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突破1.1及1.2
任意角和弧度制及任意角三角函数
一、考情分析
二、经验分享
【知识点1
任意角的概念】
1.任意角
定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
构成要素
始边、顶点、终边
表示
常用大写字母等表示腊字母等表示；
2.角的分类
分类
定义
正角
按
旋转形成的角叫做正角
负角
按
旋转形成的角叫做负角
零角
一条射线
形成的角叫做零角
【知识点2
象限角与非象限角】
1.象限角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角.
2.象限角的集合表示
象限角
集合表示
第一象限角
Z
第二象限角
第三象限角
第四象限角
3.非象限角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
4.非象限角的集合表示
角的终边位置
集合表示
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴上
轴非负半轴
轴非正半轴
轴上
【知识点3
终边相同的角】
一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任
与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和.
【知识点4
弧度制的概念】
1.角度制
规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
2.弧度制的定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
3.弧度制与角度制的区别与联系
区别
单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；（2）定义不同.
联系
不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.
【知识点5
角度与弧度之间的互化】
1.角度制与弧度制的换算
角度化弧度
弧度化角度
360°=2rad
2rad=360°
180°=rad
rad=180°
1°=rad0.01745rad
1rad=
2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表
度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
【知识点6
扇形的弧长与面积公式】
设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
类别/度量单位
角度制
弧度制
扇形的弧长
扇形的面积
【知识点7
弧度制下的结论】
1.终边对称的角的表示
（1）若与的终边关于轴对称，则.
（2）若与的终边关于轴对称，则.
（3）若与的终边关于原点对称，则.
（4）若与的终边在一条直线上，则.
2.终边相同的角的表示
，前后单位要一致.
3.象限角的表示
（1）第一象限角的集合：.
（2）第二象限角的集合：.
（1）第三象限角的集合：.
（1）第四象限角的集合：.
4.轴线角的表示
（1）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：.
（2）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：.
（3）终边在轴上的角的集合为：.
（4）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：.
（5）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：.
（6）终边在轴上的角的集合为：.
（7）终边在坐标轴上的角的集合为：.
三、题型分析
(一)
象限角，轴线角与集合的关系
例1．（新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上期末）若，则所在的象限是（ ）
A.
第一、三象限
B.
第一、二象限
C.
第二、四象限
D.
第三、四象限
例2．终边在直线上的角的集合是（
）
A.
B.
C.
D.
【变式训练1】.的角属于第_________象限.
【变式训练2】.（2019秋?宜昌月考）设M＝{α|α＝k?90°，k∈Z}∪{α|α＝k?180°+45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k?45°，k∈Z}，则（ ）
A．M?N
B．M?N
C．M＝N
D．M∩N＝?
(二)
与终边有的角的问题以及对称问题2α，，
例3．（陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下期末）下列各角与终边相同的角是（
）
A.
B.
C.
D.
例4．【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】已知是锐角，那么是（
）
A.
第一象限角
B.
第一象限角或第二象限角
C.
第二象限角
D.
小于的正角
【变式训练1】.（江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中）已知是第二象限角，则（
）
A.
是第一象限角
B.
C.
D.
是第三或第四象限角
【变式训练2】.（新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上期末）如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）．
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【变式训练3】.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin
A－cos
B，cos
A－sin
C)，则＋＋的值是( )
A．1
B．－1
C．3
D．4
(三)
已知终边求角与已知终边区域求角
例5．【浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下期中】
已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
例6．【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】
已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．
【变式训练1】.已知任意角的终边经过点,且
(1)求的值．(2)求与的值．
【变式训练2】.
已知角的终边上一点，且
（1）求的值；
（2）求出和.
【变式训练3】.若角终边经过点,则（
）
A.
B.
C.
D.
(四)
弧度制与弧长
例7．的角化为角度制的结果为__________，
的角化为弧度制的结果为__________．
例8．（甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下期中）
点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（ ）
A.
（，）
B.
（，）
C.
（，）
D.
（，）
【变式训练1】.【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.
(五)
扇形与弓形的面积公式应用
例9．【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.
例10．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为，面积为，则的最大值为.
【变式训练1】.已知半径为10的圆中，弦的长为10．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
四、迁移应用
1.（2019秋?黄陵县校级月考）设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（ ）
A．A＝B
B．B＝C
C．A＝C
D．A＝D
2（2018春?林州市校级月考）在0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为（ ）
A．136°18'
B．136°42'
C．226°18'
D．226°42'
3（2018?徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．笫象限
4（2019春?南京期中）若角α＝m?360°+60°，β＝k?360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（ ）
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
5已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝
；
若α与β的终边关于y轴对称，则β＝
；
若α与β的终边关于x轴对称，则β＝
．
6（2018春?武功县期中）已知角α＝45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，那么两集合的关系是什么？
7（2018春?莲湖区校级期中）下列说法正确的是
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角是第四象限角，则
8（2019春?陕西校级期中）角度制与弧度制的互化：
；
．
9（2018秋?东安区校级月考）已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为
．
10（2018秋?南康区校级月考）已知扇形的周长为，当它的面积最大时，它的圆心角的弧度数为
．
11.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求，
，
.
12．已知.求
（I）的值;
（II）的值.
13．已知半径为10的圆中，弦的长为10．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
14.已知任意角的终边经过点,且
(1)求的值．(2)求与的值．
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精品试卷·第
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突破1.1及1.2
任意角和弧度制及任意角三角函数
一、考情分析
二、经验分享
【知识点1
任意角的概念】
1.任意角
定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
构成要素
始边、顶点、终边
表示
常用大写字母等表示腊字母等表示；
2.角的分类
分类
定义
正角
按
旋转形成的角叫做正角
负角
按
旋转形成的角叫做负角
零角
一条射线
形成的角叫做零角
【知识点2
象限角与非象限角】
1.象限角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角.
2.象限角的集合表示
象限角
集合表示
第一象限角
Z
第二象限角
第三象限角
第四象限角
3.非象限角
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
4.非象限角的集合表示
角的终边位置
集合表示
轴的非负半轴
轴的非正半轴
轴上
轴非负半轴
轴非正半轴
轴上
【知识点3
终边相同的角】
一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任
与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和.
【知识点4
弧度制的概念】
1.角度制
规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
2.弧度制的定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
3.弧度制与角度制的区别与联系
区别
单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；（2）定义不同.
联系
不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.
【知识点5
角度与弧度之间的互化】
1.角度制与弧度制的换算
角度化弧度
弧度化角度
360°=2rad
2rad=360°
180°=rad
rad=180°
1°=rad0.01745rad
1rad=
2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表
度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
【知识点6
扇形的弧长与面积公式】
设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：
类别/度量单位
角度制
弧度制
扇形的弧长
扇形的面积
【知识点7
弧度制下的结论】
1.终边对称的角的表示
（1）若与的终边关于轴对称，则.
（2）若与的终边关于轴对称，则.
（3）若与的终边关于原点对称，则.
（4）若与的终边在一条直线上，则.
2.终边相同的角的表示
，前后单位要一致.
3.象限角的表示
（1）第一象限角的集合：.
（2）第二象限角的集合：.
（1）第三象限角的集合：.
（1）第四象限角的集合：.
4.轴线角的表示
（1）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：.
（2）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：.
（3）终边在轴上的角的集合为：.
（4）终边在轴的非负半轴上的角的集合为：.
（5）终边在轴的非正半轴上的角的集合为：.
（6）终边在轴上的角的集合为：.
（7）终边在坐标轴上的角的集合为：.
三、题型分析
(一)
象限角，轴线角与集合的关系
例1．（新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上期末）若，则所在的象限是（ ）
A.
第一、三象限
B.
第一、二象限
C.
第二、四象限
D.
第三、四象限
【答案】A
【解析】
令，，角的终边在第一象限；
令，，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，
故所在的象限是第一、三象限，选A.
例2．终边在直线上的角的集合是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】与终边在一条直线上的角的集合为，
∴与终边在同一直线上的角的集合是.故选A.
【变式训练1】.的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限
【变式训练2】.（2019秋?宜昌月考）设M＝{α|α＝k?90°，k∈Z}∪{α|α＝k?180°+45°，k∈Z}，N＝{α|α＝k?45°，k∈Z}，则（ ）
A．M?N
B．M?N
C．M＝N
D．M∩N＝?
【分析】讨论k为偶数和k为奇数时，结合N的表示，从而确定N与M的关系．
【答案】解：∵N＝{α|α＝k?45°，k∈Z}，
∴当k为偶数，即k＝2n时，n∈Z，α＝k?45°＝2n?45°＝n?90°，
∴当k为奇数，即k＝2n+1时，n∈Z，α＝k?45°＝（2n+1）?45°＝n?90°+45°，
又M＝{α|α＝k?90°，k∈Z}∪{α|α＝k?180°+45°，k∈Z}，
∴M?N．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了集合之间的关系与应用问题，是基础题．
(二)
与终边有的角的问题以及对称问题2α，，
例3．（陕西省榆林市榆阳区第二中学2018-2019学年高一下期末）下列各角与终边相同的角是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
与终边相同的角可表示为，当时，
故选D
例4．【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】已知是锐角，那么是（
）
A.
第一象限角
B.
第一象限角或第二象限角
C.
第二象限角
D.
小于的正角
【答案】D
【解析】
因为是锐角，所以
，故
故选D.
【变式训练1】.（江西省景德镇一中2018-2019学年高一上期中）已知是第二象限角，则（
）
A.
是第一象限角
B.
C.
D.
是第三或第四象限角
【答案】D
【解析】
对于A，∵是第二象限角，
∴，，
∴，，
∴是第一象限或第三象限角，故错误；
对于B，由可知是第一象限或第三象限角，故错误；
对于C，∵是第二象限角，
∴，，
∴是第三象限或第四象限角，，故错误；
对于D，∵是第二象限角，
∴，，
∴，，
∴是第三象限或第四象限角，故正确；
故选：D．
【变式训练2】.（新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上期末）如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）．
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】B
【解析】
∵点位于第四象限，∴，
∴角所在的象限是第二象限．
故选：B．
【变式训练3】.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin
A－cos
B，cos
A－sin
C)，则＋＋的值是( )
A．1
B．－1
C．3
D．4
【答案】B
【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sin
A>sin(90°－B)＝cos
B，sin
A－cos
B>0，同理cos
A－sin
C<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.
(三)
已知终边求角与已知终边区域求角
例5．【浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高一下期中】
已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由三角函数的定义可得．
故选B．
例6．【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】
已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．
【答案】
【解析】
由题可得，
【变式训练1】.已知任意角的终边经过点,且
(1)求的值．(2)求与的值．
【答案】(1)
;
(2)
,.
【解析】
（1）∵角的终边经过点,
∴
,
2分
又∵
∴,
4分
得，
6分
∴.
7分
（2）解法一：
已知，且,
由,
8分
得,
11分(公式、符号、计算各1分)
∴．
14分(公式、符号、计算各1分)
（2）解法二：
若，则，得P(-3,4)，5
9分
∴
,
．
【变式训练2】.
已知角的终边上一点，且
（1）求的值；
（2）求出和.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】
（1）由题设知，∴（为原点），.
所以，∴，即，解得.
（2）当时，
，
，
当时，
，
，
【变式训练3】.若角终边经过点,则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,
,选D.
(四)
弧度制与弧长
例7．的角化为角度制的结果为__________，
的角化为弧度制的结果为__________．
【答案】
【解析】由题意得，
，
.
例8．（甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下期中）
点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（ ）
A.
（，）
B.
（，）
C.
（，）
D.
（，）
【答案】A
【解析】
点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，
所以Q点所在终边上的最小正角是：，
由任意角的三角函数的定义可知Q点坐标为：（cos，），即（，）．
故选：A．
【变式训练1】.【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.
【答案】2
2
【解析】
设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，
所有，解得，即扇形的半径为，
所以扇形的面积为
(五)
扇形与弓形的面积公式应用
例9．【浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上期中】已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.
【答案】2
2
【解析】
设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，
所有，解得，即扇形的半径为，
所以扇形的面积为
例10．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为，面积为，则的最大值为.
【答案】4
【解析】
∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为时等号成立，则的最大值为4.
【变式训练1】.已知半径为10的圆中，弦的长为10．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
【答案】（1）,（2）．
【解析】
由圆的半径，知是等边三角形，
由（1）可知，弧长，
．
四、迁移应用
1.（2019秋?黄陵县校级月考）设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（ ）
A．A＝B
B．B＝C
C．A＝C
D．A＝D
【分析】根据A＝{θ|θ为锐角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，可得结论．
【答案】解：根据A＝{θ|θ为锐角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}＝{θ|0°＜θ＜90°}，
可得A＝D．
故选：D．
【点睛】本题考查象限角和任意角，考查学生对概念的理解，比较基础．
2（2018春?林州市校级月考）在0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为（ ）
A．136°18'
B．136°42'
C．226°18'
D．226°42'
【分析】直接由﹣853°18'＝﹣3×360°+226°42′得答案．
【答案】解：由﹣853°18'＝﹣3×360°+226°42′，
可得，在0°～360°范围内，与﹣853°18'终边相同的角为226°42′，
故选：D．
【点睛】本题考查终边相同的角的表示法，是基础题．
3（2018?徐汇区校级模拟）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．笫象限
【分析】写出第二象限的角的集合，得到的范围，分别取k值得答案．
【答案】解：∵α是第二象限角，
∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∈Z．
则30°+k?120°＜＜60°+k?120°，k∈Z．
当k＝0时，30°＜＜60°，α为第一象限角；
当k＝1时，150°＜＜180°，α为第二象限角；
当k＝2时，270°＜＜300°，α为第四象限角．
由上可知，的终边所在位置不可能是第三象限角．
故选：C．
【点睛】本题考查象限角及轴线角，考查终边相同角的集合，是基础题．
4（2019春?南京期中）若角α＝m?360°+60°，β＝k?360°+120°，（m，k∈Z），则角α与β的终边的位置关系是（ ）
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
【分析】结合角的终边相同的定义进行判断即可．
【答案】解：α的终边和60°的终边相同，β的终边与120°终边相同，
∵180°﹣120°＝60°，
∴角α与β的终边的位置关系是关于y轴对称，
故选：D．
【点睛】本题主要考查角的终边位置关系的判断，结合角的关系是解决本题的关键．
5已知α＝﹣30°，若α与β的终边关于直线x﹣y＝0对称，则β＝
；
若α与β的终边关于y轴对称，则β＝
；
若α与β的终边关于x轴对称，则β＝
．
【分析】由题意画出图形，然后利用终边相同角的表示法得答案．
【答案】解：如图，
设α＝﹣30°所在终边为OA，则关于直线x﹣y＝0对称的角β的终边为OB，
终边在OB上的最小正角为120°，故β＝120°+k?360°，k∈Z；
关于y轴对称的角β的终边为OC，
终边在OC上的最小正角为210°，故β＝210°+k?360°，k∈Z；
关于x轴对称的角β的终边为OD，
终边在OD上的最小正角为30°，故β＝30°+k?360°，k∈Z．
故答案为：120°+k?360°，k∈Z；210°+k?360°，k∈Z；30°+k?360°，k∈Z．
【点睛】本题考查终边相同角的表示法，数形结合使问题更加直观，是基础题．
6（2018春?武功县期中）已知角α＝45°；
（1）在区间[﹣720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；
（2）集合，那么两集合的关系是什么？
【分析】（1）所有与角α有相同终边的角可表示为45°+k×360°（k∈Z），列出不等式解出整数k，即得所求的角．
（2）先化简两个集合，分整数k是奇数和偶数两种情况进行讨论，从而确定两个集合的关系．
【答案】解析：（1）由题意知：β＝45°+k×360°（k∈Z），
则令﹣720°≤45°+k×360°≤0°，
得﹣765°≤k×360°≤﹣45°，
解得，
从而k＝﹣2或k＝﹣1，
代回β＝﹣675°或
β＝﹣315°．
（2）因为M＝{x|x＝（2k+1）×45°，k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；
而集合N＝{x|x＝（k+1）×45°，k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，
从而：M?N．
【点睛】（1）从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角α有相同终边的角，然后列出一个关于k的不等式，找出相应的整数k，代回求出所求解；（2）可对整数k的奇、偶数情况展开讨论．
7（2018春?莲湖区校级期中）下列说法正确的是
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角是第四象限角，则
【分析】对4个结论分别进行判断，即可得出结论．
【答案】解：对于A，三角形的内角可以是90°，不正确；
对于B，﹣330°是第一象限的角，不是锐角，不正确；
对于C，390°是第一象限的角，120°是第二象限的角，不正确；
对于D，角α是第四象限角，则，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查象限角的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．
8（2019春?陕西校级期中）角度制与弧度制的互化：
；
．
【分析】直接由180°＝π换算得答案．
【答案】解：∵180°＝π，
∴1，，
则210°＝210×＝；
．
故答案为：；﹣450°．
【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化，是基础题．
9（2018秋?东安区校级月考）已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为
．
【分析】如图所示，设△ABC的内切圆的半径r＝1．在△BOD中，＝BD＝，即可得出．
【答案】解：如图所示，
设△ABC的内切圆与边BC相切于点D，其圆心为O点，半径r＝1．
连接OB，则OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°．
在△BOD中，＝BD＝＝，
解得BC＝2．
∵圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，
∴这段弧所对的圆心角的弧度数为2．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正三角形的性质、含30°角的直角三角形的边角关系，属于基础题．
10（2018秋?南康区校级月考）已知扇形的周长为，当它的面积最大时，它的圆心角的弧度数为
．
【分析】根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．
【答案】解：∵扇形的周长为20，
∴l+2r＝20，
即l＝20﹣2r，
∴扇形的面积S＝lr＝（20﹣2r）?r＝﹣r2+10r＝﹣（r﹣5）2+25，
∴当半径r＝5时，扇形的面积最大为25，
此时，α＝＝2（rad），
故答案为：2．
【点睛】本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题．
11.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求，
，
.
【答案】
【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值，从而得出结论
试题解析：
.
当时，
，
∴，
；
当a＜0时，r＝－5a，
∴sin
α＝－，cos
α＝－，tan
α＝.
综上可知，
12．已知.求
（I）的值;
（II）的值.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（I）因为,所以.
所以.所以.
（II）因为,所以.
所以.
又因为,
所以.
由可得.所以.
13．已知半径为10的圆中，弦的长为10．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
【答案】（1）,（2）．
【解析】
由圆的半径，知是等边三角形，
由（1）可知，弧长，
．
14.已知任意角的终边经过点,且
(1)求的值．(2)求与的值．
【答案】(1)
;
(2)
,.
【解析】
（1）∵角的终边经过点,
∴
,
2分
又∵
∴,
4分
得，
6分
∴.
7分
（2）解法一：
已知，且,
由,
8分
得,
11分(公式、符号、计算各1分)
∴．
14分(公式、符号、计算各1分)
（2）解法二：
若，则，得P(-3,4)，5
9分
∴
,
．
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精品试卷·第
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