北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的性质与判定 同步练习题（Word版 含答案）

第一章　特殊平行四边形
1.2
矩形的性质与判定
1.
如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠DGE＝60°
B．GF⊥DE
C．GF平分∠DGE
D．GE＝GD
2.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6
cm，BC＝8
cm，则△AEF的周长等于(　　)
A.
7cm
B.
8cm
C.
9cm
D.
10cm
3.
如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(　　)
A.
13
B.
14
C,
15
D.
16
4.
如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，若FD＝8
cm，则HE等于(　　)
A.
11cm
B.
10cm
C.
9cm
D.
8cm
5.
矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
A．对边相等
B．对角线相等
C．对角相等
D．对角线互相平分
6.
下列四边形不是矩形的是(　　)
A．有三个角都是直角的四边形
B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形
D．
一组对边平行，且对角相等的四边形
7.
如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)
A．AC⊥BD
B．AC＝BD
C．AB∥DC
D．AB＝DC
8.
在数学活动课上，
老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，
下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，
其中正确的是(　　)
A．测量两组对边是否分别相等
B．测量对角线是否相互平分
C．测量其内角是否都为直角
D．
测量对角线是否垂直
9.
如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是(　　)
A．BE＝AD－DF
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．△AFD≌△DCE
10.
如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)
A．4.8
B．5
C．6
D．7.2
11.
如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2=
12.
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，则矩形ABCD的面积=
13.
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则下列条件的组合不能使四边形ABCD成为矩形的选项是
(填序号)
14.
在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为________．
15.
已知一直角三角形的周长是4＋，斜边的中线长是2，则这个三角形的面积是
16.
如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件
，使四边形ABCD为矩形．
17.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为
18.
如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为
19.
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为
20.
如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．
21.
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为点O，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：DE∥AC.
22.
如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且EA＝ED.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若BC＝6
cm，AE＝5
cm，求S?ABCD.
23.
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.
24.
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25.
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
答案：
1---10
ACBDB
DADBA
11.
60°
12.
4
13.
②
⑤
⑥
14.
(3，2)
15.
16.
∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
17.
8
18.
60°
19.
(3，)
20.
21.
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，由折叠知BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．
(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，由折叠知∠OAC＝∠CAB，又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠EOC＝∠EAB，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.
22.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，又∵EA＝ED，
BE＝EC，∴△ABE≌△DCE，∴∠B＝∠C，∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝×180°＝90°，∴?ABCD是矩形
(2)在Rt△ABE中，BE＝BC＝3(cm)，
∴AB＝＝4(cm)，∴S?ABCD＝AB·BC＝4×6＝24(cm2)．
23.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°，
∴∠BFE＝∠CED，同理∠BEF＝∠EDC.
在△EBF与△DCE中，∴△EBF≌△DCE(ASA)．
∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.
∴∠BAE＝∠EAD，即AE平分∠BAD.
24.
(1)证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵OA＝OC，
AE＝CF，∴OE＝OF，∴△BOE≌△DOF(AAS)．
(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形．证明如下：∵△BOE≌△DOF，
∴OB＝OD，又∵OD＝AC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴BD＝AC，∴四边形ABCD为矩形．
25.
(1)证明：如图所示，
∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.
(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，
∵CE＝8，CF＝6，∴EF＝＝10，∴OC＝EF＝5.
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．