，则无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，则A、B、C组成的系统合外力均为零，则系统的总动量守恒，故D错误。
故选：BC
10．BCD
【解析】
AB．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒，A、B、C构成系统动量守恒，若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统动量不守恒，而A、B、C构成的系统所受合外力为0，系统动量守恒，A错误，B正确；
CD．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B两物体构成的系统所受合外力为0，动量守恒，A、B、C构成的系统所受合外力为0，动量守恒，CD正确。
故选BCD。
11．AC 为了保证小球每次平抛的初速度相同 B A
【解析】
(1)[1]开始时不放b球，让a球从某一高度静止释放，平抛的初速度为，落到B点，放上b球后，让a球从同一高度静止释放，碰撞后，a球落以初速度平抛落在A点，b球以初速度平抛落在C点，根据动量守恒定律
小球平抛运动竖直方向上的高度相同，根据
可知小球落地时间相同，动量守恒的方程两边同时乘以时间
转化为平抛运动的水平位移，即验证动量守恒的方程为
所以需要测量两小球的质量和小球平抛落地的水平位移，AC正确，BD错误。
故选AC。
(2)[2]保持小球a从同一高度释放的目的是为了保证小球每次平抛的初速度相同。
(3)[3][4]根据(1)中分析可知放置被碰小球b前后，小球a的落点位置为分别为图中的B和A。
12．0.024 0.024 动量守恒
【解析】
(1)[1]打点计时器频率为，碰后A球匀速运动，速度为
则A球动量大小为
[2]同理B球的速度为
B球的动量大小为
(2)[3]根据实验数据，实验小组得出在实验误差允许的范围内，两个滑块组成的系统动量守恒。
13．(1)10m/s；(2)151.25J；(3)2.00J
【解析】
(1)离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动，分解离开圆槽时的速度，有
根据平抛运动规律得
代入数据联立解得
(2)设炸药爆炸后，、获得的速率分别为力、，运动过程中，由机械能守恒定律有
代入数据得
=11m/s
爆炸过程中，由动量守恒定律有
代人入数据得
=5.5m/s
由题意有
代入数据联立解得
(3)对物块，根据牛顿第二定律则有
对木板，根据牛顿第二定律则有
代入数据得
=2m/s2
=1m/s2
设经过时间时间从木板上飞出有
代入数据得
或(舍去)
即当1s时物块飞离木板，则有
物块飞出后，对木板受力分析可知
木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量为
14．(1) d；(2)；(3) （2 +）d 2
【解析】
(1)如图，弹簧的压缩量ΔL与释放点横坐标x之间存在关系式
ΔL =
当横坐标为d时
释放弹簧后，弹性势能转化为小球甲的动能
k·ΔL02 = mv12
整理得
(2)当粒子释放点坐标为x时，有
小球甲与小球乙发生弹性正碰过程
整理得
乙在磁场中运动时
联立得
由于 因此当x→0时，r→0时，可见，小球乙离开磁场的位置为O点，由几何知识得
r = 2 x
即
整理得
(3)当弹簧最大压缩量为ΔLm =d 时
最大轨道运动如图所示
最小矩形的长为
a = 2 R
矩形的宽为
矩形面积为