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突破1.5
y=Asin（ωx+φ）函数的图像与性质重难点突破
考情分析
二、经验分享
【知识点1
用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象】
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
【知识点2
由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象】
1.振幅变换：
(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
2.周期变换：
函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期.
3.相位变换：
函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).
一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：
(1)
先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；
(2)
再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；
(3)
再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0【知识点3
正弦型函数和余弦型函数的性质】
函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到：
定义域：；
（2）值域：；
（3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间．
（4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数．
（5）周期：函数及函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为．
（6）对称轴和对称中心
与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．同理，的对称轴由解出，对称中心的横坐标由解出．
三、题型分析
(一)
五点法作图
例1．（2019·石嘴山市第三中学高一月考）已知函数
（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为
（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由题意，因为x∈，所以，
列表如下：
0
π
2π
0
3
0
﹣3
0
描点、连线，得出所要求作的图象如下：
（2）把的图象向右平移个单位，可得的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，可得的图象；
【变式训练1】．（2019·全国高三月考（理））把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）画出函数在区间上的大致图象.
【答案】（1），单调增区间是.（2）图见解析
【解析】（1）由题意知，
根据函数的图象关于直线对称，得，即，
又，所以，则，
则
，
则函数的最小正周期，
令，得，
故函数的单调增区间是.
（2）列表如下：
0
0
1
2
1
1
3
2
故在区间上的大致图象是：
(二)
函数图像变换
例2．（2018·浙江高一期末）将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】将函数的图象向左平移个单位，
可得的图象，根据所得到的函数图象关于轴对称，
可得，即，．
函数的最小正周期为，则函数的最小正周期不可能是，故选：．
例3．（2019·宁夏高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】因为，
所以只需将的图象向右平移个单位.
【变式训练1】．（2019·浙江高二期末）将函数的图形向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小正值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，
再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，
令，可得正数的最小值是，故选：D．
【变式训练2】．（2019·安徽高二期末（理））已知曲线：，：，则下面结论正确的是（
）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
【答案】C
【解析】已知曲线，，
∴把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C．
(三)
已知函数图像求y=Asin（ωx+φ）
例4．（2019·广东高考模拟（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵g（0）＝2sinφ＝1，即sinφ，∴φ或φ（舍去）
则g（x）＝2sin（ωx），又当k=1,
即g（x）＝2sin（x），把函数g（x）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的，得到y＝2sin（4x），再把纵坐标缩短到到原来的，得到y＝sin（4x），再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，
即g（x）＝sin[（x-）]＝故选：B．
例5．（2017·浙江高一期末）已知函数一部分图象如图所示，则__________，函数的图象可以由的图象向左平移至少__________
个单位得到．
【答案】2
【解析】由函数图象可得，函数的最小正周期为，
结合最小正周期公式有：；
令有：，
令可得：，函数的解析式为：
绘制函数的图象如图所示，观察可得函数的图象可以由的图象向左平移至少个单位得到.
【变式训练1】．（2017·浙江高二期中）函数（，）的部分图象如图所示，则_______，________.
【答案】
2
【解析】因，故，又，故，应填答案
.
【变式训练2】．（2016·浙江高考模拟（理））函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为
，函数解析式为
．
【答案】
【解析】
由题设可知,即,所以,所以,又因为,解之得,故,所以,将其向右平移可得,故其对称轴方程满足,即,对应的表达式为．
应填,．
(四)
函数y=Asin（ωx+φ）综合应用
例6．（2019·湖北高二月考）已知函数，其相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于轴对称，则（
）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在区间单调递增
D．在区间单调递增
【答案】C
【解析】因为函数的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以，，，，
将函数向右平移个单位后得到函数，
因为函数的图象关于轴对称，
所以，，
因为，所以，，
当即时，
函数是增函数，故C正确.
例7．（2018·浙江诸暨中学高一月考）已知函数在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为__________，方程（其中）在内所有解的和为__________．
【答案】
【解析】
根据函数在一个周期内的的图象，
可得
即
再根据五点法作图可得
求得，故函数
因为函数函数在内与直线（其中）由六个交点，它们分别关于对称，则
即答案为(1).
(2).
【变式训练1】．（2019·甘肃兰州一中高一月考）已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,
且图象上一个最低点为.
(1)
求函数的最小正周期和对称中心；
(2)
将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】由题得A=2,T=.又因为，因为，
所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，
令，∴f(x)的对称中心为，k∈Z.
(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，
得到y＝2sin；
再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到，
当时，，所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1.
∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].
四、迁移应用
1．（2019·山西高二期中（文））若，函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
函数的图象向右平移个单位长度后，
对应图象的解析式为，因为的图象关于原点对称，
所以，
故，因，故的最小值为，故选B.
2．（2019·宁夏高一期末）若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图象，
又函数的图象关于对称，
，，
故，
又，时，.
故选C.
3．（2019·安徽高二期末）函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，
得，当时，.
故选D.
4．（2019·安徽高二期末（理））已知曲线：，：，则下面结论正确的是（
）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
【答案】C
【解析】
已知曲线，，
∴把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C
5．（2019·辽宁高一期中）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图象关于轴对称，求的最小值.
【答案】(1)最小正周期为,单调递减区间为
(2)
【解析】
（1）由题可得：，
令：，整理得：
解得：，
所以函数的单调递减区间为：.
（2）
令：，，所以
所以的对称轴为:
又函数的图象关于轴对称，所以
解得：，由可知：
的最小值为.
6（2018秋?海淀区期末）已知函数．
（Ⅰ）求T的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数f（x）在区间上的取值范围．
【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式即可计算得解；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性即可求解；
（Ⅲ）利用五点作图法即可画出函数f（x）在一个周期内的图象，根据正弦函数的性质即可求解．
【答案】（本小题满分11分）
解：（Ⅰ）．……………………（2分）
（Ⅱ）由，k∈Z，……………………（4分）
可得：，k∈Z．
所以函数f（x）的单调递增区间是：，k∈Z．……………………（6分）
（Ⅲ）列对应值表如下：
2x+
0
π
2π
x
﹣
f（x）
0
2
0
﹣2
0
通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次连接作出函数的简图如图所示．……………………（8分）
可得函数在区间上的取值范围是．……………………（11分）
注：中每一个端点正确给（1分），括号正确（1分）．
【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．
7.y＝sin（﹣2x+）经过怎样变换得到y＝sin2x的图象．
【分析】首先，化简函数y＝﹣sin（2x﹣），然后，结合图象平移进行求解即可．
【答案】解：∵y＝sin（﹣2x+）
＝﹣sin（2x﹣），
先将该函数图象关于x轴对称，得到函数y＝sin（2x﹣），然后，再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2x的图象，即为所求．
【点睛】本题重点考查了三角函数图象平移变换，三角函数诱导公式等知识，属于中档题．解题关键是熟练应用平移变换．
8.（2018秋?温州期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数，函数g（x）的最大值为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）若，求f（x）的值域．
【分析】（1）由周期求得ω，由函数g（x）为奇函数求得φ和b的值，从而得到函数f（x）的解析式．
（2）令
2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．
（3）由已知可求2x+∈[，π]，利用正弦函数的性质可求sin（2x+）∈[0，1]，即可得解．
【答案】（本题满分为10分）
解：（1）∵＝2×，
∴ω＝2，
∴f（x）＝Asin（2x+φ）．
又g（x）＝Asin[2（x﹣）+φ]为奇函数，且0＜φ＜π，
则φ＝，A＝2，
故f（x）＝2sin（2x+）…3分
（2）令
2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），
故函数的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）…6分
（3）∵，
∴2x+∈[，π]，
∴sin（2x+）∈[0，1]，
∴f（x）＝2sin（2x+）∈[0，2]，
可得若，f（x）的值域为：[0，2]．…10分
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．
9.（2019春?杨浦区校级期中）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移a（a∈（0，2π））个单位后，得到的函数y＝g（x）是奇函数，求a的值．
【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由题意根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得a的值．
【答案】解：（1）∵函数的图象与y轴的交点为（0，1），
它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2），
∴A＝2，且?＝2π，∴ω＝．
∴2cosφ＝1，∴cosφ＝，∴φ＝
（舍去，不满足图象），或φ＝﹣，∴f（x）＝2cos（x﹣）．
（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移a（a∈（0，2π））个单位后，得到的函数y＝g（x）＝2cos（x+﹣）的图象，
由于g（x）是奇函数，
∴﹣＝，∴a＝．
【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．
10.（2019?怀化二模）受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐．在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作：y＝f（t），下表是该港口在某季每天水深的数据：
t（h）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（m）
10.0
13.1
9.9
7.0
10.1
13.0
10.0
7.0
10.0
经过长期观察y＝f（x）的曲线可以近似地看做函数y＝Asinωt+k的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y＝f（t）的近似表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
【分析】（Ⅰ）函数y＝f（t）可以近似地看做y＝Asinωt+k，由数据知它的周期T＝12，振幅A＝3，k＝10，从而可得函数解析式；
（Ⅱ）该船进出港口时，水深应不小于6.5+5＝11.5m，而在港口内，永远是安全的，由此可得结论．
【答案】解：（Ⅰ）∵函数y＝f（t）可以近似地看做y＝Asinωt+k，
∴由数据知它的周期T＝12，振幅A＝3，k＝10…（3分）
∵，∴．
故…（6分）
（Ⅱ）该船进出港口时，水深应不小于6.5+5＝11.5m，而在港口内，永远是安全的，
由得…（9分）
∴，∴12k+1≤t≤12k+5（k∈N），
在同一天内，取k＝0.1，则1≤t≤5或13≤t≤17…（11分）
故该船最早能在凌晨1时进港，最迟在下午17时离港，在港口内最多停留16小时．…（12分）
【点睛】本题考查三角函数模型的建立，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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y=Asin（ωx+φ）函数的图像与性质重难点突破
考情分析
二、经验分享
【知识点1
用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象】
用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.
【知识点2
由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象】
1.振幅变换：
(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(02.周期变换：
函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期.
3.相位变换：
函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).
一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：
(1)
先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；
(2)
再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；
(3)
再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0【知识点3
正弦型函数和余弦型函数的性质】
函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到：
定义域：；
（2）值域：；
（3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间．
（4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数．
（5）周期：函数及函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为．
（6）对称轴和对称中心
与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．同理，的对称轴由解出，对称中心的横坐标由解出．
三、题型分析
(一)
五点法作图
例1．（2019·石嘴山市第三中学高一月考）已知函数
（1）用五点作图在下面坐标系中做出上述函数在的图象．（请先列表，再描点，图中每个小矩形的宽度为
（2）请描述上述函数图象可以由函数y＝sinx怎样变换而来？
【变式训练1】．（2019·全国高三月考（理））把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.
（1）求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）画出函数在区间上的大致图象.
(二)
函数图像变换
例2．（2018·浙江高一期末）将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
例3．（2019·宁夏高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【变式训练1】．（2019·浙江高二期末）将函数的图形向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小正值是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】．（2019·安徽高二期末（理））已知曲线：，：，则下面结论正确的是（
）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
(三)
已知函数图像求y=Asin（ωx+φ）
例4．（2019·广东高考模拟（理））把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
例5．（2017·浙江高一期末）已知函数一部分图象如图所示，则__________，函数的图象可以由的图象向左平移至少__________
个单位得到．
【变式训练1】．（2017·浙江高二期中）函数（，）的部分图象如图所示，则_______，________.
【变式训练2】．（2016·浙江高考模拟（理））函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后得到，得到的函数图象对称轴为
，函数解析式为
．
(四)
函数y=Asin（ωx+φ）综合应用
例6．（2019·湖北高二月考）已知函数，其相邻两条对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于轴对称，则（
）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在区间单调递增
D．在区间单调递增
例7．（2018·浙江诸暨中学高一月考）已知函数在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为__________，方程（其中）在内所有解的和为__________．
【变式训练1】．（2019·甘肃兰州一中高一月考）已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,
且图象上一个最低点为.
(1)
求函数的最小正周期和对称中心；
(2)
将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
四、迁移应用
1．（2019·山西高二期中（文））若，函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·宁夏高一期末）若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2019·安徽高二期末）函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2019·安徽高二期末（理））已知曲线：，：，则下面结论正确的是（
）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
5．（2019·辽宁高一期中）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的图象关于轴对称，求的最小值.
6（2018秋?海淀区期末）已知函数．
（Ⅰ）求T的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数f（x）在区间上的取值范围．
7.y＝sin（﹣2x+）经过怎样变换得到y＝sin2x的图象．
8.（2018秋?温州期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，所得函数g（x）为奇函数，函数g（x）的最大值为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）若，求f（x）的值域．
9.（2019春?杨浦区校级期中）已知函数的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移a（a∈（0，2π））个单位后，得到的函数y＝g（x）是奇函数，求a的值．
10.（2019?怀化二模）受日月引力的作用，海水会发生涨落，这种现象叫潮汐．在通常情况下，船在海水涨潮时驶进航道，靠近码头，卸货后返回海洋．某港口水的深度y（m）是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，记作：y＝f（t），下表是该港口在某季每天水深的数据：
t（h）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（m）
10.0
13.1
9.9
7.0
10.1
13.0
10.0
7.0
10.0
经过长期观察y＝f（x）的曲线可以近似地看做函数y＝Asinωt+k的图象．
（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y＝f（t）的近似表达式；
（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
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精品试卷·第
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