中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版六年级数学上册
第4讲 分数应用题转化单位“1”专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 能抓住问题中的不变量，将不同分率统一单位“1”。
课程重点 分析问题中的不变量。
课程难点 转化单位“1”
教学方法建议 注意先练后讲，体现针对性。
分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。当问题中有多个分率，且这些分率单位“1”不同时，要分析不变量，将单位“1”进行统 一，这种方法叫转化单位“1”
1、总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“1”，差量不变，以差量为单位“1”。
2、在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
例 1. 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的2/5，第二天修了余下的1/3，已知这两天共修路 120 米，这条公路全长多少米？
【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“1”。
【难度分级】 A
1、小方三天看完一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/4，第二天比第一天多看了 20 页，这本书共有多少页？
2、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的1/4，第二天运的是第一天的2/3，还剩 84 吨没有运，这堆水泥有多少吨？
例 2．某校六年级有三个班，在为 4.20 雅安地震献爱心的活动中，一班的捐款数是二、三班捐款数之和的2/3,二班的捐款数是一、三班捐款数之和的2/5,已知三班的捐款数比一班少 180 元，问三个班共捐款多少元？
【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1”。
【难度分级】 B
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1/2,乙队筑的路是其他三个队的1/3,丙队筑的路是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？
2、小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的1/8,后来他又读了 20 页，这时已读的页数是剩下页数的1/6，这本课外读物共有多少页？
3、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了 2 个不合格产品，这时算出产品的合格率是 94%。合格产品共有多少个？
【难度分级】 B
1、一堆什锦糖，其中奶糖占 45%，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25%，这堆糖中有奶糖多少千克？
2、A、B 两种商品的价格比是 7:3,。如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？
1、甲工程队有 150 人，乙工程队有 147 人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的 2 倍，应从乙队调出几人到甲队？
2、一根绳子，第一次剪去全长的1/4，第二次剪去余下的2/3，两次共剪去全长的几分之几？
3、某校女生人数比全校人数的2/5多 40 人，男生人数是女生人数的倍，这所学校共有学生多少人？
4、富商王小小去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分得财产是其余两人的1/2，老二分得财产是其余两人的1/3，老三分得财产 120 万元。问老人留下的遗产是多少万元？
5、电视机厂有甲、乙两个装配车间，其中甲车间占两个车间总人数的11/20，因工作需要，从甲车间调出 36 人到乙车间，这时两个车间人数正好相等，求甲、乙两个车间原有多少人？
6、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有 39 名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员7/8，低年级有学生多少人？
1、梨的个数是苹果的3/4，橘子的个数是梨的倍，橘子和苹果共有 90 个，梨有多少个？
2、小明读一本书，已读的页数比全书3/5还多 2 页，未读的页数是已读的3/5，未读的有多少页？
3、小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了 50 块，这时已运来的恰好是
没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？
4、两个车间，甲车间人数是乙车间的5/8，乙车间调走 48 人后，甲车间人数比乙车间少1/4，甲车间有多少人？
5、有一杯重 300 克的盐水，含盐率为 20%，要使含盐率下降为 10%，需要加水多少克？
6、有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
【资料介绍】该资料结合分数应用题转化单位“1”的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1中小学教育资源及组卷应用平台
【专题讲义】人教版六年级数学上册
第4讲 分数应用题转化单位“1”专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 能抓住问题中的不变量，将不同分率统一单位“1”。
课程重点 分析问题中的不变量。
课程难点 转化单位“1”
教学方法建议 注意先练后讲，体现针对性。
分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。当问题中有多个分率，且这些分率单位“1”不同时，要分析不变量，将单位“1”进行统 一，这种方法叫转化单位“1”
1、总量不变，转化为以总量为单位“1”，一种量不变，以不变的量为单位“1”，差量不变，以差量为单位“1”。
2、在转化的过程中，注意分率与比之间的转化，注意“份数”思想。
例 1. 修路队修一条公路，第一天修了这条公路的2/5，第二天修了余下的1/3，已知这两天共修路 120 米，这条公路全长多少米？
【规律方法】总量不变，以总量（这条公路）为单位“1”。
解答
120÷[2/5+(1-2/5)×1/3]
=120÷[2/5+1/5]
=120÷3/5
=120×5/3
=200（米）.
答：这条公路全长200米。
分析：
把全长看做单位“1"，第二天修了全长的几分之几即可求出，即：（1-2/5）×1/3=1/5。两天共修的120米占全长的几分之几就可求出（2/5+1/5）.根据分数除法的意义列式解答即可。
【难度分级】 A
1、小方三天看完一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/4，第二天比第一天多看了 20 页，这本书共有多少页？
解答
20÷[（1-1/3）×3/4-1/3]
=20÷[2/3×3/4-1/3]
=20÷1/6
=120（页）（分数除法应用题【应用题-数与代数】）（分数四则复合应用题【应用题-数与代数】）
答：这本书有120页.
分析：
本题考查的是分数除法的应用，解答本题的关键是把数的总页数看做单位“1”，首先求出第二天看书所占的分率，再求出第二天比第一天看书所占分率多多少，它对应的是20页，由此根据除法的意义求出这本书的页数，熟记：已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。
1、把全书的页数看做单位“1”，第一天看了全书的1/3，余下的是1-1/3，第二天看了余下的，根据分数乘法的意义，第二天就是看了（1-1/3）×3/4；
2、那么第二天比第一天多看了：（1-1/3）×3/4，它对应的页数是20页；
3、根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，由此用除法计算可得全书的总页数。
2、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的1/4，第二天运的是第一天的2/3，还剩 84 吨没有运，这堆水泥有多少吨？
解答
84÷（1-1/4-1/4×2/3)
=84÷7/12
=144（吨）
答：这堆水泥有144吨。
分析：
把这堆水泥的总量看作单位“1”，则第二天运的分率为1/4×2/3，则84吨对应的分率为1-1/4-1/4，运用除法即可求出这堆水泥的总量。
例 2．某校六年级有三个班，在为 4.20 雅安地震献爱心的活动中，一班的捐款数是二、三班捐款数之和的2/3,二班的捐款数是一、三班捐款数之和的2/5,已知三班的捐款数比一班少 180 元，问三个班共捐款多少元？
【规律方法】三个班捐款总量不变，以总量为单位“1”。
解答
因为一班的捐款数是二、三班捐款数之和的2/3；
所以一班的捐款数是总捐款数是2/3+2=2/5
因为二班的捐款数是一、三班捐款数之和的2/5，
所以二班的捐款数是总捐款数是2/5+2=2/7；
所以三班的捐款数是总捐款数是1-2/5-2/7=11/35
180÷（2/5-11/35）=180÷3/35=2100（元）
答：三个班共捐款2100元。
【难度分级】 B
1、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑 1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的1/2,乙队筑的路是其他三个队的1/3,丙队筑的路是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？
解答
1200×（1-1/1+2-1/1+3-1/1+4）
=1200×13/60
=260（米）
答：丁队筑路260米.
故答案为：260米
分析：
由于甲队筑的路是其他三个队的1/2，则甲队修的占这条路全长的1/1+2。，同理求出乙队、丙队修的占全长的几分之几，由此即可求解。
2、小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的1/8,后来他又读了 20 页，这时已读的页数是剩下页数的1/6，这本课外读物共有多少页？
解答
20÷（1/6+1-1/8+1）
=20÷2/63
=630页）
答：这本书共有630页。
分析：
读了几天后，已读的页数是剩下页数的1/8，则此时已读页数占总页数的1/1+8，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的1/6，则此时已读页数占总页数的1/6+1-1/8+1，根据分数减法的意义，这20页占总页数的T”81，根据分数除法的意义，总页数是：20÷（1/6+1-1/8+1）页.
3、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了 2 个不合格产品，这时算出产品的合格率是 94%。合格产品共有多少个？
解答
2÷（1-1/19+1-94%）
=2÷（19/20-94%）
=2÷1%
=200（个）
200×94%=188（个）
答：合格产品共有188个。
【难度分级】 B
1、一堆什锦糖，其中奶糖占 45%，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25%，这堆糖中有奶糖多少千克？
解答
设原来有什锦糖x千克。
45%x=（x+16）×25%
0.45x=0.25x+16×0.25
0.45x-0.25x=4
0.2x=4
x=4÷0.2
x=20
20×45%=9（千克）
答：这堆糖中有奶糖9干克.
2、A、B 两种商品的价格比是 7:3,。如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？
解答
价格差是：
70÷（7/7-4-7/7-3）
=70÷7/12=70×12/7
=120（元）
甲原来的价格是：
120×7/7-3
=120×7/4
=210（元）
乙原来的价格：210-120=90（元）
答：甲种商品原来的价格是210元，乙种商品原来的价格是90元。
分析：
根据题意知道，甲、乙两种商品的价格差不会变化，由此根据“甲、乙两种商品的价格之比是7：3，“知道原来甲占价格差7/7-3，再根据“价格之比是7：4.“知道后来甲占价格差7/7-4，由此用70除以（7/7-4-7/7-3），即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格。
1、甲工程队有 150 人，乙工程队有 147 人，现任务需要，要求甲队的人数是乙队的 2 倍，应从乙队调出几人到甲队？
解答
后来乙队的人数：（150+147）÷（1+2）
=297÷3
=99（人）
147-99=48（人）；
答：应从乙队调出48人到甲队。
分析：
先用“150+147=297”求出两队总人数，因为两队的总人数不变，假设甲队人数是乙队的2倍，则乙队人数的（1+2）倍是两队总人数，用“297÷3”求出乙队后来的人数，然后用“乙队原来的人数（147）-乙队后来的人数”即求出从乙队调到甲队的人数.
2、一根绳子，第一次剪去全长的1/4，第二次剪去余下的2/3，两次共剪去全长的几分之几？
解答
【答案】
3/4
【解析】
1/4+（1-1/4）×2/3=1/4+1/2=3/4；
故答案为：3/4
思路先把水管的全长看作单位“1”，第一次截去全长的，还剩下全长的（1-1/4）=3/4，再把余下的绳子长度看作单位“1”，第二次截去余下的2/3，即截去全长的3/4的2/3，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出第二次用去全长的3/4×2/3=1/2；然后把两次截去的相加即可。
分析：
先把水管的全长看作单位“1”，第一次截去全长的1/4，还剩下全长的（1-1/4）=3/4；再把余下的绳子长度看作单位“1”，第二次截去余下的2/3，即截去全长的3/4的2/3，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出第二次用去全长的3/4×2/3=1/2；然后把两次截去的相加即可.
3、某校女生人数比全校人数的2/5多 40 人，男生人数是女生人数的倍，这所学校共有学生多少人？
解答
40÷[1+（1+1 1/3）-2/5]
=40÷[3/7-2/5]
=40÷1/35=40×35
=1400（人）（分数四则复合应用题【应用题-数与代数】）
答：这所学校共有学生1400人.
分析：
本题考查的是分数复合应用题，这种类型的题目要分清楚数量之间的关系，确定单位“1”，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式计算.利用分率对应的量÷分率=单位“1”的量，熟练掌握简单的复合应用题的解题方法，培养学生分析问题的能力，从而提高灵活运用已学知识解决实际问题的能力.
1、首先根据“男生人数是女生人数的1 1/3倍”利用求一个数是另一个数的几分之几的方法，求出女生占总人数的几分之几，用女生的人数“1”除以男女生的人数和即可；
2、然后再根据“女生人数比全校人数的2/5多40人”用女生所占的分率减去2/5，求出女生比全校的2/5多全校的几分之几；
4、富商王小小去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分得财产是其余两人的1/2，老二分得财产是其余两人的1/3，老三分得财产 120 万元。问老人留下的遗产是多少万元？
解答
老三得到全部遗产的：
1-1/3-1/4
=8/12-3/12
=5/12
1200000÷5/12
=1200000×12/5
=2880000（元）
答：这名富豪留下的遗产是2880000元
6、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有 39 名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员7/8，低年级有学生多少人？
解答
39÷（7/7+8-1/1+3）
=39÷13/60
=180（人）
答：一年级队员有学生180人。
分析：
原有少先队员是非少先队员的1/3，求出少先队员的人数占总人数的1/1+3。，后来又有39名同学加入了少先队组织，这时少先队员占总人数的7/7+8，前后少先队员占的分率增加的分率对应的具体数是39，用除法进行计算即可.
1、梨的个数是苹果的3/4，橘子的个数是梨的倍，橘子和苹果共有 90 个，梨有多少个？
解答
90÷（3/4+1 2/3）
=90÷3
=30（个）
答：梨有30个.
故答案为：30个
分析：
知道橘子和苹果共有的个数90个，求出苹果和橘子共有倍数，利用和倍解答题，求出1倍的数.根据第1、第2个条件，都与梨有关，所以把分率转化成以梨为单位“1”的分率.即苹果是梨的4/3，橘子是梨的1 2/3倍，苹果和橘子共4/3+1 2/3=3倍共90个，所以梨有90÷3=30（个）
2、小明读一本书，已读的页数比全书3/5还多 2 页，未读的页数是已读的3/5，未读的有多少页？
解答
2÷（5/3+5-3/5)×3/3+5
=2÷1/40×3/8
=80×3/8
=30（页）（分数四则复合应用题【应用题-数与代数】）
答:未读的有30页.
分析：
本题考查的是分数复合应用题，解答这类问题关键是要找准单位“1”并判断出“1”的最已知还是未知，然后根据单位“1”的量已知用乘法计算，未知用除法进行计算.解答此类型的题目要找准运算顺序，明确先求什么再求什么，进而列式计算
1、首先根据“未读的页数是已读的3/5“可知，这本书已读了5份，还有3份没读，那么全书一共就分成了8份，读了这本书的5/8；
2、再据“已读的页数比全书页数3/5的还多2页“用读了的分率5/8减去S\frac（3}（5}就是2页所对应的分率，用最除以对应分率求出这本书一共的页数；
3、小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的3/8，第二次运了 50 块，这时已运来的恰好是
没运来的5/7，问还有多少块蜂窝煤没有运来？
解答
50÷（7/7+5-3/8）×5/7+5
=50÷5/24×5/12
=100(块）
答：还有100块蜂窝煤没有运来。
分析：
第一次运了全部的3/8，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的5/7，即此时已运来的是全部的7/7+5，所以第二次运的50块占全部的7/7+5-3/8，根据分数除法的意义，这批锋窝煤共有50÷（7/7+5-3/8）块，又没运的占全部的5/7+5，根据分数乘法的意义求出还有多少块蜂窝煤没有运来即可.
4、两个车间，甲车间人数是乙车间的5/8，乙车间调走 48 人后，甲车间人数比乙车间少1/4，甲车间有多少人？
解答
8/5-4/3=4/15
48÷4/15=180（人）；
答：甲车间有180人。
分析：
把“甲车间人数是乙车间的5/8”理解为乙车间的人数是甲车间的5/8；甲车间人数比乙车间少1/4，即甲车间人数是乙车间人数的（1-1/4）=3/4；然后把“甲车间人数是乙车间人数的3/4理解为乙车间的人数是甲车间人数的4/3；把甲车间的人数看作单位“1”，然后根据“对应数+对应分率=单位“1”的量”进行解答即可。
5、有一杯重 300 克的盐水，含盐率为 20%，要使含盐率下降为 10%，需要加水多少克？
解答
300×20%÷1%-300，
=60÷10%-300
=600-300
=300（克)
答：需要加水300克。
分析：
盐水的重量是300克，浓度为20%，其中含盐量为300×20%=60（克）.加水后，含盐量不变，也就是在稀释后浓度为10%的盐水中，含盐量仍为60克，可知，稀释后的盐水重量为60÷×20%l0%=600（克）.原来300克的盐水，加水后变为600克，所以，加入的水位600-300=300（克）.
6、有两段布，一段布长 40 米，另一段长 30 米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？
解答
40-（40-30）÷（1-3/5）（分数除法应用题【应用题-数与代数】）
=40-25
=15（米）
答：每段布用去15米。
分析：
本题的涉及知识点是分数除法应用题的解答方法，本题的基本解题方法：因为用去的同样长，所以用去后长的比短的还是长（40-30）米；把用去后剩下的长布看作单位1，短布比长布短（1-3/5），用去后长的10米除以短布比长布少的分率就是用去后长布的长度，然后用长布原来的长减去用去后的长度是用去的米数.
1、本题是分数除法的应用类型的题目，解决本题的需要掌握分数除法应用题的解答方法；
2、因为用去的同样长，所以用去后长的比短的还是长（40-30）米；
3、把用去后剩下的长布看作单位1，短布比长布短（1-3/5），用去后长的10米除以短布比长布少的分率就是用去后长布的长度，然后用长布原来的长减去用去后的长度是用去的米数.
【资料介绍】该资料结合分数应用题转化单位“1”的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
页 1
