六年级上册数学学案 -五 圆 北京版

圆
【学习目标】
1．了解圆的面积的意义。
2．学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。
3．能正确运用圆的面积公式进行简单的面积计算，能解决简单的实际问题。
4．渗透转化思想，初步了解极限思想。体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。
5．培养学生的观察能力和动手操作能力。培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
【学习重点】
圆的面积公式的推导和运用。
【学习难点】
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
2．用不同的方法推导出圆的面积公式。
【学习过程】
一、设问导读，探索新知。
1．平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形呢？梯形呢？平行四边形、三角形、梯形三种面积公式的推导有什么共同之处？
（它们都运用了拼摆法。都是把它们转变成已经学过的图形，通过已学过图形的面积计算推导出它们的面积公式。）
2．自学课本，合作探索。
想一想：例题求草坪面积就是求什么？圆的面积与圆的什么有关？可不可以利用以前的学习方法来找出圆的面积公式呢？
3．汇报结果，达成共识。
（1）把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
（2）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr?
3．小结：刚才你们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式。（S=πr?）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
4．利用公式计算。
一个圆的半径是5分米。它的面积是多少平方分米？
【达标检测】
1．一个圆的周长是6．28分米，求它的面积。（问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？生：必须先求出半径，再求面积。）
2．一个圆形花坛的周长是63．8米，需准备多少平方米的草皮？