2011江苏高考物理：电流在磁场中的受力

【知识梳理】
1．直线电流的磁场：右手握住直导线，伸直的大拇指方向_________________与一致，弯曲的四指方向就是________________。
2．通电螺线管的磁场：右手弯曲四指方向跟________________一致，伸直的大拇指所指方向为________________________________方向。
3．磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由______________产生的。
4．磁感应强度：在磁场中垂直磁场方向放置一小段长为的通有电流的导线，磁场对通电导线的__________________________________________被定义为磁感应强度，其定义式为________________。磁感应强度是_____________，在国际单位制中，磁感应强度的单位是_____________。
5．安培力的大小公式为_____________， 安培力的方向由_____________判断。
6．洛伦兹力的大小的公式为_____________，洛伦兹力的方向由_____________判断。
7．左手定则的内容为______________________________________________________
_________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
【参考答案】
1．电流的方向；磁感线的环绕方向
2．电流方向；通电螺线管内部的磁感线
3．电荷的运动
4．磁场力与电流和长度乘积的比值；；矢量；T（特）
5．；左手定则
6．；左手定则
7．伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直（或斜着）穿入掌心，四指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受洛伦兹力的方向
【典型例题】
例1：右图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kI，比例常量k＝2.5×10－6T/A。
已知两导轨内侧间距l＝1.5cm，滑块的质量m＝30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v＝3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电源提供的电流强度；
（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；
答案：（1）8.5×105A （2）1.0×109W 1.2×103V
【全解】 （1）由匀加速运动公式=9×105m/s2，
由安培力公式和牛顿第二定律，有F=IBl=kI2l，kI2l =ma，
因此 =8.5×105A，
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即 P⊿t×4%=mv2，
发射过程中电源供电时间 ⊿t =×10－2s，
所需电源输出功率为 =1.0×109W，
由功率P=IU，解得输出电压 =1.2×103V。
【单元限时练习】
一、单项选择题：本题共6小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．根据安培假设的思想，认为磁场是由运动电荷而产生的，这种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相对于地球定向移动的电荷，那么由此可以判断地球应该（ ）
A．带正电 B．带负电 C．不带电 D．以上三种情况都可以
答案：B 【说明】 根据地球自转和地磁场方向，由安培定则判知。
【纠错在线】 本题易在空间方位上判断错误而错选A。
2．关于磁感应强度的概念，以下说法中正确的有（ ）
A．电流元在磁场中受力为，则磁感应强度一定等于
B．电流元在磁场中受力为，则磁感应强度可能大于或等于
C．磁场中电流元受力大的地方，磁感应强度一定大
D．磁场中某一点磁感应强度的方向，与电流元在此点的受力方向相同
解析：判断磁感应强度的大小，需在电流受力最大的前提下进行，选项A、B中的力可能小于或等于最大受力，因此磁感强度可能大于或等于。电流元在磁场中的受力与其放置方位有关，因此电流元受力大的地方，磁感强度不一定大。
磁场的方向由磁针北极的受力方向决定，与电流元的受力方向不相同。
答案：B
3．长直导线AB水平固定。当给它通以强电流时，在与导线相距x的地方产生的磁场磁感应强度为B，B随x的变化曲线为双曲线的一支，如图所示。另一可自由移动的质量为1.0g，长0.1m的导线CD通以10A的电流后恰悬浮在AB正上方某处，此时，CD∥AB，若重力加速度取10m/s2，则CD与AB相距（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．5cm
答案：D 【说明】 由磁场对电流的作用力F=BIL，又导线平衡，则有F=mg，则得B=1.0×10－2T，再从图线中读得距离x。
4．在北京地区做如下实验，一个可以在水平面内自由转动的小磁针，在地磁场作用下保持静止。一根长直导线位于小磁针的北方，竖直放置，且通有竖直向上的电流。不考虑地球的地理两极与地磁两极的偏差。已知地磁场的水平分量为B0，长直导线电流磁场在小磁针处的磁感应强度为B，则小磁针的N极将（ ）
A．向东偏转角度=arctan（B0/B）而静止
B．向东偏转角度=arctan（B/B0）而静止
C．向西偏转角度=arctan（B0/B）而静止
D．向西偏转角度=arctan（B/B0）而静止
答案：B 【说明】 位于小磁针的北方长直导线电流在小磁针处产生的磁场水平向东，与向北的地磁场的水平分量合成的方向即为小磁针的最终指向。
【纠错在线】 本题易犯空间方位上的错误。
5.一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是 （ ）dyszplg
答：Ddyszplg
解：匀强磁场竖直向上、和导线平行，21世纪教育网导线受到安培力为0，A错；匀强磁场水平向右，根据左手定则可知导线受到安培力向里，B错；匀强磁场垂直纸面向外，由左手定则可知导线受到安培力水平向右，C错、D对。dyszplg
6、如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 （ ）
A．方向沿纸面向上，大小为
B．方向沿纸面向上，大小为
C．方向沿纸面向下，大小为
D．方向沿纸面向下，大小为
答：A
解：本题考查安培力的大小与方向的判断。该导线可以用a和d之间的直导线长为来等效代替，根据，可知大小为，方向根据左手定则，A正确。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题有多个选项符合题意。
7．通电矩形导线框与无限长通电导线在同一平面内，电流方向如图所示，边与平行，关于的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（ ）
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受安培力的合力向左
D．线框所受安培力的合力向右
答案：BC
解析：通电矩形线框在长直导线形成的磁场中，受到磁场力的作用，对于和边，在磁场中位置相同，但电流方向相反，所以它们受的磁场大小相同，方向相反，合力为零，而对于和边所处位置不同，近且由左手定则知受力向左；远且受力向右，所以、边受合力方向向左，故B、C选项正确。
8．如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时磁针的S极向纸内偏转．这带电粒子束可能是 ( )
A．向右飞行的正离子束
B．向左飞行的正离子束
C．向右飞行的负离子束
D．向左飞行的负离子束
答案：BC 分析：小磁针N极指向是磁针所在处磁场的方向，再用安培定则判断带电粒子束的电性及流向（正离子束流向视为电流方向）．答案为B，C．
9．如图所示，连接平行金属板P1和P2（板面垂直于纸面）的导线的一部分CD和另一连接电池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线将受到力的作用 [　　　 ]
A．等离子体从右方射入时，CD受力的方向背离GH
B．等离子体从右方射入时，CD受力的方向指向GH
C．等离子体从左方射入时，CD受力的方向背离GH
D．等离子体从左方射入时，CD受力的方向指向GH
答案为AD
．[说明] 解析　 等离子体（即高温下电离的气体含有大量的带正电和带负电的微粒，总体来说是中性）垂直磁场射入将受f洛而偏转．正、负离子分别来到上、下两金属板，产生电势差，在CD导线上形成电流．ICD又和IGH通过磁场相互作用．
10.如图所示，在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为M的直导体杆。若要使在杆中通以垂直于纸面向里的电流I时，杆仍能静止在斜面上，就应再加一匀强磁场，此磁场的磁感应强度的大小和方向可能是 ( )
(A)，方向垂直于斜面向上
(B)，方向垂直于斜面向下
(C)，方向竖直向下
(D)，方向水平向左
答案:B、C、D[说明]由物体的平衡条件求解。
三、本题共2小题，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。
11．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个边长为L的正方形金属线框。金属线框的下边放在磁感强度为B的匀强磁场中。当线框中的电流为I时，弹簧保持为原长，线框恰好平衡。现断开电路，使线框中的电流为零，线框开始向下运动。当线框向下运动到最低点时，弹簧的弹性势能增加了E。则线框下降的距离x_________。
答案： 【说明】 当线框中通有电流I时，弹簧保持为原长，且线框恰好平衡，则有mg=BIL，断开电路线框向下运动到最低点过程中，由机械能守恒得mgx=E联立即得。
12．磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为，式中B是磁感强度，是磁导率，在空气中为一已知常数。为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离，并测出拉力F，如图所示。因为所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B＝_____________。
答案： 【说明】 根据题中信息“磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为”，可求得间隙中磁场的能量为，又由功能关系得，所做的功等于间隙中磁场的能量，即，综合即得。
四、本题共4题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．如图所示，AB为一水平放置的绝缘平板，虚线L右边存在着垂直纸面向里的匀强磁场B。从t=0时刻起再在虚线L右边加一水平向左的电场，电场强度E随时间t的变化规律是E=Kt。平板上有一质量为m、带电量为q的物体。物体与平板的动摩擦因素为μ。某时刻以速度v从虚线左边进入磁场，进入磁场后正好作匀加速运动。（不考虑电场变化对磁场的影响）dyszplg
（1）物体带何种电荷？
（2）物体运动的加速度a是多大？
（3）物体刚进入磁场时电场强度是多大？
解：⑴负电荷
⑵刚进入磁场瞬间，由牛顿第二定律得：
F合 = qkt－μ(mg + Bqv)=ma ①
进入磁场△t瞬间，由牛顿第二定律得：
F′合 = qk(t+△t)－μmg－μ Bq(v+a△t)=ma ②
解①②得： ③
⑶ ③式代入①式得： ④
⑤
14．如图所示，磁流体动力泵的矩形槽左、右两侧壁是导电极板，前后两壁是绝缘板，槽宽L=5cm，高h=10.5cm，槽的下部与水银面接触，上部与一竖直非导电管相连，匀强磁场方向垂直于绝缘壁，B=0.1T．给两导电极板间加一电压U=1V，取水银电阻率=10－6Ω·m，水银密度=1.4×104㎏/m3，则水银在泵中可上升的高度是多少？(m/s2)
答案：150 cm
【全解】 设磁流体动力泵的矩形槽的厚度为d，则其两电极板间的电阻为，
在磁流体动力泵形成的水平方向的电流为 ，
则该电流所受的安培力为F=BIL，方向向上，
该力所产生的压强为 ，
则水银在泵中可上升的高度，
综合以上各式即得，水银在泵中可上升的高度H=，代入数据即得．
【纠错在线】 本题容易在计算电阻时将横截面积和计算压强时的底面积发生混淆。
15．正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
（2）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
答案：（1）， （2）详见全解
【全解】 （1）质子做圆周运动的频率即为加速电场变化的频率，则得高频电源频率f=。
设质子在D形腔体内达到半径达到R时的速度为v，且已完成了n圈圆周运动，则有 n==，
此时质子的动能为 Ek=mv2=2n·qU，
又由匀速圆周运动规律得 qvB=，
综合以上各式即得 加速电压U=。
（2）如质子在电场中的运动问时间为 t1=，则质子在磁场中的运动时间为 ，
故有 ，t1可忽略不计。
16．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．
（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0．
（2）求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．
（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
答案：（1） （2） （3）见下图 （4）
【全解】 （1）根据动能定理，得 eU0 = mv02，由此可得： 。
（2）欲使电子不能穿过磁场区域，应有 ，而eU= mv2，
由此可解得 。
（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上运动轨迹如图所示。
（4）若电子在磁场区域做圆周运动轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中轨迹图可得： x =2r－。
注意到 和eU= mv2，所以电子打到屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为：
（）
b
a
c
d
I
B
v
A
L
S
d
高频电源
导向板
B