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【专题讲义】人教版六年级数学上册
第9讲 牛吃草问题专题精讲（学生版）
知识要点梳理
课程目标 理解牛吃草这类题目的本质和解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
课程重点 掌握牛吃草问题的解题思路；掌握变式的牛吃草问题与牛吃草问题的区别与联系。
课程难点 会正确熟练解不同类型的牛吃草问题，找出其中不同的部分。掌握变式的牛吃草问题的区别与联系。
教学方法建议 使学生理解基本牛吃草问题的解题思路及方法，同时学会类比出同类题型。
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量=每天生长量×天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数) ÷(较多天数
较少天数)；
⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数=原来的草量÷ (牛的头数-草的生长速度)
⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：
例 1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头
牛吃 10 天，那么，供 25 头牛吃多少天？
【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。
【难度分级】 A
1、牧场上有一片牧草，供 24 头牛 6天吃完，供20头牛 10 天吃完。假定草的生长速度不变，那么供 19 头牛几天吃完？
2、牧场上有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃 20天，或供15头牛吃10天，那么它可供25头牛吃几天？
例 2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者可供 80
只羊吃 12 天，如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可吃多少天？
【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。
【难度分级】 B
3、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天。如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？
例 3．一水库存水量一定，河水均匀入库。5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机
【规律方法】掌握牛吃草问题的变形，会类比牛吃草问题解决问题。
【难度分级】 B
4、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用 12
人舀水，6 分钟可以舀完。如果只有 5 人舀水，要 20 分钟才能舀完。现在要想 2 分钟舀完，需要多少人？
【难度分级】 B
5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或者供 15 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 10 天？
（三）、草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草
例 6．有三块草地，面积分别是 5 公顷，15 公顷和 24 公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天；第二块草地可供 28 头牛吃 45 天。那么第三块草地可供多少头牛吃 80 天？
【规律方法】掌握草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草的题型的解决方法。
6. 牧场有三块草地,面积分别是 5、6、8 公亩,草地上的草一样密,生长一样快.第一块地可供 11头牛吃 10 天,第二块地可供可供 12头牛吃 14天,第三块地可供19头牛吃多少天
1、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光， 问如果 33 只猴子一起吃，需要几周吃完？（假定野果生长的速度不变）
2、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天
3、有两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走。男孩每秒可以走 3 梯级，女孩每秒可以走 2 级梯级，结果从附扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。请问：该扶梯共有多少级梯级？
4、天山草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天，或可供150 只羊吃 100 天。问：如果放牧 250 只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
1、经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人生话 300 年.假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人
2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
3、有一片草场，10 头牛 8 天可以吃完草场上的草；15 头牛，如果从第一天开始每天少一头，可以 5 天吃完。那么草场上每天都长出来的草够 头牛吃一天。
【资料介绍】该资料结合牛吃草问题的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
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【专题讲义】人教版六年级数学上册
第9讲 牛吃草问题专题精讲（解析版）
知识要点梳理
课程目标 理解牛吃草这类题目的本质和解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
课程重点 掌握牛吃草问题的解题思路；掌握变式的牛吃草问题与牛吃草问题的区别与联系。
课程难点 会正确熟练解不同类型的牛吃草问题，找出其中不同的部分。掌握变式的牛吃草问题的区别与联系。
教学方法建议 使学生理解基本牛吃草问题的解题思路及方法，同时学会类比出同类题型。
英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．
解“牛吃草”问题的主要依据：
① 草的每天生长量不变；
② 每头牛每天的食草量不变；
③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值
④ 新生的草量=每天生长量×天数．
同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：
⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；
⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数) ÷(较多天数
较少天数)；
⑶原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；
⑷吃的天数=原来的草量÷ (牛的头数-草的生长速度)
⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．
“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．
（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：
例 1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头
牛吃 10 天，那么，供 25 头牛吃多少天？
【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。
解答
设1头牛1天吃的草为“1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.
为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5.
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
（10-5）×20=100.
那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；每天生长草量50÷10=5.
原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100.
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100：20=5（天）.
答：可供25头牛吃5天。
分析：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分.牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的.即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量.
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天.
【难度分级】 A
1、牧场上有一片牧草，供 24 头牛 6天吃完，供20头牛 10 天吃完。假定草的生长速度不变，那么供 19 头牛几天吃完？
解答
假设每头牛每天吃青草1份。
青草的生长速度：
（20×10-24×6）=（10-6）
=56÷4
=14（份）草地原有的草的份数：
24×6-14×6
=144-84
=60（份）
每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的19-14=5头牛吃60份草：
60÷（19-14）
=60÷5
=12（天）
答：这片草地可供19头牛吃12天。
分析：
【解题方法提示】
根据题意，假设每头牛每天吃青草1份，计算青草的生长速度：（20×10-24×6）÷（10-6）；再计算草地原有的草的份数：24×6-14×6；每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的19-14=5头牛吃60份草的天数是：60÷（19-14）。
2、牧场上有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃 20天，或供15头牛吃10天，那么它可供25头牛吃几天？
解答
设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为
10×20-15×10=50.
为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那（20-10）=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5.
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
（10-5）×20=100.
那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150；每天生长草量50÷10=5.
原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100.
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天）.
答：可供25头牛吃5天。
分析：
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的.即：
（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量.
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天.
例 2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者可供 80
只羊吃 12 天，如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可吃多少天？
【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。
解答
将牛一天吃的草量看作“1份”20天吃了的总草量是16×20=320份
12天吃了的总草量是80÷4×12=240份
草的生长速度是（320-240）÷（20天-12天）=10份/天
（意思是每天新长出的草可供10头牛吃）
原来有的草量：320-10×20=120份
10+60÷4=25牛
10牛60羊相当于25头牛，吃草可以这样安排：其中的10头牛吃每天新长的草，剩下的25-10=15头牛吃原来就有的草可以吃120÷（25-10）=8天。10牛60羊可吃8天（补充说明：8天以后，草场原来已经长的草吃完了，15头牛没吃的了，但还可以放10头牛继续吃每天新长的草）
【难度分级】 B
3、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供 20 头牛吃 12 天，或可供 60 只羊吃 24 天。如果 1 头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以吃几天？
解答
设每头牛每天吃草1份，把羊的只数转化为牛的头数为：
60÷4=15（头），88÷4=22（头）
草每天生长的份数：
（15×24-20×12）÷（24-12）
=（360-240）÷12
=120÷12
=10（份）
草地原有的草的份数：
（20-10）×12=120（份）
12头牛和88只羊就相当于有牛：
12+22=34（头）；
所吃天数为：
120÷（34-10）
=120÷24
=5（天）
答：12头牛和88只羊一起能吃5天。
分析：
根据“一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，“那么60只羊的吃草量就等于（60÷4）15头牛的吃草量；88只羊的吃草量就等于（88÷4）22头牛的吃草量；设每头牛每天吃草1份，根据“20头牛吃12天，或可供60只羊（15头牛）吃24天”可以求出草每天生长的份数：（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）；再根据“20头牛吃12天，”可以求出草地原有的草的份数：
（20-10）×12=120（份）；由于草每天生长10份，可供12头牛和88只羊（相当于12+22=34头牛）中的10头牛吃，剩下的24头牛吃草地原有的120份草，可以吃120÷24=5（天）；问题得解。
例 3．一水库存水量一定，河水均匀入库。5 台抽水机连续 20 天可抽干；6 台同样的抽水机连续 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机
【规律方法】掌握牛吃草问题的变形，会类比牛吃草问题解决问题。
答案解析
解：水库原有的水与20天流入的水抽1天需要抽水机：20×5=100（台）；
水库原有的水与15天流入的水抽1天需要抽水6×15=90（台）；
每天流入的水抽1天需要抽水机：
（100-90）÷（20-15）
=10÷5=2（台）
原有的水抽1天需要抽水机：
100一-20×2=100-40，
=60（台）；
若6天抽完，共需抽水机：
60÷6+2=10+2=12（台）；
答：6天抽干，需要12台同样的抽水机.
【难度分级】 B
4、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用 12
人舀水，6 分钟可以舀完。如果只有 5 人舀水，要 20 分钟才能舀完。现在要想 2 分钟舀完，需要多少人？
答案解析
解：设每人每分钟舀的水是1份
12×6=72（份）
5×20=100（份）
则进水速度：
（100-72）÷（20-6）
28÷14=2（份/分钟）
（72-6×2+2×2）÷2
=（72-12+4）÷2
=64÷2
=32（人）
答：需要32人舀水。
●解析
本题考查的是四则运算的综合应用；由题可设每人每分钟舀的水是1份，
则12人6分钟：12×6=72份
5人20分钟：5×20=100份
也就是（20-6）=14分钟进水量为（100-72）=28份
进水速度：28÷14=2份每分钟
初始进水量为72-6×2=60份要2分钟舀完
总工作量：60+2×2=64份需要人数：64÷2=32人。
【难度分级】 B
5、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或者供 15 头牛吃 6 天，那么可供多少头牛吃 10 天？
答案解析
解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）；
②牛吃草前牧场有草
10×5+20×5
=50+100
=150（份）.
③150÷10-10，
=5（头）.
答：可供5头牛吃10天.
解析
提示1：20头牛5天吃草：20×5=100（份）：15头牛6天吃草：15×6=90（份）；青草每天减少：（100-90）÷（6-5）=10（份）；牛吃草前牧场有草：100+10×5=150（份）；150份草吃10天本可供：150÷10=15（头）；但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉；所以只能供牛15-10=5（头）.
提示2：此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度.对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量.解：①青草每天减少：（20×5-90）÷（6-5）=10（份）；
②牛吃草前牧场有草10×5+20×5
=50+100，
=150（份）
④150÷10-10，
=5（头）.
答：可供5头牛吃10天。
（三）、草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草
例 6．有三块草地，面积分别是 5 公顷，15 公顷和 24 公顷。草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天；第二块草地可供 28 头牛吃 45 天。那么第三块草地可供多少头牛吃 80 天？
【规律方法】掌握草匀速增长，不同头数的牛吃同不同片草地的草的题型的解决方法。
答案解析
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60；
每亩45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（45-30）=1.6；
每亩原有草量为：60-1.6×30=12；
那么24亩原有草量为：12×24=288；
24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24亩80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）.
答：第三块地可供42头牛吃80天.
解析
这是一道比较复杂的牛吃草问题，把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草一28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45-30=15天每亩面积长84-60=24份；则每亩面积每天长24÷15=1.6份.所以，每亩原有草量60-30×1.6=12份，第三块地面积是24亩所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃.
本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量一生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决。
6. 牧场有三块草地,面积分别是 5、6、8 公亩,草地上的草一样密,生长一样快.第一块地可供 11头牛吃 10 天,第二块地可供可供 12头牛吃 14天,第三块地可供19头牛吃多少天
答案解析
解：先求出5，6，8的最小公倍数，5×6×8=240
因为5公顷草地可供11头牛吃10天，
120÷5=24
所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，
120÷6=20
所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天
又因为120÷8=15，
问题变为：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？
因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：
“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”
设1头牛1天吃的草为1份，每天新长出的草有：
（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份），草地原有草（264-180）×10=840（份），可供285头牛吃；因为1头牛1天吃的草为1份，所以840÷（285-180）=8（天）.
所以，第三块草地可供19头牛吃8天
1、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光， 问如果 33 只猴子一起吃，需要几周吃完？（假定野果生长的速度不变）
答案解析
解：设1只猴子一周吃的野果看作“1"。
（21×12-23×9）=（12-9）
=（252-207）+3
=45+323×9-15×9
=207-135
=7272=（33-15）
=72÷18
=4（周）
答：需要4周吃光。
·解析
【考点提示】
本题属于牛吃草问题，求出每天的生长量是解题的关键；
【解题方法提示】
根据题意，设1只猴子一周吃的野果看作“1"，23只猴9周吃掉23×9=207份，21只猴12周吃掉21×12=252份，据此计算每周新长（252-207）×（12-9）=15份；
2、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草 16 头牛可吃 15 天，或者可供100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量，那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天
答案解析
16×4=64（只）
（64×5-100×6）÷（15-6）
=360÷9=40（份）
60×15-40×15
=960-600
=360（份）
8×4+48=80（只）
360÷（80-40）=9（天）
答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。
·解析
本题属于牛吃草问题，求出原有草量是解题的关键。
4只羊一天的吃草两相当于1头牛一天的吃草量，据此将16头牛换算成等量的样，从而根据羊的只数差求出草的生长速度，进而求出原有草量。
接下来将问题中8头牛换算成羊，结合草的生长速度和原有草量求出可供这些牛和羊吃的天数。
3、有两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走。男孩每秒可以走 3 梯级，女孩每秒可以走 2 级梯级，结果从附扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。请问：该扶梯共有多少级梯级？
解答
接：（3-2）÷（1/100-1/300）=1÷1/150
=150（米）.
答：该自动扶梯长150米。
故答案为：150.
分析：
把此题转化为工程问题来解答，这里把自动扶梯的长看作单位“1”，男孩的速度（效率）是1÷100=1/100，女孩的速度（效率）是1÷300=1/300，速度差为（1/100-1/300）；男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，速度差为（3-2）.根据速度差即可求出.
4、天山草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供 100 只羊吃 200 天，或可供150 只羊吃 100 天。问：如果放牧 250 只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？
答案解析
解：根据题意可得：每只羊每天吃草量为1份；新生草量：
（100×200-150×100）÷（200-100）=50（份）；
原有草量：100×200-50×200=10000（份）；
250只羊可吃：10000÷（250-50）=50（天）；
放牧这么多羊不对.
最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃。
答：如果放牧250只羊可以吃50天，放牧这么多羊不对，为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧50只羊.
·解析
根据题意，把每只羊每天吃草量为1份，求出新生草量与原有草量，然后再进一步解答即可.
解答牛吃草问题的关键是求出草地上每天生长出的新草及草地上原有的草，然后再根据题意进一步解答即可.
1、经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年，或可供 80 亿人生话 300 年.假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人
答案解析
解：100×100=10000（份），
80×300=24000（份），
24000-10000=14000（份）；
14000÷200=70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人.
●解析
提示1：根据“100亿人生活100年，“知道一共有资源1万亿人每年，再根据“80亿人生活300年，“知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的
1.4万亿人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人.
提示2：解答此题的关键是，根据题意，知道当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多，由此即可解决问题。
解：100×100=10000（份），
80x300=24000（份），
24000-10000=14000（份），
14000÷200=70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人.
2、一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30 天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
答案解析
解：
1÷（1÷15+1÷20-1÷30）
1÷（4/60+3/60-2/60）
=1÷1/12
=12（天）
答：让马、牛和羊一起吃，12天吃完。
●解析
此题考查工程问题。
用工作总量1除以几人的工作效率和，就是需要的时间，这一题中，将原有草看作单位1，马和牛每天吃原有草的十五分之一，马和羊每天吃原有草的二十分之一，牛和羊每天吃原有草的三十分之一，马、牛和羊一起吃时，每天吃1111原有草的：1/15+1/20-1/30=1/12，需要的天数是1÷1/12=12（天），所以让马、牛和羊一起吃，12天吃完。
有一片草场，10 头牛 8 天可以吃完草场上的草；15 头牛，如果从第一天开始每天少一头，可以 5 天吃完。那么草场上每天都长出来的草够 头牛吃一天。
答案解析
依题意可知：
10×8-（15+14+13+12+11）=15（份）.
15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完可以转换成13头牛吃5天。
15÷（8-5）=5（份）
故答案为：5
·解析
转换思想，将15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完转换成13头牛吃5天即可解决问题.
【资料介绍】该资料结合牛吃草问题的知识点、考点与考题精编而成，学生版+教师版双具备，适用性强，既方便学生高效复习，也便于老师备课，为授课之首选。
模块一
知识讲解
模块二
方法归纳
模块三
课堂精讲
模块四
讲练结合题
模块五
课后自测题
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