2011江苏高考物理：带电粒子在复合场中的运动

【知识梳理】
带电粒子在复合场中的运动情况
1．当带电粒子所受合力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态。合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动。常见情况有：
（1）洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动。
（2）洛伦兹力与速度v垂直，且与重力和电场力的合力（或其中一种力）平衡，做匀速直线运动。
2．当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动。由于通常情况下，重力和电场力是恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力。
3．当带电微粒所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将作非匀变速的曲线运动。
【典型例题】
例1：如图（甲）所示，两平行金属板间接有图（乙）所示的随时间变化的电压u，板长L=0.4m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带电粒子以速度v0=1.0×105m/s，沿两板中线方向平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线垂直，已知带电粒子的荷质比为=1.0×108C/kg.，粒子的重力不计。求：
（1）若粒子在t=0时刻射入O点，则粒子在磁场中的入射点和出射点间的距离d为多少？
（2）若粒子在任意时刻射入O点，试讨论粒子在虚线MN上的射入点和射出点之间的距离d将如何变化？
【分析与解】 本题涉及到带电粒在交变电场中的运动，处理这类问题，一般而言，因带电粒子穿过极板的时间s=4.0×10－6s，而交变电压的周期T=0.02s，两者相比，t<（1）若粒子在t=0时刻射入O点，可视带电粒子在极板间做匀速运动，并以v0的速度射入磁场，则粒子在磁场中的入射点和出射点间的距离d=2R==0.4m。
（2）设其进入磁场中时的速度为v，偏向角为。则有 。
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，设其半径为r。
则粒子在虚线MN上的射入点和射出点之间的距离，
又由 qBv = m得，r = ；
综合以上各式即得 ，即射出点与射入点的距离不变。
【解题策略】 本题考查了带电粒子的磁偏转和电偏转的区别，并涉及到了带电粒子在交变电场中的运动。一般而言，带电粒子所受的重力远小于电子在板间受到的电场力，可忽略；而且，虽然极板间电压为交变电压，但因带电粒子穿过极板的时间远小于交变电压的周期T，因此带电粒子在任一个时候穿过电场的过程中，电场的变化微乎其微，故可忽略这种变化而认为电场力恒定，带电粒子在交变电场中的运动可视为匀变速运动，这是解决交变电场问题的关键。
【单元限时练习】
一、单项选择题：本题共6小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（A ）dyszplg
A、0
B、0.5B
C、B
D、2 B
答案:A
2. 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将 ( )
(A)沿a运动，轨迹为圆；
(B)沿a运动，曲率半径越来越小；
(C)沿a运动，曲率半径越来越大；
(D)沿b运动，曲率半径越来越小.
答案:C[说明]由受力分析可判断运动轨迹，由半径公式可知曲率半径变大。
3.一带电微粒M在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中作匀速圆周运动，匀强电场竖直向下，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法中正确的是( )
(A)沿垂直纸面方向望去，微粒M绕行方向为逆时针方向
(B)运动过程中外力对微粒做功的代数和为零，故机械能守恒
(C)在微粒运动一周的时间内重力做功为零
(D)沿垂直纸面方向望去，微粒M的绕行方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向
答案:C[说明] 由于带电微粒作匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡。
4．一长方形金属块放在匀强磁场中，金属块通有电流（如图所示），则　 （　　　 ）
A．UM＞UN
B．UM=UN
C．UM＜UN
D．无法比较上下表面的电势差高低
答案为C．[说明] 解析 　洛仑兹力方向的判断极易搞错，如果掌握洛仑兹力的方向与F安方向一致，就不会错．
5．如图所示，是一正方形塑料盒的截面，a处开有小孔，正离子由a孔沿ab方向以一定的速度射入盒内。这时如果加上一个沿a→d方向的匀强电场E。正离子会击中c点；若不是加电场，若不是加电场而是加上一个垂直于纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，正离子也会击中c点，则正离子的入射速度与E、之间有的关系是（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
解析：此题是比较“电偏转”与“磁偏转”的区别及计算方法。设边长。
对电偏转： ∴
对磁偏转： ∴ ∴
6．如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，如果让这些不偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可能得出结论（ ）
A．它们的动能一定各不相同
B．它们的电量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电量与质量之比一定各不相同
答案：D
解析：在电磁场正交的区域里，，.进入磁场。不同，所以不同
二、多项选择题：本题共4小题，每小题有多个选项符合题意。
7．如图是氢原子中电子绕核做快速的圆周运动（设为逆时针）的示意图，电子绕核运动可等效为环形电流。设此环形电流在通过圆心并垂直于圆面的轴线上某一点P处产生的磁感应强度的大小为B1，现在沿垂直于圆轨道平面的方向加一磁感应强度为B0的外磁场，这时设电子的轨道半径没变，而它的速度发生了变化。若用B2表示此时环形电流在P点产生的磁感应强度的大小。则当B0方向（ ）
A．垂直于纸面向里时，B2大于B1 B．垂直于纸面向里时，B2小于B1
C．垂直于纸面向外时，B2大于B1 D．垂直于纸面向外时，B2小于B1
E．不论是垂直于纸面向里还是向外，B1总是等于B2
【答案】BC
【分析与解】 本题要求比较前后两情形下环形电流在P点产生的磁感应强度的大小，这需要从寻找有哪些因素影响到P点的磁感应强度B着手分析。
电子的电量一定，速度越大，则单位时间内通过轨道某一截面的电量越多，即等效电流越强，且此电流I与电子速度v成正比，即I∝v。
环形电流在P点产生的磁感应强度与电流成正比，即B∝I，所以B∝v。
当外磁场B0方向垂直于纸面向里时，由左手定则得知洛仑兹力方向与库仑力方向相反。电子所受向心力减小，则电子速度减小，环形电流也减小，所以B2同理，当外磁场B0方向垂直于纸面向外时，由左手定则可知洛仑兹力方向与库仑力方向相同，向心力增大，电子速度增大，环形电流也增大，所以B2>B1，即选项C正确。
【分析与解】 本题考查了多种电磁现象，涉及到的现象有运动电荷产生电流，电流的磁效应，电荷间的相互作用及磁场对运动电荷的作用等，各种现象之间又相互关联。所以，解决该问题时，要善于识别物理现象，寻找出各物理量之间的因果关系，要注意到环形电流所产生的磁场与原磁场的区别。
8．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图。磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，则以下判断中正确的是（ ）
A．如果kC．如果k>Bev，则电子不能做匀速圆周运动 D．如果k>Bev，则电子角速度可能有两个值
答案：ABD 【说明】 如果kBev，则有k±eBv==mvΩ，则电子角速度可能有两个值。
【纠错在线】 本题易由于错误判断“k9．如图所示，图中甲部分为速度选择器，不论什么粒子（重力不计）只要以某一速率v0沿图示方向射入，便可以沿直线穿过，图中乙部分为偏转磁场B2．今有一带电粒子以的速率（方向与v0相同）射入速度选择器后沿图示的轨道飞入偏转磁场B2，速率变为，则下述关系式中可能成立的是（ ）
A．v1 > v0 > v2 B．v1 < v0 < v2 C． v2 > v1> v0 D．v1 > v2 > v0
答案：AD 【说明】 以v0水平方向射入时沿直线穿过，即有Bqv0= Eq，由带电粒子飞入偏转磁场B2时的偏转方向可判知：粒子带负电；再由粒子以v1速率射入时向下偏转可判知：Bqv1> Eq， v0< v1；且电场力做负功，即v1> v2．
【纠错在线】 本题由于忽视电场力做负功而错选C。
10．如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的点自由滑下，经过轨道进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的点开始自由滑下，在经过点进入板间的运动过程中（ ）
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会增大
D．小球所受电场力将会增大
答案：ABC
解析：小球从稍低些的b点开始自由滑下，进入磁场的速度减小，由受力分析知重力大于电场力和磁场力之和，物体将向下做曲线运动，重力与电场力合力方向向下，合力做正功，故小球动能增大，电场力做负功，电势能增大，故A、B正确。又因为动能增大，速度增大。故洛伦兹力将会增大，故C正确。电场力是恒力，故D错误。
三、本题共2小题，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。
11．如图所示。一带电粒子以速度从点射入匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场互相垂直，且都沿水平方向。不计空气阻力。若粒子的初速度方向与电场方向成角且与磁场方向垂直时，粒子做匀束直线运动，则当粒子的初速度沿 且与电场方向所夹角度α= ，与磁场方向垂直时，粒子在点的加速度最大，最大加速度a= 。
解析：由题意，带电粒子做匀速直线运动，故受力情况一定是电场力水平向右，洛伦兹力斜向上，由受力平衡和几何关系可得答案。
答案：斜向下，，
12．速度选择器如图所示，质量为、带电量为的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线方向以速度飞入。已知两板间距为，磁感应强度为，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）。现将磁感应强度增大到某值，则粒子斜落到极板上，粒子落到极板上时的动能为 。
解析：此题是速度选择器模型，粒子所受的电场力与洛伦兹力方向相反。若粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域，从三个不同的角度看，有三种等效条件：
（1）从力的角度看，电场力与洛伦兹力平衡，即
（2）从速度的角度看，的大小等于E与的比值，即
（3）从功的角度看，电场力和洛伦兹力对粒子均不做功，即
若粒子在选择器中的速度时，粒子将因偏移而不能通过选择器。设粒子沿与电场平行的方向偏移后，粒子速度为，当时，粒子向下极板（即电容器正极板）方向偏移，力做负功，粒子动能减少，电势能增加。根据动能定理，有
①
当时，粒子向负极板方向偏移，力做正功，粒子动能增加，电势能减小，根据动能定理，有
②
显然，此题增大磁感应强度为后，有
，
将代入①式得
，
故 。
答案：
四、本题共4题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10-4kg，带4.0×10-4C正电，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度=0.5T，方向为垂直纸面向里，小球与棒间动摩擦因数为μ=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大速度。（设小球在运动过程中所带电量保持不变，g取10m/s2）
解析：带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下重力，竖直向上摩擦力，水平方向弹力和洛伦兹力及电场力作用，当小球静止时，弹力等于电场力，如图13-3-2所示，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当球的加速度为零时，速度达最大。
当小球刚开始下落时，加速度最大，设为am，这时竖直方向有
①
在水平方向上有②
又③
由①②③解得
m/s2
=2m/s2。
小球沿棒竖直下滑时，当速度最大时，加速度a=0。
在竖直方向上④
在水平方向上⑤
又⑥
由④⑤⑥解得
m/s2
=5m/s2。
14．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E．磁分析器中有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B．问：
（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？
（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？
答案：（1）U=ER （2） 该离子群都带正电荷，且具有相同的荷质比
【全解】 （1）离子在加速电场中有 qU=mv2，
又进入静电分析器中时有 qE=，
即得加速电场的电压 U=ER。
（2）离子由P点进入磁分析器后，有 qBv = m，
综合得 PQ=2r=。
从上式可看出PQ∝，说明该离子都打在Q点必同带正电荷，且具有相同的荷质比。
15．如图所示，在y>0区域内，y轴左侧有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，在y轴的右侧有一匀强电场，场强为E，方向沿x轴正方向。在y轴上有一点P，离原点O距离为L，现有一带电量为－q的粒子，质量为m，（重力不计），从某点（x0，y0）由静止释放，要使粒子能通过P点，试确定该粒子释放的所有可能位置。
答案：y0=L+，（n=1,2,3…）
【全解】 粒子从（x0，y0）由静止释放后，在电场中加速时有 qEx0=mv2，
进入磁场后有 qBv= m，
粒子的运动轨迹如图所示，
即得y0=L+，（n=1,2,3…），即所有可能的位置是位于过P点的以y=L为对称轴的一条抛物线上。
【纠错在线】 本题容易忽视运动的周期性而产生的多解。
16．一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，同时进入场强为E，方向沿与x负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过b点正下方的c点，如图所示，粒子重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（2）c点到b点的距离。
答案：（1） （2）
【全解】 （1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
由洛伦兹力提供向心力，得qv0B=m，则R=，
由圆形的几何关系得到磁场的最小半径r =R·sin60°=，则最小面积为S=r2=。
（2）粒子进入电场后，做类平抛运动，设bc间的距离为L，则Lcos60°=v0t，Lsin60°=at2，
又 qE=ma ，
联立以上各式得L=。
【纠错在线】 本题容易将带电粒子在磁场中运动的轨迹半径当作磁场区域的最小半径。
图6
（a）
（b）