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【专题讲义】人教版六年级数学上册
第2讲 速算与巧算及分数裂项求和专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 掌握运算律及添去括号法则、分数列项的规律。在掌握运算律及添去括号法则、分数列项法则的基础上进行速算口算。
课程重点 对法则的理解。
课程难点 掌握结合律、交换律、带符号搬家实质都是凑整结合.综合运用各种方法。
教学方法建议 注意先练后讲，体现针对性。
速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。
分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质
1．加法运算定律：a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．乘法运算规律：a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
3．带符号搬家
（1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
（2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起
例 1．+9+99+999+9999
【规律方法】接近整数的数，可先多算，然后减去，凑整是基本思想。
例 2．（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）
【规律方法】乘除运算去括号，改变运算顺序可使运算简便。
【难度分级】 B
7.2×4.5×8.1÷（7.2×1.5×2.7）
例 3．9.81× 0.1 + 0.5 ×98.1+0.049 ×981
【规律方法】能提取公因数是常用方法，基本依据是乘法分配律。
【难度分级】 B
(1)8.56×1+8.56×7+8.56
(2)11/23÷1/45
例 4.1994/1995×1996
【规律方法】不能直接用分配律，先拆再分配。
例 5.计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
【规律方法】裂成分数的差。
【难度分级】 B
1/1996×1997+1/1997×1998+1/1998×1999+......+1/2001×2002+1/2002
例 6.2/1×3+2/3×5+2/5×7+......+2/9×11
1、99×99+99
2、1.96×45.1+0.196×394+19.6×1.55
3、317×-17×17
4、256×254/255-254×1/255
1、599+997+201-40
2、76+77+78+79+80+81+82+83
3、9999×8888÷6666
4、999×222+333×334
5、963×219—964×218
6、 4.2×26＋0.42×640＋42
7、2/5×3.7+0.6+5.3×60%
【资料介绍】该资料结合速算与巧算及分数裂项求和的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
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【专题讲义】人教版六年级数学上册
第2讲 速算与巧算及分数裂项求和专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 掌握运算律及添去括号法则、分数列项的规律。在掌握运算律及添去括号法则、分数列项法则的基础上进行速算口算。
课程重点 对法则的理解。
课程难点 掌握结合律、交换律、带符号搬家实质都是凑整结合.综合运用各种方法。
教学方法建议 注意先练后讲，体现针对性。
速算与巧算指根据运算律、去括号法则、分数与除法关系等知识使运算简便，便于口算。分数裂项是计算特殊形式分数加减运算的一种特殊方法。
分数裂项的实质是将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。
整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质
1．加法运算定律：a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2．乘法运算规律：a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
3．带符号搬家
（1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
（2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起
例 1．+9+99+999+9999
【规律方法】接近整数的数，可先多算，然后减去，凑整是基本思想。
解答
+9+99+999+999
=（1+9+99+999+9999）+（++++）
=（1+9+99+999+9999）+×5
=1+9+99+999+9999+4
=（1+9）+（1+99）+（1+999）+（1+9999）+1
=10+100+1000+10000+1
=11111
例 2．（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）
【规律方法】乘除运算去括号，改变运算顺序可使运算简便。
解答
（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）
=（12÷4）×（21÷0.7）×（45÷15）×（10.2÷51）
=3×30×3×0.2
=54
分析：
运用除法性质及乘法交换律、结合律简算.
【难度分级】 B
7.2×4.5×8.1÷（7.2×1.5×2.7）
解答
【答案】
9
【解析】
7.2×4.5×8.1（7.2×1.5×2.7）
=（72÷7.2）（4.5÷1.5）×81÷2.7）
=1×3×3
=3×3
=9
例 3．9.81× 0.1 + 0.5 ×98.1+0.049 ×981
【规律方法】能提取公因数是常用方法，基本依据是乘法分配律。
答案解析
解：9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=9.81×0.1+9.81×5+9.81×4.9，
=9.81×（0.1+5+4.9），
=9.81×10，
=98.1.
·解析
通过观察可在式中三个乘法算式中有一个因数组成数字相同，但小数点的位置不同，因此可将这个因数的小数点作相应的移动都变为9.81，然后再据分配律进行简算.
在乘法算式中，其中的一个因数扩大（或缩小）多少倍，另一个因数相应的缩小（或扩大）多少倍它们的积不变.
【难度分级】 B
(1)8.56×1+8.56×7+8.56
答案解析
8.56×1+8.56×7+8.56
=8.56×（1+7+1）
=8.56×（9+1）
=8.56×10
=85.6
故答案为：85.6
(2)11/23÷1/45
答案解析
11/23÷1/45
=11/23×45
=11/23×（46-1）
=11/23×46-11/23-11/23
=11×2-11/23-11/23
=22-11/23-11/23
=22-11/23
=495/23
=21 12/23
例 4.1994/1995×1996
【规律方法】不能直接用分配律，先拆再分配。
答案解析
1994/1995×1996
=1994/1995×（1995+1）
=1994/1995×1995+1994/1995×1
=1994+1994/1995
=1994 1994/1995
·解析
1996=1995+1，然后再根据乘法分配律进行简算.
例 5.计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
【规律方法】裂成分数的差。
解答
5/6
解析
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
【难度分级】 B
1/1996×1997+1/1997×1998+1/1998×1999+......+1/2001×2002+1/2002
解答
1/1996×1997+1/1997×1998+1/1998×1999+......+1/2001×2002+1/2002
=1/1996-1/1997+1/1997-1/1998+1/1998-1/1999+......+1/2001-1/2002+1/2002
=1/1996
例 6.2/1×3+2/3×5+2/5×7+......+2/9×11
解答
2/1×3+2/3×5+2/5×7+......+2/9×11
=2×（1/1×3+1/3×5+1/5×7+......+1/9×11）
=2×1/2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+......+1/9-1/11）
=1-1/11
=10/11
故答案为：10/11
1、99×99+99
解答
99×99+199
=99×99+99+100
=99×（99+1）+100
=99×100+100
=100×（99+1）
=100×100
=10000
分析：
乘法分配律为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）×c=ac+bc，据此解答即可。
2、1.96×45.1+0.196×394+19.6×1.55
解答
1.96x45.1+1.96x39.4+1.96x15.5
=1.96x（45.1+39.4+15.5）
=1.96x100
=196
3、317×-17×17
答案解析
317×17-17×17
=17×（317-17）
=17×300
=5100
4、256×254/255-254×1/255
答案解析
解：
原式=255×254/255+254/255+255×1/255-1/255
=255×(254/255+1/255)+254/255-1/255
=255 253/255
故答案为：255 253/255
这种题目在试卷中出现的频率非常高，同学们必须要注意在平时的学习过程中多练习、多理解这种类型的题目，以加强解题的熟练程度.
·解析
根据整数乘分数的意义把算式转化成有相同的因数后，再利用乘法分配律进行简算，注意计算的时候要细心.
1、599+997+201-40
解答
599+997+201-401
=（600+1000+200-400）-（1+3）+1-1
=1400-4+1-1
=1396+1-1
=1397-1
=1396
2、76+77+78+79+80+81+82+83
解答
76+77+78+79+80+81+82+83
=（76+83）×8÷2
=636
此题还可以找一个基数80来计算：
76+77+78+79+80+81+82+83
=80×8-4-3-2-1+1+2+3
=636
3、9999×8888÷6666
解答
9999×8888÷6666
=9999×8888÷3333÷2
=（9999÷3333）×(8888÷2）
=3×4444
=13332
4、999×222+333×334
解答
999×222+333×334，
=333×3×222+333×334，
=333×（666+334）=333×1000，
=333000.
分析：
通过观察，999是333的倍数，于是可把999写成333×3，然后运用乘法分配律简算即可.
5、963×219—964×218
解答
963×219-964×218
=963×（218+1）-（963+1）×218
=963×218+963-（963×218+218）
=963-218
=745
故答案为：
745
分析：
根据数据特点，将数据适当变形，再利用乘法分配律简算
6、 4.2×26＋0.42×640＋42
解答
4.2×26+0.42×640+42-42×2.6+42×6.4+42
=42×（2.6+6.4+1）
=42×10
=420
分析：
把0.42×640写成42×6.4，4.2×26写成42×2.6，再根据乘法分配律进行计算.
7、2/5×3.7+0.6+5.3×60%
解答 解：
2/5×3.7+0.6+5.3×60%
=0.4×3.7+0.6+5.3×0.6
=1.48+0.6+3.18
=2.08+3.18
=5.26
【资料介绍】该资料结合速算与巧算及分数裂项求和的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
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