2011江苏高考物理：静电场

【知识梳理】
1．电荷守恒定律的内容：________________________________________________________
_________________________________________________________________________。
2．库仑定律的内容：________________________________________________________
_________________________________________________________________________。
3．库仑定律的公式：___________________，其中静电力常量k =__________________。
4．电场强度的定义：_______________________________________________________。电场强度的定义式，电场强度的单位
5．元电荷的电荷量e=_____________。
6．电场力做正功，电荷的电势能______；电场力做负功，电荷的电势能______，静电力做的功等于__________________，表达式为________________________。
7．______________________________________________________________叫做这一点的电势。用表示。电势是_______（选填“矢”或“标”）量，单位为__________。
8．_________________________________组成一个电容器。电容是表示__________________的物理量，其定义式为__________，其国际单位是_________。
9．平行板电容器的电容的决定式是________________。
【参考答案】
1．电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．
2．力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上
3． ； 9.0×109N·m2/C2
4．电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值；E=F/q；N/C
5．1.60×10-19C
6．减小；增加；电势能的减少量；
7．电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值；标；伏特（V）
8．两个彼此绝缘又相隔很近的导体；电容器容纳电荷本领；；法拉F
9．
【典型例题】
例1：图1中B为电源，电动势＝27V，内阻不计。固定电阻R1＝500Ω，R2为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长l1＝8.0×10－2m，两极板的间距d＝1.0×10－2m。S为屏，与极板垂直，到极板的距离l2＝0.16m。P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕轴转动。当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度v0＝8.0×105m/s连续不断地射入C。已知电子电量e＝1.6×10－19C，电子质量m＝9×10－31kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变。
（1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到R2上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。
（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3s转一圈。取光束照在a、b分界处时t＝0，试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间的变化图线（0～6s间）。
要求在y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）
答案：（1）2.4×10－2m （2）见下图
【解答】 （1）设电容器C两析间的电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t1，穿出时电子偏转的距离为y1，
，，eE＝ma，，，
由以上各式得 ，
代入数据得 y1=4.8×10－3m。
由此可见，电子可通过C。
设电子从C穿出时，沿y方向的速度为v，穿出后到达屏S所经历的时间为t2，在此时间内电子在y方向移动的距离为y2，
v1＝at1，，y2＝v1t2，
由以上有关各式得 ，
代入数据得 y2＝1.92×10－2m，
由题意 y＝y1＋y2＝2.4×10－2m。
（2）如图
【纠错在线】 本题易忽略电压过高时电子不能射出极板这种情形。
【单元限时练习】
一、单项选择题：本题共6小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其它有质量的物体所产生的引力场中，都要受到该引力场的引力作用（即万有引力），这种情况可以与电场相类比。那么在地球产生的引力场中重力加速度，可以与电场中下列哪个物理量相类比（ ）
A．电势 B．电势能 C．电场强度 D．电场力
答案：C 【说明】 引力场中引力与重力加速度的关系为F=mg，而电场中电场力与电场强度的关系为F=Eq，故重力加速度g可与E相类比，而重力场中的物体m则可与电场中的电量相类比。
2．如图中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一个点电荷，带电量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中（ ）
A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU
C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU
答案：D 【说明】 点电荷＋q受到斥力作用，电场力做正功；则离O越远，场强越小，由U=Ed得，Ubc>Ude。
【纠错在线】 本题易错误判断得Ubc=Ude而错选A。
3．中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如右图所示。下图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）
答案：B 【说明】 对两个下夸克中的一个进行受力分析，求得其合力恰好在竖直方向。
【纠错在线】 本题易犯计算错误而错选D。
4．如图，一绝缘细杆的两端各固定一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有（ ）
A．W1=0，W2≠0 B．W1=0，W2=0 C．W1≠0，W2=0 D．W1≠0，W2≠0
答案：C 【说明】 细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球做正功。
【纠错在线】 本题易错选B。
5．如图所示，两块平行金属板A、B之间的距离d，在两板间加上电压U，并将B板接地作为电势零点。现将正电荷逆着电场线方向由A板移到B板，若用x表示移动过程中该正电荷到A板的距离，则其电势能随x变化的图线为：（ ）
答案：C 【说明】 由题意得，电场线方向由B指向A，正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加，直至为零，且平行板间电势均匀降落，则电势能亦均匀变化。
【纠错在线】 本题易忽略零势点而错选B。
6．如图所示是电容式话筒的示意图，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板．振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极．人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，然后通过电路将声音信号转化为电信号。则在声源发出声音的过程中（ ）
A．电容器极板之间的电场强度不变 B．电容器极板所带的电量不变
C．电容器极板之间的电压不变 D．灵敏电流计中的电流方向不变
答案：C 【说明】 在声源发出声音的过程中，金属膜做周期性振动，电容器两极板之间的距离在周期性变化，所以电容器在周期性的充、放电，电流方向也周期性变化。
【纠错在线】 本题易由电容器带电极性不变而判断得电流方向不变而错选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题有多个选项符合题意。
7．如下图所示，A、B、C是电场中的三条电场线，某带负电粒子(不计重力)以v0的速度从M点进入电场，沿虚线路径从N点离开电场，下列关于M点和N点的场强E、电势、带负电粒子速度v和带电粒子的电势能的比较，正确的是（ ）
A．EMvN D．M>N
【分析与解】 本题给定了电场线的分布及带电粒子在其中的运动轨迹，由运动轨迹可得其受力情况，由此着手可进行分析推理。
由电场线的疏密得，EM从带电粒子运动轨迹得粒子受力方向肯定指向轨迹曲线凹的一方，又粒子带负电，电场方向与受方向相反，即场强方向向下，如图中所示。电场线跟等势面垂直，而且是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，则M带电粒子运动从M到N点，则电场力做正功，带电粒子加速，电势能减少，vMN。
综合得正确选项为ABD。
【解题策略】 解决带电粒子在电场中运动的综合类问题时，要善于把电场中的概念和规律与力学中分析和解决问题的方法结合起来。如本题中，根据轨迹的弯曲方向判断受力方法即为典型例子。需要注意的是，轨迹本身所提供的信息，除了其弯曲方向外，还有的弯曲程度，即曲率半径。这一点在处理磁场对带电粒子的作用问题时将有重要作用。
8．在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动s距离时速度变为零．则（ ）
A．物体克服电场力做功qEs B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8qEs
答案：ACD 【说明】 电场力做功多少，电势能相应的就减少多少。
9．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ）
A．在0—x1之间不存在沿x方向的电场 B．在0—x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1—x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1—x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
答案：AC 【说明】 在0—x1之间等电势，则E=0；在x1—x2之间，电势随x线性变化，则其间的电场是匀强电场。
【纠错在线】 本题易对场强方向判断错误而错选B。
10．图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪中情况能使P点场强方向指向MN的左侧？（ ）
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2
B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2
D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|
答案：ACD 【说明】 根据场强的叠加可判断。
三、本题共2小题，把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。
11．如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为__________，方向_______________．（静电力恒量为k）
【分析与解】 本题提供的情景是带电薄板，而设问的却又是b处的场强，这需要我们对带电薄板周围的电场分布有一个正确的分析，抓住薄板两侧电场分布的对称性，再根据场强的叠加着手分析。
图中a点处的电场强度为零，带电薄板在A点处产生的场强与点电荷+q在A点处产生的场强大小相等，方向相反。又a、b两点相对于薄板对称，则带电薄板在a、b两点处产生的电场强度大小相等，方向相反。据此可得，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小即为点电荷+q在A点处产生的场强，即Eb=Ea=。
【解题策略】 本题考查点电荷场强的计算与场强的叠加。提供的情景是带电薄板，这种带电体的电场中学阶段并没有学过，这需要分析其特征，抓住薄板两侧电场分布的对称性，再转化为我们熟悉的点电荷场强的计算。这种“转化”的思想方法也是解决其他新物理情景常用的方法。
12．可变电容器的极板为一对如图所示的扇形金属片．旋转旋钮，改变极板间的相对面积，可以改变电容值．当把旋钮从0°转到180°时，电容从40pF变到280pF．当旋钮转在180°位置时，用400V电源对电容器充电，拆去电源后，把旋钮转到90°位置时，板间的电场强度变为刚充电时的___________倍．
答案： 【说明】 因旋钮转到90°位置时，刚好介于0°与180°中间，故此时电容为C=（C1＋C2）/2=160pF．又由板间的电场强度，且Q、d不变，得．
四、本题共4题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．密立根油滴实验如下图所示：已知A、B板间距离d为5.0mm，电源电压U为150V．当S断开，在电介质为空气的电容器中，观察以某速度送入的一个带负电的油滴，这油滴经过一会儿达到一个恒定的速度v0匀速下落．然后闭合S，则油滴匀速上升，其速度大小也是v0．已测得油滴直径为m，密度为1.05×103kg/m3．已知空气阻力f和速度v0成正比,即f=kv0，空气浮力不计．基本电荷e=1.6×10－19C，求：
（1）油滴所带的电量q是多少？
（2）下面的表是通过这一实验所得不同油滴所带电量q值的一些测定值（单位：10－19C）
6.56 8.20 11.50 13.13 16.48 18.08 19.71 22.89 26.13
请根据这些数据推算出的结论是：__________________________________．
（3）题中的油滴与其不带电时相比较，缺少或是多余了多少个电子？
答案：（1）4.8×10－19 （2）基本电荷的电量为e=1.6×10－19C （3）多余3个电子
【全解】 当金属板不带电时，油滴恰能匀速下落，则向上的空气阻力和重力平衡，即mg=f，
金属板带电后，油滴匀速上升，速度大小不变，所受空气阻力方向改变，而大小不变，则Eq=mg+f．
由上两式得Eq=2mg．
又 ，
即得
代入数据得：q=4.8×10－19C．
（2）这些实验数据孤最小公约数为1.6×10－19C，即得电荷的带电量为q = ne，其中e为基本电荷电量，大小为1.6×10－19C．
（3）因为油滴在电场中所受电场力方向向上，由图示可知，电场强度方向向下，所以油滴带有多余的电子．
又由（2）得，题中油滴所带电子数为n==3（个）．
14．如图所示，带正电小球质量为m＝1×10－2kg，带电量为q＝1×10－6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB=1.5m/s，此时小球的位移为s=0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s2）
某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，
由动能定理qEs cos=mvB2－0得 V/m．
由题意可知>0，所以当E>7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予以补充．
答案：该同学所得结论有不完善之处．
【全解】 为使小球始终沿水平面运动．电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力 qEsin ≤ mg，
所以 ，
V/m=1.25×105V/m。
即 7.5×104V/m15．如图所示是一种实验室用的能提供一定速度的射线的装置。两平行金属板中A为正极板。在A板的左端有一个射线源P，可以向各个方向发射出不同速度的粒子（电子）。设粒子的质量为m，电荷量为e，两金属板的板长为L，板间距离为d。在两板右端的正中有水平放置的细管C（细管的直径可忽略不计）。当A、B间的电压为U时，从P中发出的粒子必须具有一定的初速度v0，才能恰好沿水平方向从细管C左端进入并通过细管。则该初速度v0的大小应为_________，初速度的方向为___________。
答案：，方向与水平夹角=arctan 【说明】 将从P点射出并水平向射入细管C的电子的运动，视为从C点水平射入并从P点以速度v0射出的运动的逆过程。
16．如图所示，有一平行板电容器，电容为C，A板接地，中间开有一小孔，通过这一小孔连续地向电容器射入电子，电子射入小孔时的速度为v0，单位时间内射入的电子数为n，电子质量为m，电量为e，电容器原不带电，电子射到B板时均留在B板上，则电容器两极板能达到的最大电势差为多大？从开始射入电子到达到电容器极板电势差达到最大所用时间多长？
答案：
【全解】 随着不断有电子射到B板并留在B板上，B板上所带负电增加，由于静电感应，A板将带等量的正电荷，随着极板上电量的增加，A、B板间形成电势差随时间而增大．电子在板间将做减速运动，当电子不再射达到B板，即粒子到达B板时的速度恰好为零时，板间的电势差达最大值Um不变．
由动能定理得 ，
即得电容器两极板间的最大电势差为 ．
则此时电容器带电量为 Q=CUm=，
由题意得，极板上电量Q随时间变化的关系为 Q=net，
则所需的时间为 ．
a
b
P
M
N
左
右
a
b
+q
d
d
d
B
A
E