人教版九年级数学上册：21.2.1《配方法解一元二次方程》同步练习（含答案）

九年级数学21.2.1《配方法解一元二次方程》同步练习
一、选择题：
1、将一元二次方程x2－2x－4=0用配方法化成（x＋a）2=b的形式为(
)
A．（x－1）2=5
B．（x＋1）2=3
C．（x－1）2=3
D．（x＋1）2=5
2、对于任意实数，代数式x2－4x＋5的值是一个（　　）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．非正数
3、用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(
)
A．(x－6)2＝－4＋36
B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9
D．(x－3)2＝4＋9
4、用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3=0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x－1）2=4
B．（x＋1）2=4
C．（x－1）2=16
D．（x＋1）2=16
5、下面是小明同学用配方法解一元二次方程的几道作业题，其中他做错的题是(　　)
A．由方程x2＋2x－3＝0化为(x＋1)2－4＝0
B．由方程x2－2x－3＝0化为(x－1)2－4＝0
C．由方程x2＋2x＋3＝0化为(x＋1)2＋4＝0
D．由方程x2－2x＋3＝0化为(x－1)2＋2＝0
6、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则b/a=(
)
A.2
B.
-3
C.
-1
D.4
7、x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（
）
A．x1小于﹣1，x2大于3
B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间
D．x1，x2都小于3
8、已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为(
)
A．(x＋5)2＝28
B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19
C．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝28(
D．
x－5)2＝19
9、将方程2x2－4x－3＝0配方后所得的方程是(　　)
A．(2x－1)2＝0
B．(2x－1)2＝4
C．2(x－1)2＝1
D．2(x－1)2＝5
10、甲、乙两位同学对问题“求代数式x2＋的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成(x＋)2－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：“我也用配方法，但我配成(x－)2＋2，最小值为2”．你认为(
)
A．甲对
B．乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都不对
11、用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)
A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5
B．2m2＋m－1＝0化为(m＋)2＝
C．3y2－4y－2＝0化为(y－)2＝
D．2t2－3t－2＝0化为(t－)2＝
12、在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2－b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=(
)
A.x=±6
B.
x=±36
C.
x=±5
D.
x=±25
二、填空题：
13、若关于x的一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为
.
14、若方程(x－a)2＋b＝0有实数根，则b的取值范围是________．
15、一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是
.
16、解代数式2x2－12x＋19的值的范围为
.
17、把一元二次方程x2－6x＋4＝0化成(x＋n)2＝m的形式时，m＋n的值为
.
18、如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是
.
19、一个三角形两边的长是3和7，第三边的长是a，若a满足a2－10a＋21=0，则这个三角形的周长是
.
20、若关于x的方程25x2－（k－1）x＋1
=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为
.
21、要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，则场地的长为
、宽为
.
22、一个三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________．
三、解答题：
23、用直接开平方法解下列方程：
(1)36－x2＝0；　　　(2)
y2＝；
(3)2(x－3)2＝72；　(4)(2x－1)2＝(x－2)2.
24、用配方法解下列方程：
(1)x2＋3x－4＝0；　　(2)x(x＋8)＝609.
(3)2x2－7x＋6＝0；　　(4)－y2＋y＋2＝0；
25、一条长64
cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160
cm2，求两个正方形的边长．
26、k为何值时，关于x的方程(k－5)xk2－23－3kx＋25＝5－kx是一元二次方程，并用配方法解此方程．
27、“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1.∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：x2－4x＋5＝(x________)2＋________；
(2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
(3)比较代数式x2－1与2x－3的大小．
参考答案
一、选择题：
1、A
2、
B
3、D
4、A
5、C
6、D
7、A
8、C
9、D
10、B
11、D
12、A
二、填空题：
13、-1
14、b≤0
15、x＋6＝－4
16、大于或等于1
17、2
18、x＝3
19、17
20、－9或11
21、8m
2m
22、12
三、解答题：
23、(1)
x1＝6，x2＝－6.
(2)
y1＝，y2＝－.
(3)
x1＝9，x2＝－3.
(4)
x1＝－1，x2＝1.
24、(1)
x1＝1，x2＝－4.
(2)
x1＝21，x2＝－29.
(3)x1＝2，x2＝　
(4)y1＝2，y2＝－　
25、两个正方形的边长分别为12
cm和4
cm.
26、k＝－5，
x1＝－1，x2＝2.
27、(1)－2　1
(2)
x＋y＝2－1＝1.
(3)
x2－1＞2x－3.