苏科版七年级下册数学课件 9.4乘法公式---完全平方公式(19张PPT)

(共19张PPT)
9.4乘法公式(1)
---完全平方公式
同学们知道阿凡提的 故事吗？
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？
从整体看, 正方形的面积为:______
从局部看, 正方形的面积为:___________
(a+b)2
a2+2ab+b2
你发现了什么
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
b
b
ab
b2
ab
a2
例题解析１
例1 计算：(a-b)2
解：(a –b )2
=[a + (-b)]2
=a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2 -2ab + b2
这也是完全平方公式哦
(a –b )2 = a2 -2ab + b2
初 识 完全平方 公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a b )2 = a2 2ab+b2
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
你能说出这两个公式的特点吗？
左边是
的平方
:
右边是
两数和
(差)
(a+b)2=
a2
ab
b(a b)
=
a2 2ab+b2 .
=
(a b)2
a b
a b
a
a
ab
b(a b)
b
b
(a b)2
a2+2ab+b2
: 两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
(a b)2 = a2 2ab+b2
几
何
解
释:
首平方，尾平方积的2倍放中央
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
你认为（a+b)2=a2+b2正确吗？
例题解析
第一数
的平方,
加上
第一数
与第二数
乘积
的2倍,
加上
第二数
的平方.
利用完全平方公式计算，第一步先 选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
（3）(-2a－5)2
解：原式=
52
+
5×3p
2×
+
(3p)2
=25+30p+9p2
（ 3）( -2a - 5)2
例2 用完全平方公式计算
想一想：
你能有那些方法可以利用完全平方公
式计算呢？请把你的方法与同学交流。
巩固练习1
1.用完全平方公式计算
（1） (1＋x)2
（2） (y－4)2
（3） (-3x＋2)2
（4）
练一练：
例3 用完全平方公式计算
（1）5022 （2） 99.82
运用完全平方公式可以起到
简便运算的作用。
巩固练习2
用完全平方公式计算
（1） 9982
（2） 1012
计算：（a+b+c)2
解: (a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
下列各乘法中,不能运用完全平方公式进行运算的是( )
D
反思：经过等价变形，有相同项出现。
你能用公式计算吗？为什么？　
（1）（x＋y）·（2x＋2y）
（2）
（3）　
填空：
9y2
x+3y
2y
9x2
4y2
当一个平方项和中间项确定时，公式唯一确定。
（6）4x +（ )+25y =（ ）
+20xy
2x+5y
（5）x +（ )+16=（ ）
±8x
x ± 4
当2个平方项确定时，公式不能唯一确定。
一个正方形的边长为acm。若
边长减少6cm，则这个正方形的面
积减少了多少？
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、完全平方公式：
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、解题时常用结论：